2019高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布單元測(cè)試（一）新人教A版選修2-3.doc

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第二章 隨機(jī)變量及其分布 注意事項(xiàng)： 1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第ξ次首次測(cè)到正品，則（ ） A． B． C． D． 2．某產(chǎn)品40件，其中有次品數(shù)3件，現(xiàn)從中任取2件，則其中至少有一件次品的概率是（ ） A．0.1462 B．0.1538 C．0.9962 D．0.8538 3．已知某離散型隨機(jī)變量X服從的分布列如圖，則隨機(jī)變量X的方差D(X)等于（ ） X 0 1 P m 2m A． B． C． D． 4．設(shè)隨機(jī)變量ξ等可能取值1、2、3、…、n，如果P(ξ<4)＝0.3，那么n的值為（ ） A．3 B．4 C．9 D．10 5．有編號(hào)分別為1、2、3、4、5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中取出4個(gè)，則取出的編號(hào)互不相同的概率為（ ） A． B． C． D． 6．在比賽中，如果運(yùn)動(dòng)員A勝運(yùn)動(dòng)員B的概率是，那么在五次比賽中運(yùn)動(dòng)員A恰有三次獲勝的概率是（ ） A． B． C． D． 7．如果隨機(jī)變量ξ表示拋擲一個(gè)各面分別有1，2，3，4，5，6的均勻的正方體向上面的數(shù)字，那么隨機(jī)變量ξ的均值為（ ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 8．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是（ ） A． B． C． D． 9．設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列為，則E(ξ)和D(ξ)的值分別是（ ） A．0和1 B．p和p2 C．p和1－p D．p和(1－p)p 10．甲、乙兩殲擊機(jī)的飛行員向同一架敵機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別為0.4、0.5，則恰有一人擊中敵機(jī)的概率為（ ） A．0.9 B．0.2 C．0.7 D．0.5 11．盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè)，那么概率是的事件為（ ） A．恰有1只是壞的 B．4只全是好的 C．恰有2只是好的 D．至多2只是壞的 12．一個(gè)盒子里裝有6張卡片，上面分別寫(xiě)著如下6個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)：，，，，，．現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片，則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，則抽取次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上） 13．隨機(jī)變量ξ的取值為0，1，2，若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，則D(ξ)＝________． 14．甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結(jié)論中正確的是________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))． ①P(B)＝； ②P(B|A1)＝； ③事件B與事件A1相互獨(dú)立； ④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件； ⑤P(B)的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)． 15．一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字2．將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望 是_______． 16．某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝________(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)． 三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 17．（12分）某一中學(xué)生心理咨詢(xún)中心服務(wù)電話接通率為，某班3名同學(xué)商定明天分別就同一問(wèn)題詢(xún)問(wèn)該服務(wù)中心，且每人只撥打一次，求他們中成功咨詢(xún)的人數(shù)X的分布列． 18．（12分）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立． （1）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率； （2）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元，求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望． 19．（12分）端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗．設(shè)一盤(pán)中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同．從中任意選取3個(gè)． （1）求三種粽子各取到1個(gè)的概率； （2）設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望． 20．（12分）甲、乙、丙、丁4名同學(xué)被隨機(jī)地分到A、B、C三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué)． （1）求甲、乙兩人都被分到A社區(qū)的概率； （2）求甲、乙兩人不在同一個(gè)社區(qū)的概率； （3）設(shè)隨機(jī)變量ξ為四名同學(xué)中到A社區(qū)的人數(shù)，求ξ的分布列和E(ξ)的值． 21．（12分）有紅、黃、藍(lán)、白4種顏色的小球，每種小球數(shù)量不限且它們除顏色不同外，其余完全相同，將小球放入編號(hào)為1，2，3，4，5的盒子中，每個(gè)盒子只放一只小球． （1）放置小球滿足：“對(duì)任意的正整數(shù)j(1≤j≤5)，至少存在另一個(gè)正整數(shù)k(1≤k≤5，且j≠k)使得j號(hào)盒子與k號(hào)盒子中所放小球的顏色相同”的概率； （2）記X為5個(gè)盒子中顏色相同小球個(gè)數(shù)的最大值，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X)． 22．（14分）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)． 每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球．在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng)． （1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率； （2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X， 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 2018-2019學(xué)年選修2-3第二章訓(xùn)練卷 隨機(jī)變量及其分布（一）答 案 一、選擇題． 