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2018-2019高中數(shù)學(xué) 第2章圓錐曲線與方程滾動訓(xùn)練（三）蘇教版選修1 -1.docx

上傳人：xt****7

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第2章圓錐曲線與方程滾動訓(xùn)練(三) 一、填空題 1.命題“?x∈，sinx<1”的否定是______________________. 考點　含有一個量詞的否定題點　全稱命題的否定答案　?x∈，sinx≥1 解析　“?x∈，sinx<1”的否定是?x∈，sinx≥1. 2.雙曲線y2－x2＝2的漸近線方程是________. 考點　雙曲線的幾何性質(zhì) 題點　求雙曲線漸近線方程答案　y＝x 解析　由題意知－＝1，y＝x. 3.已知雙曲線－＝1的右焦點為(3,0)，則該雙曲線的離心率為________. 考點　雙曲線的幾何性質(zhì) 題點　求雙曲線的離心率答案　解析　因為雙曲線的右焦點坐標(biāo)為(3,0)，所以c＝3，b2＝5，則a2＝c2－b2＝9－5＝4，所以a＝2.所以e＝＝. 4.已知d為拋物線y＝2px2(p>0)的焦點到準(zhǔn)線的距離，則pd＝________. 考點　拋物線的幾何性質(zhì) 題點　求拋物線方程中的參數(shù) 答案　解析　拋物線方程可化為x2＝y(tǒng)，所以d＝，則pd＝. 5.拋物線的焦點為橢圓＋＝1的左焦點，頂點為橢圓中心，則拋物線方程為________. 考點　拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程題點　求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程答案　y2＝－4x 解析　由c2＝9－4＝5，得F(－，0)，則拋物線方程為y2＝－4x. 6.設(shè)命題p：c20，若p∧q為假，p∨q為真，則實數(shù)c的取值范圍為________. 考點　邏輯聯(lián)結(jié)詞題點　命題的真假求參數(shù)范圍答案　∪ 解析　命題p：0b>0)的左頂點A(－a,0)作直線l交y軸于點P，交橢圓于點Q，若△AOP是等腰三角形，且＝2，則橢圓的離心率為________. 考點　橢圓的幾何性質(zhì) 題點　求橢圓的離心率答案　解析　方法一　因為△AOP是等腰三角形，所以O(shè)A＝OP，故A(－a,0)，P(0，a). 又＝2，所以Q＝，由點Q在橢圓上得＋＝1，解得＝，故離心率e＝＝＝. 方法二　因為△AOP是等腰三角形，所以O(shè)A＝OP，故設(shè)直線AP的方程為y＝x＋a，與橢圓方程聯(lián)立并消去y得 (a2＋b2)x2＋2a3x＋a2c2＝0，從而(－a)xQ＝，即xQ＝－. 又由A(－a,0)，P(0，a)，＝2得xQ＝－，故－＝－，即5c2＝4a2，故e＝. 10.設(shè)O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，A是拋物線上的一點，與x軸正方向的夾角為60，則||＝__________. 考點　拋物線的幾何性質(zhì) 題點　拋物線的幾何性質(zhì)的運用答案　p 解析　設(shè)點A在第一象限內(nèi)，依題意可設(shè)AF所在直線方程為y－0＝tan60， ∴y＝. 聯(lián)立解得x＝或， ∵與x軸正方向夾角為60，∴x＝，y＝p， ∴||＝＝p. 二、解答題 11.已知命題p：函數(shù)y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2，＋∞)上單調(diào)遞增，q：關(guān)于x的不等式ax2－ax＋1>0解集為R.若p∧q假，p∨q真，求實數(shù)a的取值范圍. 考點　“p∨q”“p∧q”形式命題的真假判斷題點　由“p∨q”“p∧q”形式命題的真假求參數(shù)范圍解　∵函數(shù)y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3 ＝[x＋(a2－a)]2－a2在[－2，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴－(a2－a)≤－2，即a2－a－2≥0，解得a≤－1或a≥2. 即p：a≤－1或a≥2. 由不等式ax2－ax＋1>0的解集為R得a＝0或解得0≤a<4，∴q：0≤a<4. ∵p∧q假，p∨q真，∴p與q一真一假， ∴p真q假或p假q真，即或 ∴a≤－1或a≥4或0≤a<2. ∴實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]∪[0,2)∪[4，＋∞). 12.如圖，點O為坐標(biāo)原點，直線l經(jīng)過拋物線C：y2＝4x的焦點F. (1)若點O到直線l的距離為，求直線l的方程； (2)設(shè)點A是直線l與拋物線C在第一象限的交點.