2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 統(tǒng)計(jì)與概率 專題對點(diǎn)練20 統(tǒng)計(jì)與概率 文.doc

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專題對點(diǎn)練20　統(tǒng)計(jì)與概率 1. 為了檢驗(yàn)學(xué)習(xí)情況,某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)于近期舉辦一場競賽活動,分別從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)員的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,其成績的莖葉圖如圖所示(單位:分),假設(shè)成績不低于90分者被命名為“優(yōu)秀學(xué)員”. (1)分別求甲、乙兩班學(xué)員成績的平均分(結(jié)果保留一位小數(shù)); (2)從甲班4名優(yōu)秀學(xué)員中抽取2人,從乙班2名80分以下的學(xué)員中抽取1人,求三人平均分不低于90分的概率. 2.某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國家去旅游. (1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè),求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率; (2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國家包括A1但不包括B1的概率. 3.(2018北京,文17)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表: 電影類型 第一類 第二類 第三類 第四類 第五類 第六類 電影部數(shù) 140 50 300 200 800 510 好評率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值. (1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率; (2)隨機(jī)選取1部電影,估計(jì)這部電影沒有獲得好評的概率; (3)電影公司為增加投資回報(bào),擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化,假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大?(只需寫出結(jié)論) 4. 近年來,我國許多省市霧霾天氣頻發(fā),為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識,某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者,成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織.現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組:第1組[20,25),第2組[25,30),第3組[30,35),第4組[35,40),第5組[40,45],得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知第2組有35人. (1)求該組織的人數(shù); (2)若在第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者? (3)在(2)的條件下,該組織決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第3組至少有1名志愿者被抽中的概率. 5.某校為了解學(xué)生對正在進(jìn)行的一項(xiàng)教學(xué)改革的態(tài)度,從500名高一學(xué)生和400名高二學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取了45名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,結(jié)果可以分成以下三類:支持、反對、無所謂,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下: 支持 無所謂 反對 高一年級 18 x 2 高二年級 10 6 y (1)①求出表中的x,y的值; ②從反對的同學(xué)中隨機(jī)選取2人進(jìn)一步了解情況,求恰好抽取高一、高二各1人的概率; (2)根據(jù)表格統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù),完成下面的22列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為持支持與就讀年級有關(guān).(不支持包括無所謂和反對) 高一年級 高二年級 總計(jì) 支持 不支持 總計(jì) 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635  專題對點(diǎn)練20答案 1.解 (1)甲班學(xué)員的平均分為88.1;乙班學(xué)員的平均分為89.0. (2)所有抽取情況為:92,94,78;92,94,79;92,106, 78;92,106,79;92,108,78;92,108,79;94,106,78;94,106,79;94,108,78;94,108,79;106,108,78;106,108,79.總共有12種. 這12種情況中,平均分不低于90分的情況有10種.所以三人平均分不低于90分的概率為1012=56. 2.解 (1)由題意知,從6個(gè)國家中任選兩個(gè)國家,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有: {A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},共15個(gè). 所選兩個(gè)國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有: {A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3個(gè),則所求事件的概率為P=315=15. (2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個(gè),其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有: {A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},共9個(gè). 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有: {A1,B2},{A1,B3},共2個(gè), 則所求事件的概率為P=. 3.解 (1)由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2 000. 第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是2000.25=50,故所求概率為502 000=0.025. (2)(方法一)由題意知,樣本中獲得好評的電影部數(shù)是1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1=56+10+45+50+160+51=372. 故估計(jì)所求概率為1-3722 000=0.814. (方法二)設(shè)“隨機(jī)選取1部電影,這部電影沒有獲得好評”為事件B. 沒有獲得好評的電影共有1400.6+500.8+3000.85+2000.75+8000.8+5100.9=1 628(部). 由古典概型概率公式,得P(B)=1 6282 000=0.814. (3)第五類電影的好評率增加0.1,第二類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大. 4.解 (1)由題意,得第2組的人數(shù)為35=50.07n,得到n=100,故該組織有100人. (2)第3組的人數(shù)為0.065100=30,第4組的人數(shù)為0.045100=20,第5組的人數(shù)為0.025100=10, 所以第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組30606=3;第4組20606=2;第5組10606=1. 所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人. (3)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1, 則從6名志愿者中抽取2名志愿者有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15種. 其中第3組的3名志愿者A1,A2,A3至少有一名志愿者被抽中的有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2, B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),共有12種. 則第3組至少有1名志愿者被抽中的概率為1215=45. 5.解 (1)①由題可得x=5,y=4. ②假設(shè)高一持反對的編號為A1,A2,高二持反對的編號為B1,B2,B3,B4, 則選取兩人的所有結(jié)果為(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2, B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4). ∴恰好抽取高一、高二各1人包含8個(gè)事件,∴所求概率P=815. (2)列聯(lián)表如圖: 高一年級 高二年級 總計(jì) 支　持 18 10 28 不支持 7 10 17 總　計(jì) 25 20 45 K2=45(180-70)228172520=2.288<2.706. 故沒有90%的把握認(rèn)為持支持與就讀年級有關(guān).