高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)14 空間向量及其加減運(yùn)算 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 新人教A版選修21

課時(shí)分層作業(yè)(十四) 空間向量及其加減運(yùn)算 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1下列關(guān)于空間向量的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()任一向量與它的相反向量不相等；長度相等、方向相同的兩個(gè)向量是相等向量；平行且模相等的兩個(gè)向量是相等向量；若ab，則|a|b|；兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)與終點(diǎn)相同A0 B1C2D3B因?yàn)榱阆蛄颗c它的相反向量相等，所以不正確；根據(jù)向量的定義，知長度相等、方向相同的兩個(gè)向量是相等向量，正確；平行且模相等的兩個(gè)向量可能是相等向量，也可能是相反向量，不正確；當(dāng)ab時(shí)，也有|a|b|，不正確；只要模相等、方向相同，兩個(gè)向量就是相等向量，與向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)無關(guān)，不正確綜上可知只有正確，故選B2對(duì)于空間中任意三個(gè)向量a，b,2ab，它們一定是()A共面向量B共線向量C不共面向量D既不共線也不共面向量A由共面向量定理易得答案A3空間任意四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，則等于()A B C DD.4A，B，C不共線，對(duì)空間任意一點(diǎn)O，若，則P，A，B，C四點(diǎn)()A不共面B共面C不一定共面D無法判斷B1，點(diǎn)P，A，B，C四點(diǎn)共面5已知在長方形ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E是A1C1的中點(diǎn)， 點(diǎn)F是AE的三等分點(diǎn)，且AFEF，則() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342134】ABCDD如圖所示，所以，故選D二、填空題6設(shè)e1，e2是空間兩個(gè)不共線的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，且A，B，D三點(diǎn)共線，則k_.8由已知可得：(2e1e2)(e13e2)e14e2，A，B，D三點(diǎn)共線，與共線，即存在R使得.2e1ke2(e14e2)e14e2，e1，e2不共線，解得k8.7已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外任意一點(diǎn)，若由確定的一點(diǎn)P與A，B，C三點(diǎn)共面，則_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342135】根據(jù)P，A，B，C四點(diǎn)共面的條件，知存在實(shí)數(shù)x，y，z，使得xyz成立，其中xyz1，于是1，所以.8在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則和的關(guān)系是_(填“平行”、“相等”或“相反”)平行設(shè)G是AC的中點(diǎn)，則()從而()三、解答題9已知四邊形ABCD為正方形，P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中點(diǎn)求下列各式中x，y的值(1)xy；(2)xy.解如圖所示，(1)()，xy.(2)2，2.又2，2.從而有2(2)22.x2，y2.10在長方體ABCDA1B1C1D1中，M為DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AC上，且ANNC21，求證：與，共面. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342136】證明，()，()()()，與，共面能力提升練1如圖3111所示，已知A，B，C三點(diǎn)不共線，P為平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，O為平面ABC外任一點(diǎn)，則下列能表示向量的為()圖3111A22B32C32 D23C因?yàn)锳，B，C，P四點(diǎn)共面，所以可設(shè)xy，即xy，由圖可知x3，y2，故選C2如圖3112是一平行六面體ABCDA1B1C1D1，E為BC延長線上一點(diǎn)，2，則() 圖3112A BC DB取BC的中點(diǎn)F，連接A1F，則A1D1FE，所以四邊形A1D1EF是平行四邊形，所以A1FD1E，所以.又，所以，故選B3已知A，B，C三點(diǎn)共線，則對(duì)空間任一點(diǎn)O，存在三個(gè)不為0的實(shí)數(shù)，m，n，使mn0，那么mn的值為_0由mn0得由A，B，C三點(diǎn)共線知1，則mn0.4如圖3113，O為ABC所在平面外一點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，若與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的值為_圖3113()()(1)，所以1，解得.5如圖3114所示，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.圖3114(1)證明：A，E，C1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；(2)若xyz，求xyz的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342137】解(1)因?yàn)椋訟，E，C1，F(xiàn)四點(diǎn)共面(2)因?yàn)?)，所以x1，y1，z，所以xyz.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375