四川省成都市高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 第3課時 兩種計數(shù)原理的綜合應用同步測試 新人教A版選修2-3.doc

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第3課時　兩種計數(shù)原理的綜合應用 基礎達標(水平一) 1.李芳有4件不同顏色的襯衣,3條不同款式的裙子,另有2套不同樣式的連衣裙.“五一”節(jié)需選擇1套服裝參加歌舞演出,則不同的選擇方法的種數(shù)為(　　). A.7 B.9 C.12 D.14 【解析】不同的選擇方法有43+2=14種. 【答案】D 2.將10支完全相同的鋼筆放入三個完全相同的筆筒中,要求每個筆筒至少放1支,至多放5支,則不同的放法共有(　　). A.2種 B.3種 C.4種 D.5種 【解析】不同的放法有(1,4,5),(2,3,5),(2,4,4),(3,3,4),共4種. 【答案】C 3.某綜藝節(jié)目中有4對父子,在完成某項任務時,要求分為4組,每組都有一個大人和一個孩子,但每個爸爸不能與自己的孩子分在一組,則不同的分配方法有(　　). A.8種 B.9種 C.10種 D.11種 【解析】設4個爸爸分別為A,B,C,D,4個孩子分別為a,b,c,d.假設A與b分在一組,則余下3個爸爸帶著剩下的3個孩子,共有3種不同分法,同理A與c或A與d一組時,也分別有3種不同分法,由分類加法計數(shù)原理知共有3+3+3=9種不同的分配方法. 【答案】B 4.72的正約數(shù)(包括1和72)的個數(shù)為(　　). A.14 B.13 C.12 D.10 【解析】∵72=2332,∴2m3n(0≤m≤3,0≤n≤2,m,n∈N)都是72的正約數(shù).m的取法有4種,n的取法有3種,由分步乘法計數(shù)原理知共34=12個. 【答案】C 5.如圖所示的幾何體是由一個正三棱錐P-ABC與正三棱柱ABC-A1B1C1組合而成的,現(xiàn)用3種不同的顏色對這個幾何體的表面涂色(底面A1B1C1不涂色),要求相鄰的面均不同色,則不同的涂色方案共有　　　　種. 【解析】先涂三棱錐P-ABC的三個側面,然后涂三棱柱的三個側面,由分步乘法計數(shù)原理,共有3212=12種不同的涂法. 【答案】12 6.圓周上有2n個等分點(n>1),以其中三個點為頂點的直角三角形的個數(shù)為　　　　. 【解析】在這2n個等分點中,共有n對點連線過圓心,∴若以其中三個點為頂點構造直角三角形可分兩步:第一步,在n對點中任取一對共有n種選法;第二步,在剩下的(2n-2)個點中任取一點有(2n-2)種選法.∴構成直角三角形的個數(shù)為n(2n-2)=2n(n-1). 【答案】2n(n-1) 7.有一元紙幣3張,五元紙幣6張,百元紙幣4張,共可組成多少種不同的幣值? 【解析】分三步: 第一步,選一元紙幣,可以不選或選1張或選2張或選3張有4種選法; 第二步,選五元紙幣,有7種選法; 第三步,選百元紙幣,有5種選法. 但不可以都不選,因此共可組成475-1=139種不同的幣值. 拓展提升(水平二) 8.從0,1,2,…,9這10個數(shù)字中,任取2個不同的數(shù)字作為平面直角坐標系中點(a,b)的坐標,能夠確定不在x軸上的點的個數(shù)是(　　). A.100 B.90 C.81 D.72 【解析】第一步,從1,2,…,9這9個數(shù)字中取一個數(shù)作為點的縱坐標,有9種不同的方法; 第二步,從其余的9個數(shù)字中取一個數(shù)作為點的橫坐標,有9種不同的方法. 由分步乘法計數(shù)原理知,有99=81個不同的點. 【答案】C 9.設集合I={1,2,3,4},選擇I的兩個非空子集A和B,要使B中最小的元素大于A中最大的元素,則不同的選擇方法共有(　　). A.15種 B.17種 C.21種 D.24種 【解析】當集合A中最大的元素為1時,有1種情形,此時集合B有23-1=7種情形;當集合A中最大的元素為2時,有21=2種情形,此時集合B有22-1=3種情形;當集合A中最大的元素為3時,有22=4種情形,此時集合B有1種情形.所以共有17+23+41=17種不同的選擇方法,故選B. 【答案】B 10設{an}為等差數(shù)列,從{a1,a2,a3,…,a10}中任取4個不同的數(shù),使這4個數(shù)仍成等差數(shù)列,則這樣的等差數(shù)列最多有　　　　個. 【解析】設數(shù)列{an}的公差為d,若取出的4個數(shù)公差為d,則有7個;若公差為2d,則有4個;若公差為3d,則有1個.注意還有順序可以顛倒,則這樣的等差數(shù)列最多有(7+4+1)2=24個. 【答案】24 11.用6種不同顏色的彩色粉筆寫黑板報,板報設計如圖所示,要求相鄰區(qū)域不能用同一種顏色的彩色粉筆.問:該板報有多少種書寫方案? 【解析】第一步,選英語角用的彩色粉筆,有6種不同的選法;第二步,選語文學苑用的彩色粉筆,不能與英語角用的彩色粉筆顏色相同,有5種不同的選法;第三步,選理綜視界用的彩色粉筆,與英語角和語文學苑用的彩色粉筆顏色都不能相同,有4種不同的選法;第四步,選數(shù)學天地用的彩色粉筆,只需與理綜視界用的彩色粉筆顏色不同即可,有5種不同的選法.由分步乘法計算原理知,共有6545=600種不同的書寫方案.