2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1.1 實(shí)數(shù)大小的比較學(xué)案 北師大版選修4-5.docx

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1.1實(shí)數(shù)大小的比較學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解實(shí)數(shù)大小比較的理論依據(jù).2.會(huì)進(jìn)行兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較知識(shí)點(diǎn)一作差法比較大小思考你認(rèn)為可以用什么方法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小？答案作差，與0比較梳理作差法(1)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小的基本方法是通過“作差”，確定差的符號(hào)(2)依據(jù)：abab0；abab0，b0的兩個(gè)數(shù)，求，比較與1的大小，從而確定a，b的大小，這種方法稱為“作商法”(2)依據(jù)：當(dāng)ab，b0時(shí)，1ab；1ab；1a0，mnnm0，mmnnnmmn.當(dāng)mn時(shí)，1且mn0，mn1.mmnnmnnm.當(dāng)mn時(shí)，01，mn1，mmnnmnnm.綜上所述，mmnnmnnm.反思與感悟(1)對(duì)于兩個(gè)均大于0且多為因式積的形式，通常用作商法比較大小(2)步驟為：作商變形化簡(jiǎn)與1比較得出結(jié)論跟蹤訓(xùn)練2比較1816與1618的大小解16161616.(0,1)，160，18161618.類型三比較大小的實(shí)際應(yīng)用例3甲、乙兩輛車從A地沿同一路線到達(dá)B地，甲車一半時(shí)間的速度為a，另一半時(shí)間的速度為b；乙車用速度a行駛了一半路程，用速度b行駛了另一半的路程若ab，試判斷哪輛車先到解設(shè)甲車用時(shí)為t1，乙車用時(shí)為t2，A，B兩地距離為s，則對(duì)于甲：sab，得t1；對(duì)于乙：t2.那么t1t2y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y2答案D解析y140.921.8，y280.4821.44，y31.521.5.函數(shù)y2x是增函數(shù)，且1.81.51.44，y1y3y2.2已知logm2logn20，則m，n的關(guān)系是()A1nmB1mnC0nm1D0mn1答案C解析logm2，logn2，0，log2nlog2m0，0nm0，x232x.5已知x0，比較(x21)2與x4x21的大小解(x21)2(x4x21)x42x21x4x213x2，x0，3x20，即(x21)2(x4x21)0，(x21)20，b0時(shí)，把比較a，b的大小轉(zhuǎn)化為比較與1的大小關(guān)系，此即為求商比較法理論依據(jù)是不等式的性質(zhì)：若a0，b0，則1ab，1ab.一般步驟為作商變形與1比較大小定論一、選擇題1若a，bR，則log(a21)log(b21)是alog(b21)，得a21b21，即a2b2.a2b2是a0，P3a32b3，Q3a2b2ab2，則P與Q的大小關(guān)系是()APQBP0，所以ab0，a2b20.所以3a23b22b2，即3a22b20.從而(3a22b2)(ab)0，即3a32b33a2b2ab2，即PQ.3若a，b是任意實(shí)數(shù)且ab，則()Aa2b2B.0D.ab，f(a)f(b)，即ab.4實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足條件：ab，c0；(ad)(bd)0，則有()AacdbBcabdCacbdDcad0，a，b在c的同側(cè)(ad)(bd)0，a，b在d的異側(cè)ab，cd，a，b，c，d標(biāo)在數(shù)軸上，只有下面一種情況：由此得出cadbcBacbCcabDcba答案B解析1e3，則1ee210，0lge1，則lglgelge，即ca.又0lge1，(lge)2lge，即b0.cb，故選B.二、填空題7已知0a，且M，N，則M，N的大小關(guān)系是_答案MN解析MN.0a，ab1，即1ab0，MN0，MN.8若a，bR，且ab，下列不等式：；(ab)2(b1)2；(a1)2(b1)2.其中不成立的是_(填序號(hào))答案解析中，.因?yàn)閍b0，a(a1)的符號(hào)不確定，不成立；中，取a2，b2，則(ab)20，(b1)20，不成立；中，取a2，b2，則(a1)21，(b1)29，不成立9比較大小：log_log.答案解析loglog0，所以loglog.10已知a1a2，b1b2，則a1b1a2b2與a1b2a2b1的大小關(guān)系為_答案a1b1a2b2a1b2a2b1解析(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)a1b1a1b2a2b2a2b1a1(b1b2)a2(b2b1)(a1a2)(b1b2)a1a2，b1b2，a1a20，b1b20.(a1a2)(b1b2)0，a1b1a2b2a1b2a2b1.三、解答題11設(shè)ab，比較a23b2與2b(ab)的大小解(a23b2)2b(ab)a23b22ab2b2a22abb2(ab)2.因?yàn)閍b，所以ab0，從而(ab)20.于是a23b22b(ab)12當(dāng)a0時(shí)，比較(a2a1)(a2a1)與(a2a1)(a2a1)的大小解(a2a1)(a2a1)(a21)a(a21)a(a21)22a2a42a212a2a41，(a2a1)(a2a1)(a21)a(a21)a(a21)2a2a42a21a2a4a21，(a2a1)(a2a1)(a2a1)(a2a1)(a41)(a4a21)a2.a0，a20，a20，(a2a1)(a2a1)b0，比較與的大小解(ab).ab0，ab0，0.0，即.四、探究與拓展14設(shè)函數(shù)f(x)xsinx，x，若f(x1)f(x2)，則x與x的關(guān)系為_答案xx解析由題意，得f(x)f(|x|)，且當(dāng)x時(shí)，f(|x|)為增函數(shù)，又由f(x1)f(x2)，得f(|x1|)f(|x2|)，故|x1|x2|，于是xx.15若xy0，比較與的大小關(guān)系解.因?yàn)閤y0，所以xy0，xy0，x20，x211，所以0.所以0.故.