四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù) 第13課時(shí) 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用同步練習(xí) 新人教A版必修1.doc

第13課時(shí)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1.已知函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間1,+)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為().A.(0,+)B.(-,0)C.(0,1D.(-,1【解析】當(dāng)a0時(shí),f(x)在區(qū)間1,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)a>0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為a,+),所以a1,得0<a1.綜上可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-,1,故選D.【答案】D2.定義在R上的函數(shù)f(x)在(-,2)上是增函數(shù),且f(x+2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則().A.f(-1)<f(3)B.f(0)>f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)【解析】函數(shù)f(x+2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,函數(shù)f(x)在(-,2)上是增函數(shù),在(2,+)上是減函數(shù),故f(-1)=f(5),f(0)=f(4),f(5)<f(4)<f(3),故選A.【答案】A3.奇函數(shù)f(x)=-x+abx+1在區(qū)間-2,2上的最大值是().A.1B.2C.-1D.-2【解析】f(x)為奇函數(shù),且在x=0處有定義,f(0)=0,解得a=0,則f(x)=-xbx+1.又f(-1)=-f(1),-1-b+1=1b+1,得b=0,于是f(x)=-x.函數(shù)f(x)=-x在區(qū)間-2,2上為減函數(shù),當(dāng)x=-2時(shí),函數(shù)f(x)有最大值2.【答案】B4.若p(x),g(x)都是R上的奇函數(shù),函數(shù)f(x)=ap(x)+bg(x)+2在(0,+)上有最大值5,則f(x)在(-,0)上有().A.最小值-5B.最大值-5C.最小值-1D.最大值-3【解析】p(x),g(x)都是奇函數(shù),f(x)-2=ap(x)+bg(x)為奇函數(shù).又f(x)在(0,+)上有最大值5,f(x)-2在(0,+)上有最大值3,f(x)-2在(-,0)上有最小值-3,f(x)在(-,0)上有最小值-1.【答案】C5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x+1,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=.【解析】f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x+1,當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(x)=f(-x)=-x+1,即當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x+1.【答案】-x+16.設(shè)f(x)是偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù),且f(x)+g(x)=1x-1,則f(x)=,g(x)=.【解析】f(x)+g(x)=1x-1,f(-x)+g(-x)=1-x-1.又f(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù),f(x)-g(x)=1-x-1.由+得f(x)=1x2-1,由-得g(x)=xx2-1.【答案】1x2-1xx2-17.如圖,OAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形,直線x=t截這個(gè)三角形所得到的位于此直線左方的圖形的面積為y,求函數(shù)y=f(t)的解析式,并求其定義域和值域. 【解析】OA的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0), 當(dāng)0t1時(shí),y=12tttan 60=32t2;當(dāng)1<t2時(shí),y=3422-12(2-t)(2-t)tan 60=3-32(2-t)2.y=f(t)=32t2,0t1,3-32(2-t)2,1<t2,此函數(shù)的定義域?yàn)?,2.當(dāng)0t1時(shí),032t232;當(dāng)1<t2時(shí),32<3-32(2-t)23.此函數(shù)的值域?yàn)?,3.拓展提升(水平二)8.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式f(x)-f(-x)x<0的解集為().A.(-1,0)(1,+)B.(-,-1)(0,1)C.(-,-1)(1,+)D.(-1,0)(0,1)【解析】由題意畫(huà)出函數(shù)圖象如圖所示,因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(x)-f(-x)x<0,即2f(x)x<0.由函數(shù)的圖象得不等式的解集為(-1,0)(0,1).【答案】D9.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,且f(0)=f(4),則().A.f(2)<f(1)<f(4)B.f(1)<f(2)<f(4)C.f(2)<f(4)<f(1)D.f(4)<f(2)<f(1)【解析】f(0)=f(4),函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2,且函數(shù)f(x)在(-,2)上為減函數(shù),f(0)>f(1)>f(2).又f(0)=f(4),f(4)>f(1)>f(2),故選A.【答案】A10.已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-2,2),且為減函數(shù),若滿足f(x-1)+f32<0,則x的取值范圍是.【解析】由f(x-1)+f32<0得f(x-1)<-f32,又f(x)是奇函數(shù),f-32=-f32,即f(x-1)<f-32.由題意得-2<x-1<2,x-1>-32,解得-12<x<3,x的取值范圍是x-12<x<3.【答案】x-12<x<311.已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+),當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y).(1)求f(1).(2)證明:f(x)在定義域上是增函數(shù).(3)如果f13=-1,求滿足不等式f(x)-f(x-2)2的x的取值范圍.【解析】(1)令x=y=1,得f(1)=2f(1),故f(1)=0.(2)令y=1x,得f(1)=f(x)+f1x=0,故f1x=-f(x).任取x1,x2(0,+),且x1<x2,則f(x2)-f(x1)=f(x2)+f1x1=fx2x1.x1<x2,x2x1>1,fx2x1>0,f(x2)>f(x1).f(x)在(0,+)上是增函數(shù).(3)f13=-1,且f13=-f(3),f(3)=1.令x=y=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2.f(x)-f(x-2)2,即f(x)-f(x-2)f(9),f(x)f9(x-2),x9(x-2),即x94.又x>0,x-2>0,x>2,所求x的取值范圍是2,94.