2019高考數(shù)學(xué) 狠抓基礎(chǔ)題 專題01 集合與常用邏輯用語 理.doc
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專題01 集合與常用邏輯用語 一、集合 1．元素與集合之間有且僅有“屬于（）”和“不屬于（）”兩種關(guān)系，且兩者必居其一. 2．集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性. 3．常用數(shù)集及其記法： 集合 非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集) 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實數(shù)集 復(fù)數(shù)集 符號 或 注意：實數(shù)集不能表示為{x|x為所有實數(shù)}或{}，因為“{ }”包含“所有”“全體”的含義. 4．理解子集、真子集的概念，知道由“若，有”得是的子集，記作； 上述條件下，若“，”得是的真子集，記作. 注意子集表示符號“”與元素和集合關(guān)系符號“”的區(qū)別. 5．給定一個集合，能夠?qū)懗銎渥蛹⒄孀蛹?、非空子集的個數(shù)，如給定集合的元素個數(shù)為，則其子集、真子集、非空子集的個數(shù)分別為. 6．交集：，取兩個集合的公共元素組成集合； 并集：，取兩個集合所有元素組成集合； 補集：，取全集中不屬于集合A的元素組成集合. 注意：（1）空集不含任何元素，在解題過程中容易被忽略，特別是在隱含有空集參與的集合問題中，往往容易因忽略空集的特殊性而導(dǎo)致漏解. （2）集合的運算順序，如表示先計算A的補集，再進(jìn)行并集計算；則表示先進(jìn)行A與B的并集計算，再進(jìn)行補集計算. 二、四種命題及其關(guān)系 1．四種命題 命題 表述形式 原命題 若p，則q 逆命題 若q，則p 否命題 若，則 逆否命題 若，則 2．四種命題間的關(guān)系 三、充分條件、必要條件 1．充分條件與必要條件的概念 （1）若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件； （2）若p?q且qp，則p是q的充分不必要條件； （3）若pq且q?p，則p是q的必要不充分條件； （4）若p?q，則p是q的充要條件； （5）若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件. 2．判斷充分條件、必要條件的方法： （1）定義法：尋找之間的推理關(guān)系，即對“若則”的真假進(jìn)行判斷，獲得結(jié)論； （2）集合法：借助集合間的基本關(guān)系進(jìn)行充分性與必要性的判斷； （3）等價法：借助原命題與逆否命題的真假等價性進(jìn)行判斷. 四、邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 1．常見的邏輯聯(lián)結(jié)詞：或、且、非 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作，讀作“p且q”； 用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作，讀作“p或q”； 對一個命題p的結(jié)論進(jìn)行否定，得到一個新命題，記作，讀作“非p”． 2．復(fù)合命題的真假判斷 “p且q”“p或q”“非p”形式的命題的真假性可以用下面的表（真值表）來確定： p q 真 真 假 假 真 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 3．全稱量詞和存在量詞 量詞名稱 常見量詞 符號表示 全稱量詞 所有、一切、任意、全部、每一個等 存在量詞 存在一個、至少一個、有些、某些等 4．含有一個量詞的命題的否定 全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，如下所示： 命題 命題的否定 一、考查集合間的基本關(guān)系 【例1】已知集合，則集合的子集的個數(shù)為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合，，故集合的子集的個數(shù)為.故選B. 【名師點睛】對于集合間的基本關(guān)系，高考中一般考查求子集的個數(shù)或由集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍問題. 二、考查集合的基本運算 【例2】已知集合，，則 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得，則，又，故，故選C. 【例3】已知集合，，則 A． B． C． D． 【答案】C 【名師點睛】集合間的運算問題，常和函數(shù)等其他知識相結(jié)合，求解時注意區(qū)分是求有限集間集合的運算還是無限集間集合的運算，若是有限集間集合的運算問題，一般使用定義法和Venn圖法；若是無限集間集合的運算，則一般用數(shù)軸求解. 三、充分條件、必要條件 【例4】已知條件p：函數(shù)的定義域，條件，則是的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】依題意，要使函數(shù)有意義，則，得或，故命題：或. 由得，則， 則，但p不能推出q， 故是的充分不必要條件． 【例5】已知，，若的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】A 【名師點睛】注意區(qū)分A是B的充分條件與A的充分條件是B：（1）“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B，即B?A且AB； （2）“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A，即A?B且. 四、含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷 【例6】已知命題： ，；命題：，，則下列命題中為真命題的是 A． B． C． D． 【答案】A 【名師點睛】（1）判斷“”、“”形式復(fù)合命題真假的步驟： 第一步，確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式； 第二步，判斷簡單命題p、q的真假； 第三步，根據(jù)真值表作出判斷． 注意：一真“或”為真，一假“且”為假． （2）不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題，通過辨析命題中詞語的含義和實際背景，弄清其構(gòu)成形式． （3）當(dāng)為真，p與q一真一假；為假時，p與q至少有一個為假. 五、全稱命題與特稱命題 【例7】下列命題中是假命題的是 A．使 B．，函數(shù)都不是偶函數(shù) C．使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減 D．，函數(shù)有零點 【答案】B 【解析】對于選項A，如當(dāng)時，所以選項A的命題為真命題； 對于選項B，當(dāng)時，函數(shù) 是偶函數(shù)，因此選項B中的命題為假命題； 對于選項C，如當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，所以選項C中的命題為真命題；對于選項D，當(dāng)時，，則，所以，函數(shù)有零點，所以選項D中的命題為真命題. 【名師點睛】全稱命題與特稱命題的真假判斷在高考中出現(xiàn)時，常與數(shù)學(xué)中的其他知識點相結(jié)合，題型以選擇題為主，難度一般不大. 【例8】已知命題，則命題的否定為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】全稱命題的否定為特稱命題，故其否定為.故選C. 【名師點睛】全稱（或特性）命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱（或特性）命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞（或存在量詞改為全稱量詞），并把結(jié)論否定，而命題的否定則直接否定結(jié)論即可．從命題形式上看，全稱命題的否定是特征命題，特征命題的否定是全稱命題． 1．已知集合，則實數(shù)a的值為 A．?1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 2．命題“?x0∈R,+x0+1<0”的否定為 A．“?x0∈R,+x0+1≥0” B．“?x0∈R,+x0+1≤0” C．“?x∈R,x2+x+1≥0” D．“?x∈R,x2+x+1<0” 【答案】C 【解析】本題考查全稱量詞與存在量詞．易知原命題的否定為“?x∈R,x2+x+1≥0”． 3．設(shè),那么等于 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因為,所以． 4．已知集合P={x|0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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