2019年高考物理備考 藝體生百日突圍系列 專題05 萬有引力定律（含解析）.docx

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專題05萬有引力定律 第一部分 名師綜述 萬有引力定律是高考的必考內容，也是高考命題的一個熱點內容?？忌炀氄莆赵摱傻膬热荩€要知道其主要應用，要求能夠結合該定律與牛頓第二定律估算天體質量、密度、計算天體間的距離（衛(wèi)星高度）、以及分析衛(wèi)星運動軌道等相關問題。由于高考計算題量減少，故本節(jié)命題應當會以選擇題為主，難度較以前會有所降低。本章核心內容突出，主要考察人造衛(wèi)星、宇宙速度以及萬有引力定律的綜合應用，與實際生活、新科技等結合的應用性題型考查較多。 第二部分 知識背一背 一、萬有引力定律 1.內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小跟物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。 2.公式：F=，其中G為引力常量，G=6.6710-11 Nm2/kg2，由卡文迪許扭秤實驗測定. 3.適用條件：兩個質點之間的相互作用. (1)質量分布均勻的球體間的相互作用，也可用本定律來計算，其中r為兩球心間的距離。 (2)一個質量分布均勻的球體和球外一個質點之間的萬有引力也適用，其中r為_質點到球心間的距離。 二、三種宇宙速度 三、經典時空觀和相對論時空觀 1.經典時空觀 (1)在經典力學中，物體的質量不隨運動狀態(tài)而改變； (2)在經典力學中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量結果在不同的參考系中是相同的. 2.相對論時空觀 (1)在狹義相對論中，物體的質量隨物體的速度的增加而增加，用公式表示為m= . (2)在狹義相對論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量結果在不同的參考系中是不同的。 第三部分 技能+方法 一、萬有引力定律在天體運動中的應用 1.利用萬有引力定律解決天體運動的一般思路 （1）一個模型 天體(包括衛(wèi)星)的運動可簡化為質點的勻速圓周運動模型． （2）兩組公式 G＝m＝mω2r＝mr＝ma mg＝(g為星體表面處的重力加速度)． 2.天體質量和密度的計算 （1）估算中心天體的質量 ①從環(huán)繞天體出發(fā):通過觀測環(huán)繞天體運動的周期T和軌道半徑r，就可以求出中心天體的質量M ②從中心天體本身出發(fā):只要知道中心天體表面的重力加速度g和半徑R，就可以求出中心天體的質量M （2）設天體表面的重力加速度為g，天體半徑為R，則mg＝G，即g＝(或GM＝gR2)若物體距星體表面高度為h，則重力mg′＝G，即g′＝＝g. 二、雙星模型 1．模型概述：在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的行星稱為雙星． 2．模型特點： (1)兩顆行星做圓周運動所需的向心力由它們之間的萬有引力提供，故F1＝F2，且方向相反，分別作用在m1、m2兩顆行星上． (2)由于兩顆行星之間的距離總是恒定不變的，所以兩顆行星的運行周期及角速度相等． (3)由于圓心在兩顆行星的連線上，所以r1＋r2＝L. 三、衛(wèi)星的在軌運行和變軌問題 (1)圓軌道上的穩(wěn)定運行 G＝m＝mrω2＝mr2 (2)變軌運行分析 當衛(wèi)星由于某種原因速度v突然改變時，受到的萬有引力G和需要的向心力m不再相等，衛(wèi)星將偏離原軌道運動．