2019高考數學三輪沖刺 大題提分 大題精做6 立體幾何：求體積（點到面的距離）文.docx

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大題精做6 立體幾何：求體積（點到面的距離） [2019東莞調研]如圖，四棱錐中，平面，為等腰直角三角形，且，． （1）求證：； （2）若，求四棱錐的體積． 【答案】（1）見證明；（2）1． 【解析】（1）∵平面，平面，∴， 又∵，，平面，平面，∴平面． ∵平面，∴． （2）∵，，且，平面，平面，∴平面，① ∵平面，平面，∴． 又∵，，平面，平面，∴平面，② 由①②得，∵，∴四邊形是直角梯形， ∵，，∴， 又∵平面，∴． 1．[2019安慶期末]如圖所示多面體中，四邊形是一個等腰梯形，四邊形是一個矩形，，，，，． （1）求證：面； （2）求三棱錐的體積． 2．[2019駐馬店期末]在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，． （1）求證：平面平面； （2）若三棱錐的體積為，求的長． 3．[2019珠海期末]幾何體中，四邊形為直角梯形，，，面 面，，三棱錐的體積為． （1）求證：面； （2）求點到面的距離． 1．【答案】（1）詳見解析；（2）． 【解析】（1）在等腰梯形中，由條件，，， 可以得到，，從而有，即證， 又條件知，而、面且相交，因此面， 又∵面，∴． 又∵為矩形知；而、面且相交， ∴面． （2）過做交的延長線于點， 由（1）知，∴面， ∴即為等腰梯形的高，由條件可得，∴， ∴三棱錐的體積，；而， ∴，即三棱錐的體積為． 2．【答案】（1）見證明；（2）． 【解析】（1）取的中點，的中點，連接，，． 由已知得，四邊形是梯形，，． ∴，∴， 又∵，∴，且，∴平面， ∴，由已知得，∴， 又與相交，∴平面，∴， 又∵，∴，∴平面且平面， ∴平面平面， （2）設，則，， 解得， 又∵，且， ∴, ，從而． 3．【答案】（1）見證明；（2）． 【解析】（1）∵，面面，面面，面， ∴面， 由，且得，得， 且，得，即， ∵面面，面面，面，∴面． （2）設點到面的距離為， 由題意可知，，，∴， ∴，∴， 由（1）知面，∴， ∴，∴， ∴等腰的面積， ∴，解得，∴點到面的距離為．