魯京津瓊專用2020版高考數(shù)學一輪復習專題6數(shù)列第41練數(shù)列的前n項和練習含解析.docx

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第41練 數(shù)列的前n項和 [基礎保分練] 1．數(shù)列1，2，3，4，…，前n項和為(　　) A．1－＋ B．－＋ C．－＋ D.＋ 2．數(shù)列{an}中，an＝(－1)nn，則a1＋a2＋…＋a10等于(　　) A．5B．－5C．10D．－10 3．數(shù)列{an}滿足an＋1＋an＝(－1)nn，則數(shù)列{an}的前20項的和為(　　) A．－100B．100C．－110D．110 4．(2019湖南長沙市雅禮中學月考)數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前2019項的和為(　　) A．1B．－2C．－1514D．－1516 5．(2019化州模擬)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，…，an＝，則數(shù)列{an}的前n項和Sn等于(　　) A.B.C.D. 6．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝log2(n∈N*)，設其前n項和為Sn，則使Sn<－5成立的正整數(shù)n有(　　) A．最小值63 B．最大值63 C．最小值31 D．最大值31 7．(2018上海市奉賢區(qū)調(diào)研)已知正數(shù)數(shù)列{an}是公比不等于1的等比數(shù)列，且lga1＋lga2019＝0，若f(x)＝，則f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2019)等于(　　) A．2018B．4036C．2019D．4038 8．在有窮數(shù)列{an}中，Sn為{an}的前n項和，若把稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個共2017項的數(shù)列{an}：a1，a2，…，a2017，若其“優(yōu)化和”為2018，則有2018項的數(shù)列：1，a1，a2，…，a2017的“優(yōu)化和”為(　　) A．2016B．2017C．2018D．2019 9．數(shù)列{an}的通項是an＝n2cos＋1，其前n項和記為Sn，則S20＝________. 10．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝6，且an＝an－1＋λn(n≥2)．則數(shù)列的前n項和為________． [能力提升練] 1．已知數(shù)列{an}中第15項a15＝256，數(shù)列{bn}滿足log2b1＋log2b2＋…＋log2b14＝7，且an＋1＝anbn，則a1等于(　　) A.B．1C．2D．4 2．已知f(x)＝，則f＋f＋…＋f等于(　　) A．2016B．2017C．2018D．2019 3．(2019湖南長沙市雅禮中學月考)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，且bn＝ancos，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，則S24等于(　　) A．304B．303C．300D．201 4．已知數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－2an}為數(shù)列{an}的“2倍差數(shù)列”，若{an}的“2倍差數(shù)列”的通項公式為an＋1－2an＝2n＋1，且a1＝2，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S33等于(　　) A．238＋1B．239＋2C．238＋2D．239 5．已知數(shù)列{an}對任意n∈N*，總有a1a2…an＝2n＋1成立，記bn＝(－1)n＋1，則數(shù)列{bn}的前2n項和為________． 6．已知F(x)＝f－2是R上的奇函數(shù)，an＝f(0)＋f＋…＋f＋f(1)，n∈N*，則數(shù)列{an}的通項公式為________． 答案精析 基礎保分練 1．A　2.A　3.A　4.B　5.D　6.A 7．C　[∵正數(shù)數(shù)列{an}是公比不等于1的等比數(shù)列，且lga1＋lga2019＝0， ∴l(xiāng)g(a1a2019)＝0，即a1a2019＝1. ∵函數(shù)f(x)＝， ∴f(x)＋f＝＋ ＝＝2， ∴令T＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2019)， 則T＝f(a2019)＋f(a2018)＋…＋f(a1)， ∴2T＝f(a1)＋f(a2019)＋f(a2)＋f(a2018)＋…＋f(a2019)＋f(a1)＝22019， ∴T＝2019.] 8．C　[因為a1，a2，…，a2017的“優(yōu)化和”為 ， 故 ＝2018， 也就是2017a1＋2016a2＋2015a3＋…＋a2017 ＝20172018. 又1，a1，a2，…，a2017的“優(yōu)化和”為 ＝ ＝2018，故選C.] 9．240　10. 能力提升練 1．C　[由log2b1＋log2b2＋…＋log2b14＝log2(b1b2…b14)＝7，得b1b2…b14＝27， 又an＋1＝anbn，即bn＝，有b1b2…b14＝…＝＝，故a1＝2.] 2．C　[∵f(x)＋f(1－x)＝＋＝2， ∴f＋f＋…＋f ＝10092＝2018.] 3．A　[∵nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)， ∴－＝1，∴數(shù)列是公差與首項都為1的等差數(shù)列， ∴＝1＋(n－1)1，可得an＝n2. ∵bn＝ancos，∴bn＝n2cos， 令n＝3k－2，k∈N*，則b3k－2＝(3k－2)2cos＝－(3k－2)2， k∈N*， 同理可得b3k－1＝－(3k－1)2，k∈N*， b3k＝(3k)2，k∈N*. ∴b3k－2＋b3k－1＋b3k＝－(3k－2)2 －(3k－1)2＋(3k)2＝9k－，k∈N*， 則S24＝9(1＋2＋…＋8)－8 ＝304.] 4．B　[根據(jù)題意得an＋1－2an＝2n＋1， a1＝2， ∴－＝1， ∴數(shù)列表示首項為1， 公差d＝1的等差數(shù)列， ∴＝1＋(n－1)＝n，∴an＝n2n， ∴Sn＝121＋222＋323＋…＋n2n， ∴2Sn＝122＋223＋324＋…＋n2n＋1， ∴－Sn＝2＋22＋23＋24＋…＋2n－n2n＋1 ＝－n2n＋1＝－2＋2n＋1－n2n＋1， ＝－2＋(1－n)2n＋1， ∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2，S33＝(33－1)233＋1＋2＝239＋2，故選B.] 5. 解析　∵a1a2…an＝2n＋1，① 當n＝1時，a1＝3； 當n≥2時，a1a2…an－1＝2n－1，② ①②兩式相除得an＝， 當n＝1時，a1＝3適合上式． ∴an＝， ∴bn＝(－1)n＋1 ＝(－1)n＋1 ＝(－1)n＋1， T2n＝－＋ －＋…＋ － ＝1－＝. 6．a(chǎn)n＝2(n＋1) 解析　由題意知F(x)＝f－2是R上的奇函數(shù)，故F(－x)＝－F(x)， 代入得f＋f＝4， x∈R， 即f(x)＋f(1－x)＝4， an＝f(0)＋f＋…＋f＋f(1)， an＝f(1)＋f＋…＋f＋f(0)， 倒序相加可得2an＝4(n＋1)，即an＝2(n＋1)．