當G＞m時，衛(wèi)星做近心運動，其軌道半徑r變小，由于萬有引力做正功，因而速度越來越大；反之，當G＜m時，衛(wèi)星做離心運動，其軌道半徑r變大，由于萬有引力做負功，因而速度越來越小． 3.地球同步衛(wèi)星的特點 (1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合. (2)周期一定：與地球自轉周期相同，即T＝24 h＝86 400 s. (3)角速度一定：與地球自轉的角速度相同. (4)高度一定，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量). (5)繞行方向一定：與地球自轉的方向一致. 4.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星 (1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經過南北兩極，由于地球自轉，極地衛(wèi)星可以實現全球覆蓋. (2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9 km/s. (3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心. 第四部分 基礎練+測 一、單選題 1．2018年12月12日，我國發(fā)射的“嫦娥四號”探測器進入環(huán)月軌道1，12月30日實施變軌進入環(huán)月軌道2．其飛行軌道如圖所示，p點為兩軌道的交點。如果嫦娥四號探測器在環(huán)月軌道1和環(huán)月軌道2上運動時，只受到月球的萬有引力作用，環(huán)月軌道1為圓形軌道，環(huán)月軌道2為橢圓軌道。則以下說法正確的是（　　） A．若已知嫦娥四號探測器環(huán)月軌道1的半徑、運動周期和引力常量，則可以計算出月球的密度 B．若已知婦娥四號探測器環(huán)月軌道2的近月點到月球球心的距離、運動周期和引力常量，則可以計算出月球的密度 C．嫦娥四號探測器在環(huán)月軌道2上經過p點的速度小于在環(huán)月軌道1上經過P點的速度 D．娀四號探測器在環(huán)月軌道2時，從近月點運動向遠月點P的過程中，加速度變大 【答案】 C 【解析】 【詳解】 由萬有引力提供向心力可得：GMmr2=m4π2rT2，則圓軌道的周期公式T=2πr3GM，則可計算出月球質量M，但月球半徑R未知，所以算不出月球密度，故A錯誤；因為2軌道為橢圓軌道用不了圓軌道的周期公式，且月球半徑R未知，同理計算不出月球密度，故B錯誤；探測器在1軌道的P減速后才能變軌到2軌道，故C正確；由近月點向遠月點P運動過程中，探測器與月心距離增大，則引力減小，由牛頓第二定律加速度應變小，故D錯誤。 2．為探測引力波，中山大學領銜的“天琴計劃”將向太空發(fā)射三顆完全相同的衛(wèi)星（SC1、SC2、SC3）構成一個等邊三角形陣列，地球恰處于三角形的中心，衛(wèi)星將在以地球為中心、高度約10萬公里的軌道上運行，針對確定的引力波源進行引力波探測。如圖所示，這三顆衛(wèi)星在太空中的分列圖類似樂器豎琴，故命名為“天琴計劃”。已知地球同步衛(wèi)星距離地面的高度約為3.6萬公里，以下說法錯誤的是 A．若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運動周期T，則可估算出地球的密度 B．三顆衛(wèi)星具有相同大小的加速度 C．三顆衛(wèi)星繞地球運動的周期一定大于地球的自轉周期 D．從每顆衛(wèi)星可以觀察到地球上大于13的表面 【答案】 A 【解析】 【詳解】 A.