2019高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明單元測試（二）新人教A版選修1 -2.doc

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第二章 推理與證明 注意事項： 1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．如果兩個數(shù)之和為正數(shù)，則這兩個數(shù)（ ） A．一個是正數(shù)，一個是負(fù)數(shù) B．都是正數(shù) C．不可能有負(fù)數(shù) D．至少有一個是正數(shù) 2．三角形的面積為S＝(＋b＋c)r，，b，c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可以得到四面體的體積為（ ） A．V＝bc B．V＝Sh C．V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r(S1，S2，S3，S4分別為四面體四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑) D．V＝(b＋bc＋c)h(h為四面體的高) 3．設(shè)0<θ<，已知＝2cosθ，，則猜想＝（ ） A．2cos B．2cos C．2cos D．2sin 4．用數(shù)學(xué)歸納法證明：1＋＋＋…＋＝時， 由n＝k到n＝k＋1左邊需要添加的項是（ ） A． B． C． D． 5．設(shè)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)等于（ ） A．0 B．1 C． D．5 6．已知c>1，＝－，b＝－，則正確的結(jié)論是（ ） A．>b B．0，b>0，則p＝與q＝的大小關(guān)系是（ ） A．p≥q B．p≤q C．p>q D．p1)的圖像上任意不同兩點， 依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論>成立．運用類比的思想可知，若點A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函數(shù)y＝sinx(x∈(0，π))的圖像上任意不同兩點，則類似地有下列結(jié)論成立的是（ ） A．sin C．2，則x，y中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設(shè)應(yīng)為________． 14．甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市； 乙說：我沒去過C城市； 丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市． 由此可判斷乙去過的城市為________． 15．在等差數(shù)列中，若，則有等式 成立．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等比數(shù)列中，若，則有等式 成立． 16．觀察下圖： 1 2　3　4 3　4　5　6　7 4　5　6　7　8　9　10 … 則第________行的各數(shù)之和等于20152． 三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．（10分）設(shè)f(x)＝，分別求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，歸納猜想一般性結(jié)論，并證明． 18．（12分）已知△ABC的三邊，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，證明：B為銳角． 19．（12分）（1）求證：2＋b2＋3≥b＋(＋b)． （2）已知，b，c均為正實數(shù)，且＋b＋c＝1． 求證：． 20．（12分）若、b、c均為實數(shù)，且＝x2－2y＋，b＝y(tǒng)2－2z＋，c＝z2－2x＋，求證：、b、c中至少有一個大于0． 21．（12分）如圖，四棱錐P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點． （1）求證：AP∥平面BEF； （2）求證：BE⊥平面PAC． 22．（12分）已知函數(shù)f(n)(n∈N＋)滿足條件：①f(2)＝2，②f(xy)＝f(x)f(y)，③f(n)∈N＋，④當(dāng)x>y時，有f(x)>f(y)． （1）求f(1)，f(3)的值； （2）由f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想f(n)的解析式； （3）證明你猜想的f(n)的解析式的正確性． 2018-2019學(xué)年選修2-2第二章訓(xùn)練卷 推理與證明（二）答 案 一、選擇題． 1．【答案】D 【解析】兩個數(shù)的和為正數(shù)，可以是一正一負(fù)，也可以是一正一為0，還可以是兩正，但不可能是兩負(fù)．故選D． 2．【答案】C 【解析】從二維類比至三維，對應(yīng)元素發(fā)生改變：邊長對應(yīng)表面積，內(nèi)切圓半徑對應(yīng)內(nèi)切球半徑．