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四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第三章直線的方程第7課時(shí) 距離公式同步練習(xí) 新人教A版必修2.doc

上傳人：xt****7

文檔編號(hào)：3898273

上傳時(shí)間：2019-12-28

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第7課時(shí)　距離公式基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一 ) 1.若兩條平行直線分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(0,4),則它們之間的距離d滿足的條件是(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.00,∴a-b<0. 故點(diǎn)P到直線x-y=0的距離d=|a-b|2=22(b-a). 【答案】C 5.已知點(diǎn)P(m,n)是直線2x+y+5=0上的任意一點(diǎn),則m2+n2的最小值為　　　　. 【答案】5 6.如果直線l1:ax+(1-b)y+5=0和直線l2:(1+a)x-y-b=0都平行于直線l3:x-2y+3=0,那么直線l1與l2之間的距離為　　　　. 【解析】∵l1∥l3,∴-2a-(1-b)=0.∵l2∥l3,∴-2(1+a)+1=0,解得a=-12,b=0.因此l1:x-2y-10=0,l2:x-2y=0,故直線l1與l2之間的距離d=25. 【答案】25 7.已知△ABD和△BCE是在直線AC同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形,如圖.試用坐標(biāo)法證明:|AE|=|CD|. 　　【解析】如圖所示,以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),取AC所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系. 設(shè)△ABD和△BCE的邊長(zhǎng)分別為a和c,則A(-a,0),C(c,0),Ec2,3c2,D-a2,3a2,于是由距離公式得|AE|=c2-(-a)2+3c2-02=a2+ac+c2, |CD|=c--a22+0-32a2=a2+ac+c2, 所以|AE|=|CD|. 拓展提升(水平二) 8.過(guò)點(diǎn)P(-2,4)作圓C:(x-2)2+(y-1)2=25的切線l,若直線m:ax-3y=0與切線l平行,則切線l與直線m之間的距離為(　　). A.4 B.2 C.85　 D.125 【解析】由題意知,點(diǎn)P在圓C上,圓心C的坐標(biāo)為(2,1), ∴切線l的斜率k=-1kCP=-11-42+2=43, ∴切線l的方程為y-4=43(x+2),即4x-3y+20=0. 又直線m與切線l平行, ∴直線m的方程為4x-3y=0. 故切線l與直線m之間的距離d=|0-20|42+(-3)2=4. 【答案】A 9.若直線l垂直于直線y=x+1,原點(diǎn)O到l的距離為1,且直線l與y軸正半軸有交點(diǎn),則直線l的方程是(　　). A.x+y-2=0 B.x+y+1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+2=0 【解析】因?yàn)橹本€l與直線y=x+1垂直,所以設(shè)直線l的方程為y=-x+b.又l與y軸正半軸有交點(diǎn),所以b>0.由原點(diǎn)到該直線的距離為1,得|0+0-b|12+12=1,求得b=2(b=-2舍去),故所求直線l的方程為x+y-2=0. 【答案】A 10.已知l1,l2是分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1),B(0,-1)的兩條平行直線,則當(dāng)l1與l2之間的距離最大時(shí),直線l1的方程是　　　　. 【解析】當(dāng)直線AB與l1,l2均垂直時(shí),l1與l2之間的距離最大.∵A(1,1),B(0,-1), ∴kAB=-1-10-1=2, ∴kl1=-12. ∴直線l1的方程為y-1=-12(x-1), 即x+2y-3=0. 【答案】x+2y-3=0 11.已知定點(diǎn)P(1,2)和直線l:(1+3λ)x+(1+2λ)y-(2+5λ)=0,λ∈R.求證:不論λ取何值時(shí),點(diǎn)P到直線l的距離不大于1. 【解析】(法一)由點(diǎn)到直線的距離得P(1,2)到直線l的距離d=|(1+3λ)1+(1+2λ)2-(2+5λ)|(1+3λ)2+(1+2λ)2 =|1+2λ|13λ2+10λ+2. 整理得(13d2-4)λ2+(10d2-4)λ+2d2-1=0. ∵λ∈R, ∴Δ=(10d2-4)2-4(13d2-4)(2d2-1)≥0, 解得0≤d≤1.故結(jié)論成立. (法二)由已知l的方程得x+y-2+λ(3x+2y-5)=0. 由x+y-2=0,3x+2y-5=0,解得x=1,y=1, ∴直線l過(guò)定點(diǎn)M(1,1). 又PM=(1-1)2+(2-1)2=1, 當(dāng)且僅當(dāng)l為過(guò)點(diǎn)M且與PM垂直的直線時(shí)才能使P到l的距離最大,故0≤d≤1.

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