若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運動周期T根據萬有引力提供向心力：GMmr2=m4π2T2r得到：M=4π2r3GT2，因地球的半徑未知，也不能計算出軌道半徑r，不能計算出地球體積，故不能估算出地球的密度，選項A錯誤 B.根據GMmr2=ma，由于三顆衛(wèi)星到地球的距離相等，則繞地球運動的軌道半徑r相等，則它們的加速度大小相等，選項B正確 C.根據萬有引力等于向心力，GMmr2=m4π2T2r解得：T=2πr3GM，由于三顆衛(wèi)星的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，故三顆衛(wèi)星繞地球運動的周期小于地球同步衛(wèi)星繞地球運動的周期，即小于地球的自轉周期，選項C正確 D.當等邊三角形邊與地球表面相切的時候，恰好看到地球表面的13，所以本題中，從每顆衛(wèi)星可以觀察到地球上大于13的表面，選項D正確 3．2018年10月18日,中國四川成都天府系統(tǒng)科學研究會宣布,中國制造的“人造月亮”將于2022年在成都正式升空,屆時天空中將同時出現月亮和“人造月亮”. 若將來某時月亮A、“人造月亮”B和地球(球心為O)的位置如圖所示,∠BAO=θ.月亮和“人造月亮”繞地球的運動均可視為勻速圓周運動,設運動過程中θ的最大正弦值為p,月亮繞地球運動的周期為T,則“人造月亮”繞地球運動的周期為( ) A．p3T B．3p2T C．1p3T D．(p1-p2)3T 【答案】 A 【解析】 【詳解】 當AB垂直于OB時，∠BAO最大，此時sinθ=r人r月=p；由開普勒第三定律可知：r人3T人2=r月3T2，解得T人=(r人r月)3T=p3T，故選A. 4．為了觀測地球表面的植被覆蓋情況，中國發(fā)射了一顆人造衛(wèi)星，衛(wèi)星的軌道半徑約為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的14，那么這個衛(wèi)星繞地球一圈需要多長時間（　?。? A．12小時 B．1小時 C．6小時 D．3小時 【答案】 D 【解析】 【詳解】 地球同步衛(wèi)星的周期為24小時，根據開普勒第三定律：r同3T同2=r衛(wèi)3T衛(wèi)2，代入數據可得：T衛(wèi)=3小時，故D正確，ABC錯誤。 5．下列陳述與事實相符的是 A．牛頓測定了引力常量 B．法拉第發(fā)現了電流周圍存在磁場 C．安培發(fā)現了靜電荷間的相互作用規(guī)律 D．伽利略指出了力不是維持物體運動的原因 【答案】 D 【解析】 【詳解】 A．卡文迪許測定了引力常量，選項A錯誤； B．奧斯特發(fā)現了電流周圍存在磁場，選項B錯誤； C．庫倫發(fā)現了靜電荷間的相互作用規(guī)律，選項C錯誤； D．伽利略指出了力不是維持物體運動的原因，選項D正確； 6．2018年 2 月 6 日，馬斯克的 SpaceX“獵鷹”重型火箭將一輛櫻紅色特斯拉跑車發(fā)射到太空。圖1是特斯拉跑車和Starman（宇航員模型）的最后一張照片，它們正在遠離地球，處于一個環(huán)繞太陽的橢圓形軌道（如圖2）。遠太陽點距離太陽大約為 3.9億公里，地球和太陽之間的平均距離約為 1.5 億公里。試計算特斯拉跑車的環(huán)繞運動周期（可能用到的數據：5=2.236，315=2.47）（ ） A．約 15 個月 B．約 29 個月 C．約 36 個月 D．約 50 個月 【答案】 B 【解析】 【詳解】 特斯拉跑車的半長軸：R車=3.9+1.52億公里，R地= 1.5 億公里；地球的公轉周期為12個月，由開普勒第三定律有：R車3T車2＝R地3122可得：T車≈29個月；故ACD錯，B正確。 7．在物理學建立、發(fā)展的過程中，許多物理學家的科學發(fā)現推動了人類歷史的進步，關于科學家和他們的貢獻，下列說法正確的是（） A．