故選C． 3．【答案】B 【解析】∵＝2cosθ，＝＝2＝2cos， ＝＝2＝2cos……， ∴猜想＝2cos．故選B． 4．【答案】D 【解析】由n＝k到n＝k＋1時， 左邊需要添加的項是＝．故選D． 5．【答案】C 【解析】∵f(x＋2)＝f(x)＋f(2)， ∴令x＝－1則有f(1)＝f(－1)＋f(2)，∴f(2)＝2f(1)， 又∵f(1)＝，∴f(2)＝1． ∴f(5)＝f(2＋3)＝f(2)＋f(3)＝f(2)＋f(2)＋f(1)＝2f(2)＋f(1)＝2＋＝． 6．【答案】B 【解析】∵＝－＝，b＝－＝， 而＋>＋．∴b，則>1，－b>0，∴>1； 若0<1； 若＝b，則＝1，∴p≥q．故選A． 10．【答案】B 【解析】通過觀察可以發(fā)現(xiàn)|x|＋|y|的值為1，2，3時，對應(yīng)的(x，y)的不同整數(shù)解的個數(shù)為4，8，12，可推出當(dāng)|x|＋|y|＝n時，對應(yīng)的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4n， ∴|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為80．故選B． 11．【答案】A 【解析】點A，B是函數(shù)y＝sinx(x∈(0，π))的圖像上任意不同兩點，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖像的下方，∴2，d>2，則c＋d>4，與已知c＋d≤4相矛盾，則假設(shè)不成立， 故min (c，d)≤2，即c∧d≤2．故選C． 二、填空題． 13．【答案】x，y均不大于1(或者x≤1且y≤1) 【解析】“至少有一個”的反面為“一個也沒有”，即“x，y均不大于1”，亦即“x≤1 且y≤1”． 14．【答案】A 【解析】本題主要考查邏輯推理，意在考查考生分析問題、解決問題的能力． 由甲、丙的回答易知甲去過A城市和C城市，乙去過A城市或C城市， 結(jié)合乙的回答可得乙去過A城市． 15．【答案】 【解析】這是由一類事物(等差數(shù)列)到與其相似的一類事物(等比數(shù)列)間的類比． 在等差數(shù)列的前19項中，其中間項， 則， ∴，即， 又∵，，…，， ∴． 相似地，在等比數(shù)列{bn}的前17項中，b9＝1為其中間項， 則可得． 16．【答案】1008 【解析】觀察知，圖中的第n行的各數(shù)構(gòu)成一個首項為n，公差為1，共(2n－1)項的等差數(shù)列，其各項和為： Sn＝(2n－1)n＋＝(2n－1)n＋(2n－1)(n－1)＝(2n－1)2． 令(2n－1)2＝20152，得2n－1＝2015，∴n＝1008． 三、解答題． 17．【答案】見解析． 【解析】f(0)＋f(1)＝＋＝＋＝＋＝， 同理可得f(－1)＋f(2)＝，f(－2)＋f(3)＝， 并注意到三個特殊式子中，自變量之和均等于1． 歸納猜想得：當(dāng)x1＋x2＝1時，均有f(x1)＋f(x2)＝． 證明：設(shè)x1＋x2＝1， ∵f(x1)＋f(x2)＝＋ ． 18．【答案】見解析． 【解析】證明：要證明B為銳角，只需證cosB>0． 又∵cosB＝， ∴只需證明2＋c2－b2>0，即2＋c2>b2． ∵2＋c2≥2c，∴只需證明2c>b2． 由已知，得，即2c＝b(＋c)． ∴只需證明b(＋c)>b2，即只需證明＋c>b． 而已知，b，c為△ABC的三邊，即＋c>b成立，∴B為銳角． 19．【答案】（1）見解析；（2）見解析． 【解析】證明：（1）∵2＋b2≥2b，2＋3≥2，b2＋3≥2b， 將此三式相加得2(2＋b2＋3)≥2b＋2＋2b， ∴2＋b2＋3≥b＋(＋b)． （2）∵，b，c均為正實數(shù)，且＋b＋c＝1， ∴＝ ． 故． 20．【答案】見解析． 【解析】假設(shè)、b、c都不大于0，且≤0，b≤0，c≤0， ∴＋b＋c≤0． 而＋b＋c＝＋＋ ＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π ＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3． ∴＋b＋c>0，這與＋b＋c≤0矛盾． 故、b、c中至少有一個大于0． 21．【答案】（1）見解析；（2）見解析． 【解析】（1）設(shè)AC∩BE＝O，連接OF，EC． 由于E為AD的中點，AB＝BC＝AD，AD∥BC， ∴AE∥BC，AE＝AB＝BC，因此四邊形ABCE為菱形，∴O為AC的中點． 又F為PC的中點，因此在△PAC中，可得AP∥OF． 又OF?平面BEF，AP?平面BEF．∴AP∥平面BEF． （2）由題意知ED∥BC，ED＝BC． ∴四邊形BCDE為平行四邊形，因此BE∥CD． 又AP⊥平面PCD，∴AP⊥CD，因此AP⊥BE． ∵四邊形ABCE為菱形，∴BE⊥AC． 又AP∩AC＝A，AP，AC?平面PAC，∴BE⊥平面PAC． 22．【答案】（1）f(1)＝1，f(3)＝3（2）猜想f(n)＝n(n∈N＋)；（3）見解析． 【解析】（1）∵f(2)＝f(21)＝f(2)f(1)，又f(2)＝2，∴f(1)＝1． 又∵f(4)＝f(22)＝f(2)f(2)＝4，2＝f(2)

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