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四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù) 第13課時(shí) 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用同步練習(xí) 新人教A版必修1.doc
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第13課時(shí) 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)
1.已知函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ).
A.(0,+∞) B.(-∞,0)
C.(0,1] D.(-∞,1]
【解析】當(dāng)a≤0時(shí),f(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增;當(dāng)a>0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[a,+∞),所以a≤1,得0
f(3)
C.f(-1)=f(3) D.f(0)=f(3)
【解析】函數(shù)f(x+2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,函數(shù)f(x)在(-∞,2)上是增函數(shù),在(2,+∞)上是減函數(shù),故f(-1)=f(5),f(0)=f(4),f(5)0時(shí),f(x)=x+1,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)= .
【解析】∵f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x+1,
∴當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(x)=f(-x)=-x+1,即當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x+1.
【答案】-x+1
6.設(shè)f(x)是偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù),且f(x)+g(x)=1x-1,則f(x)= ,g(x)= .
【解析】∵f(x)+g(x)=1x-1,?、?
∴f(-x)+g(-x)=1-x-1.
又f(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù),
∴f(x)-g(x)=1-x-1.?、?
由①+②得f(x)=1x2-1,
由①-②得g(x)=xx2-1.
【答案】1x2-1 xx2-1
7.如圖,△OAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形,直線x=t截這個(gè)三角形所得到的位于此直線左方的圖形的面積為y,求函數(shù)y=f(t)的解析式,并求其定義域和值域.
【解析】∵OA的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),
∴當(dāng)0≤t≤1時(shí),y=12tttan 60=32t2;
當(dāng)1f(1)>f(2).
又f(0)=f(4),∴f(4)>f(1)>f(2),故選A.
【答案】A
10.已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-2,2),且為減函數(shù),若滿足f(x-1)+f32<0,則x的取值范圍是 .
【解析】由f(x-1)+f32<0得f(x-1)<-f32,
又f(x)是奇函數(shù),
∴f-32=-f32,即f(x-1)-32,解得-121時(shí),f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y).
(1)求f(1).
(2)證明:f(x)在定義域上是增函數(shù).
(3)如果f13=-1,求滿足不等式f(x)-f(x-2)≥2的x的取值范圍.
【解析】(1)令x=y=1,得f(1)=2f(1),故f(1)=0.
(2)令y=1x,得f(1)=f(x)+f1x=0,故f1x=-f(x).任取x1,x2∈(0,+∞),且x11,∴fx2x1>0,∴f(x2)>f(x1).
∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
(3)∵f13=-1,且f13=-f(3),∴f(3)=1.
令x=y=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2.
∴f(x)-f(x-2)≥2,即f(x)-f(x-2)≥f(9),
∴f(x)≥f[9(x-2)],∴x≥9(x-2),即x≤94.
又x>0,x-2>0,∴x>2,∴所求x的取值范圍是2,94.
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