古希臘學者亞里士多德認為物體下落的快慢由它們的重量決定，牛頓在他的《兩種新科學的對話》中利用邏輯推斷，使亞里士多德的理論陷入困境 B．德國天文學家開普勒對他導師第谷觀測的行星數據進行了多年研究，得出了萬有引力定律 C．伽利略開創(chuàng)了科學實驗和邏輯推理相結合的重要科學研究方法,比如他利用圖(a)對自由落體運動研究，先在傾角較小的斜面上進行實驗， 其目的是使時間測量更容易 D．庫侖發(fā)現的庫侖定律使電磁學的研究從定性進入定量階段，是電磁學史上一塊重要的里程碑，并且?guī)靵鲞M一步提出了“電場”的概念。 【答案】 C 【解析】 【詳解】 A．亞里士多德認為物體下落的快慢是由它們的重量決定的，重物比輕物下落快，16世紀末，伽利略對落體運動進行系統(tǒng)研究，將斜面實驗的結論合理外推，間接證明了自由落體運動是勻變速直線運動，而不是直接由實驗得出自由落體運動是勻變速直線運動，故A錯誤； B．開普勒在分析第谷的數據基礎上提出開普勒行星運動定律，但沒有得出萬有引力定律，故B錯誤； C．伽利略開創(chuàng)了科學實驗和邏輯推理相結合的重要科學研究方法，比如他利用圖(a)對自由落體運動研究，先在傾角較小的斜面上進行實驗，其目的是“沖淡”重力，使時間測量更容易，選項C正確； D．庫侖發(fā)現的庫侖定律使電磁學的研究從定性進入定量階段，是電磁學史上一塊重要的里程碑；法拉第提出了“電場”的概念，選項D錯誤； 8．我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星進入繞月軌道后，在近月點經歷3次制動點火，先后變成12小時、3.5小時、127分鐘三種工作軌道，其軌跡示意圖如圖所示的A、B、C，在衛(wèi)星3.5小時工作軌道與127分鐘工作軌道上分別經過近月點時相比較 A．速度大小相等 B．向心加速度大小不等 C．在3.5小時工作軌道上經過近月點時的速度較大 D．在3.5小時工作軌道上經過近月點時的加速度較大 【答案】 C 【解析】 【詳解】 衛(wèi)星運行周期越長，橢圓軌道半長軸越長，衛(wèi)星經過近月點時的速度越大，所以在3.5小時工作軌道上經過近月點時的速度較大，故A錯誤，C正確；在近月點，衛(wèi)星的向心加速度由月球的萬有引力產生，萬有引力相等，則向心加速度大小相等，故B D錯誤。故選C。 9．關于物理學史，下列說法錯誤的是 A．伽利略通過斜面實驗推斷出自由落體運動的速度隨時間均勻變化，他開創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學方法，這就是將數學推導和科學實驗相結合的方法 B．牛頓在伽利略笛卡兒、開普勒等人研究的基礎上，采用歸納與演繹綜合與分析的方法，總結出了普遍適用的力學運動規(guī)律……牛頓運動定律和萬有引力定律 C．奧斯特發(fā)現了導線附近小磁針的偏轉，從而得出電流的磁效應，首次揭示了電流能夠產生磁場 D．愛因斯坦首先提出當帶電微粒輻射或吸收能量時，是以最小能量值為單位一份份地輻射或吸收的，這個不可再分的最小能量值叫做能量子 【答案】 D 【解析】 【詳解】 伽利略通過斜面實驗推斷出自由落體運動的速度隨時間均勻變化，他開創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學方法，這就是將數學推導和科學實驗相結合的方法，選項A正確；牛頓在伽利略笛卡兒、開普勒等人研究的基礎上，采用歸納與演繹綜合與分析的方法，總結出了普遍適用的力學運動規(guī)律……牛頓運動定律和萬有引力定律，選項B正確；奧斯特發(fā)現了導線附近小磁針的偏轉，從而得出電流的磁效應，首次揭示了電流能夠產生磁場，選項C正確；普朗克首先提出當帶電微粒輻射或吸收能量時，是以最小能量值為單位一份份地輻射或吸收的，這個不可再分的最小能量值叫做能量子，選項D錯誤；此題選擇不正確的選項，故選D. 10．