2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點(diǎn)專題突破 專題18 天體質(zhì)量和密度的估算與天體表面重力加速度問題學(xué)案.doc

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突破18天體表面重力加速度問題與天體質(zhì)量和密度的估算 一、天體表面上的重力加速度問題重力是由于物體受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的，嚴(yán)格說重力只是萬有引力的一個(gè)分力，另一個(gè)分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，但由于向心力很小，一般情況下認(rèn)為重力約等于萬有引力，即mg，這樣重力加速度就與行星質(zhì)量、半徑聯(lián)系在一起，高考也多次在此命題。計(jì)算重力加速度的方法(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn))：mgG，得g(2)在地球上空距離地心rRh處的重力加速度為g，mg，得，g所以(3)其他星球上的物體，可參考地球上的情況做相應(yīng)分析 【典例1】宇航員王亞平在“天宮1號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為( )A0 B.C. D.【解析】 飛船受的萬有引力等于在該處所受的重力，即Gmg，得g，選項(xiàng)B正確?！敬鸢浮?B【典例2】假設(shè)有一火星探測器升空后，先在地球表面附近以線速度v環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道，最后以線速度v在火星表面附近環(huán)繞火星飛行。若認(rèn)為地球和火星都是質(zhì)量分布均勻的球體，已知火星與地球的半徑之比為12，密度之比為57。設(shè)火星與地球表面的重力加速度分別為g和g。下列結(jié)論正確的是( )Agg14 Bgg710Cvv Dvv 【答案】C 【典例3】若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為2。已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R。由此可知，該行星的半徑約為( )A.R B.RC2R D.R【答案】 C【解析】 做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即xv0t，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，即h gt2，所以xv0 ，兩種情況下，物體拋出的速度相同，高度相同，所以，根據(jù)公式Gmg可得g，故，解得R行2R，故C正確。【跟蹤短訓(xùn)】1宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原地。已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星R地14，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)。則( )Agg51 Bgg52CM星M地120 DM星M地180【答案】D【解析】 由速度變化的對(duì)稱性知豎直上拋的小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，5t，因此得，A、B錯(cuò)誤；由Gmg得M，因而2，C錯(cuò)誤，D正確。2有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的(忽略其自轉(zhuǎn)影響)( )A. B4倍C16倍 D64倍【答案】D【解析】 天體表面的重力加速度g，又知，所以M，故364。D正確。3. 熱愛天文科學(xué)的某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些關(guān)于月球和地球的信息，如下表中所示。根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球和月球的密度之比為( )月球半徑R0月球表面處的重力加速度g0地球和月球的半徑之比4地球表面和月球表面的重力加速度之比6A.32 B23 C41 D61【答案】A 4據(jù)報(bào)道，科學(xué)家們?cè)诰嚯x地球20萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星。假設(shè)該行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，半徑約為地球半徑的2倍。那么，一個(gè)在地球表面能舉起64 kg 物體的人，在這個(gè)行星表面能舉起的物體的質(zhì)量約為(地球表面重力加速度g10 m/s2)( )A40 kg B50 kg C60 kg D30 kg【答案】A【解析】 在地球表面，萬有引力近似等于重力mg，得g，因?yàn)樾行琴|(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，其半徑約為地球半徑的2倍，則行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的舉力可認(rèn)為是不變的，則人在行星表面所舉起的物體的質(zhì)量為：m kg40 kg，故A正確。5科幻大片星際穿越是基于知名理論物理學(xué)家基普索恩的黑洞理論，加入人物和相關(guān)情節(jié)改編而成的。電影中的黑洞花費(fèi)三十名研究人員將近一年的時(shí)間，用數(shù)千臺(tái)計(jì)算機(jī)精確模擬才得以實(shí)現(xiàn)，讓我們看到了迄今最真實(shí)的黑洞模樣。若某黑洞的半徑R約為45 km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足(其中c3108 m/s，G為引力常量)，則該黑洞表面的重力加速度約為( )A108 m/s2 B1010 m/s2C1012 m/s2 D1014 m/s2【答案】C【解析】 黑洞實(shí)際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力，設(shè)黑洞表面的重力加速度為g，對(duì)黑洞表面的某一質(zhì)量為m的物體，有mg，又有，聯(lián)立解得g，代入數(shù)據(jù)得重力加速度約為1012 m/s2，故選項(xiàng)C正確。6. 假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為( )A1 B1C.2 D.2 【答案】 A【解析】 如圖所示， 7. 月球是離地球最近的天體，已知月球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，若忽略月球的自轉(zhuǎn)，則關(guān)于在月球表面所做的實(shí)驗(yàn)，下列敘述正確的是( )A把質(zhì)量為m的物體豎直懸掛在彈簧測力計(jì)下，靜止時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為B以初速度v0豎直上拋一個(gè)物體，則物體經(jīng)時(shí)間2 落回原處C把羽毛和鐵錘從同一高度同時(shí)釋放，則鐵錘先落地D用長為l的細(xì)繩拴一質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球的最小動(dòng)能為【答案】AD 二、中心天體質(zhì)量和密度的估算(1)“g、R法”：已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。由Gmg得天體質(zhì)量Mg。天體密度。(2)“T、r法”：測出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T。由Gm得天體的質(zhì)量M。若已知天體的半徑R，則天體的密度。若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度?！镜淅?】假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G。地球的密度為( )A. B.C. D.【答案】 B【解析】 物體在地球的兩極時(shí)，mg0G，物體在赤道上時(shí)，mgm2RG，以上兩式聯(lián)立解得地球的密度。故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤?！镜淅?】利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是( )A地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期C月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離D地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽間的距離【答案】D 【跟蹤短訓(xùn)】1. “嫦娥一號(hào)”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200 km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘。已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，月球半徑約為1.74103 km。利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為( )A8.11010 kg B7.41013 kgC5.41019 kg D7.41022 kg【答案】 D【解析】 對(duì)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星，由于萬有引力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則Gm(Rh)，整理得：M(Rh)3，代入數(shù)據(jù)可得M7.41022 kg，D正確。2. “嫦娥一號(hào)”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200 km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘已知引力常量G6.671011Nm2/kg2，月球半徑約為1.74103 km.利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為( )A8.11010kg B7.41013kgC5.41019kg D7.41022kg【答案】 D【解析】 天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)都是萬有引力提供向心力“嫦娥一號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律知：，得M，其中rRh，代入數(shù)據(jù)解得M7.41022kg，選項(xiàng)D正確3一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計(jì)測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為( )A. B C D【答案】 B