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第八講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
題目
第八講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
第 1 課時(shí)
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
1．理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算．
2．了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像的特征，知道指數(shù)函數(shù)是一重要的函數(shù)模型．
學(xué)習(xí)
疑問
學(xué)習(xí)
建議
【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)回顧】
1.有理數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
(1)aras＝ar＋s．
(2)(ar)s＝ars．
(3)(ab)r＝arbr(其中a>0，b>0，r，s∈Q)．
2.根式的運(yùn)算性質(zhì)
(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有＝a；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，有＝|a|.
(2)負(fù)數(shù)的偶次方根無意義．
(3)零的任何次方根都等于零．
3.指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)
(1)形如y＝ax(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)．
(2)定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0，＋∞)．
(3)當(dāng)0
1時(shí)，y＝ax在定義域內(nèi)是增函數(shù)(單調(diào)性)；y＝ax的圖像恒過定點(diǎn)(0，1)．
(4)當(dāng)00，則ax∈(0，1)；
若x<0，則ax∈(1，＋∞)；
當(dāng)a>1時(shí)，若x>0，則ax∈(1，＋∞)；
若x<0，則ax∈(0，1)．
【預(yù)學(xué)能掌握的內(nèi)容】
1．下列結(jié)論正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”．
(1)＝π－4.
(2)(－1)＝(－1)＝.
(3)函數(shù)y＝a－x(a>0，且a≠1)是R上的增函數(shù)．
(4)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)．
(5)若am>an，則m>n.
(6)函數(shù)y＝ax與y＝a－x(a>0，且a≠1)的圖像關(guān)于y軸對稱．
2．(課本習(xí)題改編)
(1)()0－(1－0.5－2)(3)＝__________．
(2)若x＋x－1＝3，則x＋x－＝________；
x2＋x－2＝__________．
(3)1.1，0.6，0.6從小到大的順序?yàn)開_______．
3．設(shè)y＝a－x(a＞0且a≠1)，當(dāng)a∈____________時(shí)，y為減函數(shù)；此時(shí)當(dāng) x∈____________時(shí)，00，a≠1)的定義域和值域都是[－1，0]，則a＋b＝________．
5．如圖所示，曲線C1，C2，C3，C4分別是指數(shù)函數(shù)y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的圖像，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是________________．
【探究點(diǎn)一】指數(shù)式的計(jì)算
〖典例解析〗
例1. 計(jì)算：
(1)(－3)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0；
(2)(a>0，b>0)；
(3)若x＋x－＝3，求的值．
指數(shù)冪的運(yùn)算技巧
(1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，但應(yīng)注意：①必須同底指數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；②運(yùn)算的先后順序．
(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先確定符號(hào)，再把底數(shù)化為正數(shù)．
(3)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)．
〖課堂檢測〗(1)化簡(x<0，y<0)得( )
A．2x2y B．2xy
C．4x2y D．－2x2y
(2)(2017四川綿陽一診)計(jì)算：2＝________．
【探究點(diǎn)二】指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)
〖典例解析〗
例2.(1)已知函數(shù)y＝()|x＋1|.
①作出圖像；
②由圖像指出其單調(diào)區(qū)間；
③由圖像指出當(dāng)x取什么值時(shí)有最值．
(2)設(shè)函數(shù)y＝x3與y＝()x－2的圖像的交點(diǎn)為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是( )
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，4)
〖課堂檢測〗
(1)①若曲線|y|＝()x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________．
②若y＝|()x－1|與直線y＝b有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________．
(2)(2017衡中調(diào)研)函數(shù)y＝的圖像大致是( )
【探究點(diǎn)三】指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
例3.(1)求函數(shù)y＝()x2－2x－3的值域及單調(diào)區(qū)間．
(2)求函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1－5的定義域、值域及單調(diào)區(qū)間．
概括小結(jié):(1)研究函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間應(yīng)先求定義域．
(2)求復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]的值域應(yīng)先求內(nèi)層u＝g(x)的取值范圍，再根據(jù)u的取值范圍去求y＝f(u)的取值范圍，即為所求．
(3)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)首先分清該復(fù)合函數(shù)是由哪幾個(gè)基本函數(shù)復(fù)合而得．
〖課堂檢測〗 已知函數(shù)f(x)＝.
(1)求f(x)的定義域和值域；
(2)討論f(x)的奇偶性；
(3)討論f(x)的單調(diào)性，并證明．
【層次一】(1)(2016課標(biāo)全國Ⅲ，文)已知a＝2，b＝3，c＝25，則( )
A．b
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