以下說法正確的是( ) A．普朗克提出了能量量子化觀點 B．在探究求合力方法的實驗中使用了理想實驗法 C．湯姆孫提出原子的核式結構學說,后來由盧瑟福用α粒子散射實驗給予了驗證 D．牛頓發(fā)現萬有引力定律并應用放大法測出引力常量G 【答案】 A 【解析】 【詳解】 A．普朗克為了解釋黑體輻射現象，第一次提出了能量量子化理論，故A正確； B．在探究求合力方法的實驗中使用了等效替代法，故B錯誤； C．盧瑟福通過α粒子散射實驗提出了原子的核式結構，故C錯誤； D．牛頓發(fā)現萬有引力定律，卡文迪許測出了萬有引力常量，故D錯誤。 二、多選題 11．2018年6月14日.承擔嫦娥四號中繼通信任務的“鵲橋”中繼星抵達繞地月第二拉格朗日點的軌道，第二拉格朗日點是地月連線延長線上的一點，處于該位置上的衛(wèi)星與月球同步繞地球公轉，則該衛(wèi)星的 A．向心力僅來自于地球引力 B．線速度大于月球的線速度 C．角速度大于月球的角速度 D．向心加速度大于月球的向心加速度 【答案】 BD 【解析】 【分析】 衛(wèi)星與月球同步繞地球運動，角速度相等，根據v=rω，a=rω2比較線速度和向心加速度的大小。 【詳解】 A．衛(wèi)星受地球和月球的共同作用的引力提供向心力，故A錯誤； BC．衛(wèi)星與月球同步繞地球運動，角速度相等，、“鵲橋”中繼星的軌道半徑比月球繞地球的軌道半徑大，根據v=ωr知“鵲橋”中繼星繞地球轉動的線速度比月球繞地球線速度大，故B正確，C錯誤； D．鵲橋”中繼星的軌道半徑比月球繞地球的軌道半徑大，根據a=ω2r知“鵲橋”中繼星繞地球轉動的向心加速度比月球繞地球轉動的向心加速度大，故D正確。 故選：BD。 【點睛】 本題考查萬有引力的應用，題目較為新穎，在解題時要注意“鵲橋”中轉星與月球繞地球有相同的角速度這個隱含條件。 12．2017年8月28日，中科院南極天文中心的巡天望遠鏡觀測到一個由雙中子星構成的孤立雙星系統(tǒng)產生的引力波。該雙星系統(tǒng)以引力波的形式向外輻射能量，使得圓周運動的周期T極其緩慢地減小，雙星的質量m1與m2均不變，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉動12圈，將兩顆中子星都看作是質量均勻分布的球體，則下列關于該雙星系統(tǒng)變化的說法正確的是 A．兩顆中子星自轉角速度相同，在合并前約100s時ω=24ππrad/s B．合并過程中，雙星間的萬有引力逐漸增大 C．雙星的線速度逐漸增大，在合并前約100s時兩顆星速率之和為9.6106 π m／s D．合并過程中，雙星系統(tǒng)的引力勢能逐漸增大 【答案】 BC 【解析】 【分析】 雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，結合牛頓第二定律求出雙星總質量與雙星距離和周期的關系式，從而分析判斷。結合周期求出雙星系統(tǒng)旋轉的角速度和線速度關系。 【詳解】 A項：頻率為12Hz，由公式ω=2πf=24πrads，這是公轉角速度，不是自轉角速度，故A錯誤； B項：設兩顆星的質量分別為m1、m2，軌道半徑分別為r1、r2，相距L=400km=4105m， 根據萬有引力提供向心力可知： Gm1?m2L2=m1r1ω2 Gm1?m2L2=m2r2ω2 整理可得：G(m1+m2)L2=4π2LT2解得：T=4π2L3G(m1+m2)由此可知，周期變小，中子星間的距離變小，F=Gm1m2L2，所以雙星間的萬有引力逐漸增大，故B正確； C項：根據v=rω可知：v1=r1ω，v2=r2ω解得：v1+v2=（r1+r2）ω=Lω=9.6π106m/s，故C正確； D項：合并過程中，雙星間的引力做正功，所以引力勢能減小，故D錯誤。 