1．【答案】C 【解析】ξ＝3表示前2次測(cè)到的為次品，第3次測(cè)到的為正品， 故．故選C． 2．【答案】A 【解析】．故選A． 3．【答案】B 【解析】由m＋2m＝1得，m＝， ∴E(X)＝0＋1＝，，故選B． 4．【答案】D 【解析】∵P(ξ<4)＝＝0.3，∴n＝10．故選D． 5．【答案】D 【解析】從10個(gè)球中任取4個(gè)，有種取法， 取出的編號(hào)互不相同的取法有種，∴所求概率P＝＝．故選D． 6．【答案】B 【解析】．故選B． 7．【答案】C 【解析】∵p( ξ＝k)＝(k＝1，2，…，6)．∴．故選C． 8．【答案】C 【解析】由題意P(A)＝，P(B)＝， 事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率P＝1－＝． 9．【答案】D 【解析】這是一個(gè)兩點(diǎn)分布，分布列為 ξ 0 1 P 1－p p ∴E(ξ)＝p，D(ξ)＝p(1－p)．故選D． 10．【答案】D 【解析】設(shè)事件A、B分別表示甲、乙飛行員擊中敵機(jī)，則P(A)＝0.4，P(B)＝0.5， 事件恰有一人擊中敵機(jī)的概率為 ．故選D． 11．【答案】C 【解析】ξ＝k表示取出的螺絲釘恰有k只為好的，則， ∴P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝．故選C． 12．【答案】A 【解析】由于，，為偶函數(shù)，，，為奇函數(shù)， ∴隨機(jī)變量ξ可取1，2，3，4． ，， ，． ∴ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 P E(ξ)＝1＋2＋3＋4＝． 二、填空題． 13．【答案】 【解析】本題考查期望，方差的求法． 設(shè)ξ＝1概率為P．則E(ξ)＝0＋1P＋2(1－P－)＝1， ∴P＝．故D(ξ)＝(0－1)2＋(1－1)＋(2－1)2＝． 14．【答案】②④ 【解析】由條件概率知②正確．④顯然正確． 而且P(B)＝P(B∩(A1∪A2∪A3))＝P(B∩A1)＋P(B∩A2)＋P(B∩A3) ＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3) ＝＋＋＝． 故①③⑤不正確． 15．【答案】 【解析】設(shè)ξ表示向上的數(shù)之積，則P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝0)＝． ∴Eξ＝1＋2＋4＝． 16．【答案】 【解析】由題意，ξ的可能取值為0，1，2， 則，，． ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P ∴ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝0＋1＋2＝＝． 三、解答題． 17．【答案】見(jiàn)解析． 【解析】由題意知，用X表示成功的人數(shù)，則X服從n＝3，p＝的二項(xiàng)分布， 于是有，． ∴X的分布列為 X 0 1 2 3 P 18．【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，140． 【解析】（1）設(shè)至少有一組研發(fā)成功的事件為事件A且事件B為事件A的對(duì)立 事件，則事件B為一種新產(chǎn)品都沒(méi)有成功，因?yàn)榧祝页晒Φ母怕史謩e為，． 則P(B)＝(1－)(1－)＝＝， 再根據(jù)對(duì)立事件概率之間的公式可得P(A)＝1－P(B)＝， ∴至少一種產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為． （2）由題可設(shè)該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為ξ，則ξ的取值有0，120＋0，100＋0，120＋100， 即ξ＝0，120，100，220，由獨(dú)立試驗(yàn)的概率計(jì)算公式可得： P(ξ＝0)＝(1－)(1－)＝； P(ξ＝120)＝(1－)＝； P(ξ＝100)＝(1－)＝； P(ξ＝220)＝＝； ∴ξ的分布列如下： ξ 0 120 100 220 P(ξ) 則數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝0＋120＋100＋220＝32＋20＋88＝140． 19．【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，． 【解析】（1）令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個(gè)”， 由古典概型的概率計(jì)算公式有． （2）X的可能取值為0，1，2， 且，，； 綜上知，X的分布列為： X 0 1 2 P 故E(X)＝0＋1＋2＝(個(gè)) 20．【答案】（1）；（2）；（3）分布列見(jiàn)解析，． 【解析】（1）記甲、乙兩人同時(shí)到A社區(qū)為事件M，那么， 即甲、乙兩人同時(shí)分到A社區(qū)的概率是． （2）記甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件E，那么， ∴甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是． （3）隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2．事件“ξ＝i(i＝1，2)”是指有i個(gè)同學(xué)到A 社區(qū)，則．∴， ξ的分布列是： ξ 1 2 p ∴E(ξ)＝1＋2＝． 21．【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，． 【解析】（1）4種顏色的球放置在5個(gè)不同的盒子中，共有45種放法， 滿足條件的發(fā)放分為兩類(lèi)： ①每個(gè)盒子中顏色都相同，共有4種，②有2種顏色組成，共有， 所求的概率為． （2）X的可能的值為2，3，4，5． 則，， ，； ∴X的概率分布列為： X 2 3 4 5 P E(X)＝2＋3＋4＋5＝． 22．【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，． 【解析】（1）記事件A1＝{從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球}， A2＝{從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球}，B1＝{顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)}， B2＝{顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)}，C＝{顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)}． 由題意，A1與A2相互獨(dú)立，A1與A2互斥，B1與B2互斥， 且B1＝A1A2，，C＝B1＋B2． 因P(A1)＝＝，P(A2)＝＝， ∴P(B1)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝＝， ， 故所求概率為P(C)＝ P(B1＋B2)＝P(B1)＋P(B2)＝＋＝． （2）顧客抽獎(jiǎng)3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由（1）知，顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為， ∴． 于是，， ，． 故X的分布列為 X 0 1 2 3 P X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝3＝．