四川省成都市高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù) 第7課時 函數(shù)的表示法同步練習 新人教A版必修1.doc

第7課時函數(shù)的表示法基礎達標(水平一)1.下列表格中x與y能構(gòu)成函數(shù)的是().A.x非負數(shù)非正數(shù)y1-1B.x奇數(shù)0偶數(shù)y10-1C.x有理數(shù)無理數(shù)y1-1D.x自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)y10-1【解析】A中,當x=0時,y=1;B中,0是偶數(shù),當x=0時,y=0或-1;D中,自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)之間存在包含關系,如x=1N(Z,Q),所以y的值不唯一.故A、B、D均不正確.【答案】C2.已知函數(shù)y=f(x)用列表法表示如下:x12345y34213則f(f(2)等于().A.1 B.2 C.3 D.4【解析】f(2)=4,f(f(2)=f(4)=1.【答案】A3.如圖,函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC,其中點A,B,C的坐標分別為(0,4),(2,0),(6,4),則f(f(f(2)=().A.1B.2C.3D.4【解析】由題意可知f(2)=0,f(0)=4,f(4)=2.因此,有f(f(f(2)=f(f(0)=f(4)=2.【答案】B4.已知函數(shù)y=|x|(x-1,1)的圖象上有一動點P(t,|t|),設此函數(shù)的圖象與x軸、直線x=-1及x=t圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積為S,則S隨點P運動而變化的大致圖象可表示為().【解析】當t=0時,S=0.5,排除選項D;當-1<t<0時,S的增長速度先快后慢,當1>t>0時,S的增長速度先慢后快,選項B符合.【答案】B5.若2f(x)+f1x=2x+12(x0),則f(2)=.【解析】令x=2,得2f(2)+f12=92;令x=12,得2f12+f(2)=32.解得f(2)=52.【答案】526.如圖所示,有一塊邊長為a的正方形鐵皮,將其四角各截去一個邊長為x的小正方形后折成一個無蓋的盒子,則此盒子的體積V以x為自變量的函數(shù)式為,定義域為.【解析】由題意知,該盒子的底面是邊長為(a-2x)的正方形,高為x,此盒子的體積V=(a-2x)2x=x(a-2x)2.其中自變量x應滿足a-2x>0,x>0,即0<x<a2.此盒子的體積V以x為自變量的函數(shù)式為V=x(a-2x)2,定義域為0,a2.【答案】V=x(a-2x)20,a27.已知函數(shù)f(x+1)=x2-3x+2,求函數(shù)f(x)的解析式.【解析】(法一:換元法)令x+1=t,則x=t-1,代入已知可得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,f(x)=x2-5x+6.(法二:配湊法)f(x+1)=x2-3x+2=(x+1)2-5(x+1)+6,f(x)=x2-5x+6(xR).拓展提升(水平二)8.已知g(x)=1-2x,f(g(x)=1-x2x2(x0),則f12=().A.1B.3C.15D.30【解析】令g(x)=1-2x=12,x=14,f(g(x)=1-x2x2=1-142142=15.【答案】C9.已知x0,函數(shù)f(x)滿足fx-1x=x2+1x2,則f(x)的解析式為().A.f(x)=x+1xB.f(x)=x2+2C.f(x)=x2D.f(x)=x-1x2【解析】fx-1x=x2+1x2=x-1x2+2,f(x)=x2+2.故選B.【答案】B10.已知a,b為常數(shù),若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,則5a-b=.【解析】因為f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24,所以a2=1,2ab+4a=10,b2+4b+3=24,解得a=1,b=3或a=-1,b=-7.所以5a-b=2.【答案】211.某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時的能耗y與產(chǎn)品件數(shù)x之間的關系式為y=ax+bx.且當x=2時,y=100;當x=7時,y=35.且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過20件.(1)寫出y關于x的函數(shù)解析式;(2)用列表法表示此函數(shù),并畫出圖象.【解析】(1)將x=2,y=100,x=7,y=35分別代入y=ax+bx中,得2a+b2=100,7a+b7=354a+b=200,49a+b=245a=1,b=196.所以所求函數(shù)解析式為y=x+196x(xN,0<x20).(2)當x1,2,3,4,5,20時,列表如下:x12345678910y19710068.35344.238.73532.530.829.6x11121314151617181920y28.828.328.12828.128.2528.528.929.329.8依據(jù)上表,畫出函數(shù)圖象如圖所示.