故選：BC。 【點睛】 本題實質是雙星系統(tǒng)，解決本題的關鍵知道雙星系統(tǒng)的特點，即周期相等、向心力大小相等，結合牛頓第二定律分析求解。 13．2018年5月21日5時28分，探月工程嫦娥四號任務“鵲橋”中繼衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征四號丙運載火箭成功發(fā)射，并于25日21時46分成功實施近月制動，進入月球至地月拉格朗日L2點的轉移軌道。當“鵲橋”位于拉格朗日點（如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人們稱為地月系統(tǒng)拉格朗日點）上時，會在月球與地球的共同引力作用下，幾乎不消耗燃料而保持與月球同步繞地球做圓周運動，由于月球受潮汐鎖定，永遠只有一面對著地球，所以人們在地球上無法見到它的背面，于是“鵲橋 ”就成為地球和嫦娥四號之間傳遞信息的“信使”，由以上信息可以判斷下列說法正確的是（） A．鵲橋的發(fā)射速度應大于11.2km/s B．月球的自轉周期等于月球繞地球運動的周期 C．“鵲橋”位于L2點時，“鵲橋”繞地球運動的向心加速度大于月球繞地球運動的向心加速度 D．“鵲橋”在L2點所受月球和地球引力的合力比在其余四個點都要大 【答案】 BCD 【解析】 【詳解】 A項：11.2km/s為物體脫離太陽的引力，故A錯誤； B項：由題中“由于月球受潮汐鎖定，永遠只有一面對著地球”可知，月球的自轉周期等于月球繞地球運動的周期，故B正確； C項：“鵲橋”與月球同步繞地球做圓周運動，即角速度相同，由于在L2點時，“鵲橋”的半徑更大，所以向心加速度更大，故C正確； D項：在各個點中，L2處做圓周運動的半徑最大，由公式F=mω2r可知 ，在L2點所受月球和地球引力的合力比在其余四個點都要大，故D正確。 故應選：BCD。 【點睛】 本題主要是考查了萬有引力定律及其應用；解答本題要弄清楚向心力的來源，根據萬有引力合力提供向心力結合向心力計算公式分析。 14．中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號丙”運載火箭，成功將第16顆北斗導航衛(wèi)星發(fā)射升空并送入預定轉移軌道。這是一顆地球靜止軌道衛(wèi)星，它將與先期發(fā)射的15顆北斗導航衛(wèi)星組網運行，形成區(qū)域服務能力。根據計劃，北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)將于明年初向亞太大部分地區(qū)提供正式服務。則下列說法正確的是 A．火箭發(fā)射時，噴出的高速氣流對火箭的作用力大于火箭對氣流的作用力 B．高溫高壓燃氣從火箭尾部噴出時對火箭的作用力與火箭對燃氣的作用力是一對平衡力 C．發(fā)射初期，火箭處于失重狀態(tài) D．發(fā)射的衛(wèi)星進入軌道正常運轉后，均處于完全失重狀態(tài) 【答案】 CD 【解析】 【詳解】 A、火箭發(fā)射時，噴出的高速氣流對火箭的作用力與火箭對氣流的作用力是一對作用力與反作用力，大小總是相等，方向相反，故A錯誤； B、高溫高壓燃氣從火箭尾部噴出時對火箭的作用力與火箭對燃氣的作用力是一對作用力和反作用力，故B錯誤； C、火箭發(fā)射初期，火箭的加速度向上，處于超重狀態(tài)，故C正確； D、發(fā)射的衛(wèi)星進入軌道正常運轉后，萬有引力用來提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，故D正確； 故選CD。 