點B是以點F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓與x軸的交點，試判斷AB與拋物線C的位置關(guān)系，并給出證明. 考點　直線與拋物線題點　直線與拋物線位置關(guān)系判斷解　(1)拋物線的焦點F(1,0)，當(dāng)直線l的斜率不存在時，即x＝1不符合題意. 當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0. 所以＝，解得k＝. 故直線l的方程為y＝(x－1)，即xy－1＝0. (2)直線AB與拋物線C相切，證明如下：設(shè)A(x0，y0)，則y＝4x0. 因為BF＝AF＝x0＋1，所以B(－x0,0). 所以直線AB的方程為y＝(x＋x0)，整理得x＝－x0，① 把方程①代入y2＝4x，得y0y2－8x0y＋4x0y0＝0， Δ＝64x－16x0y＝64x－64x＝0，所以直線AB與拋物線C相切. 13.設(shè)橢圓M：＋＝1(a＞)的右焦點為F1，直線l：x＝與x軸交于點A，若＝2(其中O為坐標(biāo)原點). (1)求橢圓M的方程； (2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任意一條直徑(E，F(xiàn)為直徑的兩個端點)，求的最大值. 考點　直線與橢圓題點　橢圓中的最值問題解　由題意知，點A，F(xiàn)1(，0)，由＝2，得＝2，解得a2＝6. 所以橢圓M的方程為＋＝1. (2)設(shè)圓N：x2＋(y－2)2＝1的圓心為點N，則點N的坐標(biāo)為(0,2)，則＝(－)(－)＝(－－)(－)＝2－2＝2－1，從而求最大值轉(zhuǎn)化為求2的最大值. 因為P是橢圓M上的任意一點，設(shè)P(x0，y0)，所以＋＝1，即x＝6－3y. 因為點N的坐標(biāo)為(0,2)，所以2＝|2|＝x＋(y0－2)2＝－2(y0＋1)2＋12. 因為點P(x0，y0)在橢圓M上，則y0∈[－，]，所以當(dāng)y0＝－1時，2取得最大值12，所以的最大值為11. 三、探究與拓展 14.拋物線y2＝2px的焦點為F，點A，B，C在此拋物線上，點A的坐標(biāo)為(1,2).若點F恰為△ABC的重心，則直線BC的方程為________________. 考點　直線與拋物線題點　利用直線與拋物線位置關(guān)系求直線方程答案　2x＋y－1＝0 解析　∵點A在拋物線上， ∴4＝2p，p＝2，拋物線方程為y2＝4x，焦點F(1,0)，設(shè)點B(x1，y1)，點C(x2，y2)，則有y＝4x1，① y＝4x2，② 由①－②得(y1－y2)(y1＋y2)＝4(x1－x2)，得kBC＝＝. 又∵＝0，∴y1＋y2＝－2，∴kBC＝－2. 又∵＝1，∴x1＋x2＝2， ∴BC的中點為(1，－1)，則BC所在直線方程為y＋1＝－2(x－1)，即2x＋y－1＝0. 15.海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系(以1海里為單位長度)，則救援船恰好在失事船正南方向12海里A處，如圖所示.現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動路徑可視為拋物線y＝x2；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)t小時后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為7t. (1)當(dāng)t＝時，寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo).若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小； (2)問救援船的時速至少是多少海里/時才能追上失事船？考點　拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程題點　拋物線的實際應(yīng)用解　(1)當(dāng)t＝時，P的橫坐標(biāo)xP＝7t＝，代入拋物線方程y＝x2，得P的縱坐標(biāo)yP＝3. 由AP＝，得救援船速度的大小為海里/時. (2)設(shè)救援船的時速為v海里/時，經(jīng)過t小時追上失事船，此時位置為(7t,12t2). 由vt＝，整理得v2＝144＋337. 因為t2＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)t＝1時等號成立，所以v2≥1442＋337＝252，即v≥25. 因此，救援船的時速至少是25海里/時才能追上失事船.

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