【點睛】 高速氣流對火箭的作用力與火箭對氣流的作用力是一對作用力與反作用力；發(fā)射初期，火箭的加速度向上，處于超重狀態(tài)；發(fā)射的衛(wèi)星進入軌道正常運轉后，重力全部用來提供向心力，處于完全失重狀態(tài)。 15．在1802年，科學家威廉?歇爾首次提出了“雙星”這個名詞?，F有由兩穎中子星A、B組成的雙星系統(tǒng)，可抽象為如圖所示繞O點做勻速圓周運動的模型，已知A的軌道半徑小于B的軌道半徑，若A、B的總質量為M，A、B間的距離為L，其運動周期為T，則（） A．中子星B的線速度一定小于中子星A的線速度 B．中子星B的質量一定小于中子星A的質量 C．L一定，M越大，T越小 D．M一定，L．越大，T越小 【答案】 BC 【解析】 【詳解】 （1）因雙星的角速度相等，故軌道半徑小的線速度小，選項A錯誤； （2）由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mω2r可得各自的軌道半徑與其質量成反比，即r∝1m，所以軌道半徑小的質量大，選項B正確； （3）對質量為m1的星球，有Gm1m2L2=m12πT2r1，對質量為m2的星球有Gm1m2L2=m22πT2r2，又因為r1+r2=L，m1+m2=M，解得：T=2πL3GM，由此式可知，L一定，M越大，T越小，選項C正確；M一定，L越大，T越大，選項D錯誤。 故本題選BC。 16．北京時間2017年4月21日消息，科學家們發(fā)現在大約39光年外存在一個溫度適宜，但質量稍大于地球的所謂“超級地球”，它圍繞一顆質量比太陽稍小的恒星運行。這顆行星的直徑大約是地球的1.4倍，質量是地球的7倍。萬有引力常量為G，忽略自轉的影響。下列說法正確的是（　?。? A．“超級地球”表面重力加速度大小是地球表面的15 B．“超級地球”表面重力加速度大小是地球表面的257倍 C．“超級地球”的第一宇宙速度大小是地球的5倍 D．“超級地球”的第一宇宙速度大小是地球的55 【答案】 BC 【解析】 由GMmR2=mg可得g=GMR2，故g超g地=M超M地R地2R超2=257，故A錯誤，B正確；由GMmR2=mv2R解得v=GMR，所以v超v地=M超M地R地R超=5，故C正確，D錯誤；故選BC. 17．2017年11月8日，“雪龍?zhí)枴睒O地考察船駛離碼頭，開始了第34次南極考察之旅?！把?zhí)枴睒O地考察船在由我國駛向南極的過程中，經過赤道時測得某物體的重力是；在南極附近測得該物體的重力為。已知地球自轉的周期為，引力常量為。假設地球可視為質量分布均勻的球體，且海水的密度和船的總質量均不變，由此可知（） A．“雪龍?zhí)枴笨疾齑谀蠘O時的吃水深度與在赤道時相同 B．“雪龍?zhí)枴笨疾齑谀蠘O時的吃水深度比在赤道時大 C．地球的密度為 D．當地球的自轉周期為時，放在地球赤道地面上的物體不再對地面有壓力 【答案】 ACD 【解析】根據體積，得吃水深度，因海水的密度、吃水的有效面積S和船的總質量均不變，故“雪龍?zhí)枴笨疾齑谀蠘O時的吃水深度與在赤道時相同，故A正確，B錯誤；設地球的質量為M，半徑為R，被測物體的質量為m．在赤道：，在兩極：，地球的體積為，地球的密度為，聯立解得：，故C正確；當放在地球赤道地面上的物體不再對地面有壓力時，解得：，故D正確；故選ACD. 18．“嫦娥三號”從距月面高度為100km的環(huán)月圓軌道Ⅰ上的P點實施變軌，進入近月點為15km的橢圓軌道Ⅱ，由近月點Q成功落月，如圖所示．關于“嫦娥三號”，下列說法正確的是（　　） A．沿軌道Ⅰ運動至P時，需制動減速才能進入軌道Ⅱ B．沿軌道Ⅱ運行的周期大于沿軌道Ⅰ運行的周期 C．沿軌道Ⅱ運行時，在P點的加速度大于在Q點的加速度 D．在軌道Ⅱ上由P點運行到Q點的過程中，萬有引力對其做正功，它的動能增加，重力勢能減小，機械能不變 【答案】 AD 【解析】 在軌道I上運動，從P點開始變軌，可知嫦娥三號做近心運動，在P點應該制動減速以減小向心力，通過做近心運動減小軌道半徑，故A正確；軌道Ⅱ的半長軸小于軌道I的半徑，根據開普勒第三定律可知沿軌道Ⅱ運行的周期小于軌道I上的周期，故B錯誤；在軌道Ⅱ上運動時，衛(wèi)星只受萬有引力作用，在P點時的萬有引力比Q點的小，故P點的加速度小于在Q點的加速度，故C錯誤；根據開普勒第二定律可知，知在軌道Ⅱ上由P點運行到Q點的過程中，萬有引力對嫦娥三號做正功，嫦娥三號的速度逐漸增大，動能增加，重力勢能減小，機械能不變，故D正確．故選AD. 19．2017年10月16日，美國激光干涉引力波天文臺等機構聯合宣布首次發(fā)現雙中子星并合引力波事件。如圖為某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動的示意圖，若A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑，雙星的總質量M，雙星間的距離為L，其運動周期為T，則（　?。? A．A的質量一定大于B的質量 B．A的線速度一定大于B的線速度 C．L一定，M越大，T越大 D．M一定，L越大，T越大 【答案】 BD 【解析】 設雙星質量分別為mA、mB，軌道半徑分別為RA、RB，角速度相等且為ω，根據萬有引力定律可知：GmAmBL2=mAω2RA，GmAmBL2=mBω2RB，距離關系為：RA+RB=L，聯立解得：mAmB=RBRA，因為RA>RB，所以A的質量一定小于B的質量，故A錯誤；根據線速度與角速度的關系有：vA=ωRA、vB=ωRB，因為角速度相等，半徑RA>RB，所以A的線速度大于B的線速度，故B正確；又因為T=2πω，聯立以上可得周期為：T=2πL3GmA+mB，所以總質量M一定，兩星間距離L越大，周期T越大，故C錯誤，D正確。所以BD正確，AC錯誤。 20．“嫦娥之父”歐陽自遠透露：我國計劃于2020年登陸火星．假如某志愿者登上火星后將一小球從高為h的地方由靜止釋放，不計空氣阻力，測得經過時間t小球落在火星表面，已知火星的半徑為R，引力常量為G，不考慮火星自轉，則下列說法正確的是(　　) A．火星的第一宇宙速度為2hRt B．火星的質量為2h2RGt2 C．火星的平均密度為3h2πRGt2 D．環(huán)繞火星表面運行的衛(wèi)星的周期為πt2Rh 【答案】 CD 【解析】 根據h＝12gt2得火星表面的重力加速度g＝2ht2，在火星表面的近地衛(wèi)星的速度即第一宇宙速度mg＝mv2R，解得v＝gR，所以火星的第一宇宙速度v＝2hRt2，故A錯誤；火星表面任意物體的重力等于萬有引力mg＝GMmR2，得M＝gR2G＝2hR2Gt2，故B錯誤；火星的體積為V＝43πR3，根據ρ＝MV＝2hR2Gt24πR33＝3h2πRGt2，故C正確；根據T＝2πRv＝2πR2hRt2＝πt2Rh，故D正確，故選CD. 點睛：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，知道第一宇宙速度等于貼近星球表面做圓周運動的速度，即軌道半徑等于星球的半徑. 三、解答題 21．牛頓發(fā)現的萬有引力定律是17世紀自然科學最偉大的成果之一。萬有引力定律在應用中取得了輝煌的成就。應用萬有引力定律能“稱量”地球質量，也實現了人類的飛天夢想。已知地球的半徑為R，地面的重力加速度為g，引力常量為G。 求：a．地球的質量M； b．地球的第一宇宙速度v。 【答案】 a．M=R2gG b．v=gR 【解析】 【分析】 a、地面上的物體萬有引力充當重力，列式即可求得地球的質量M；b、物體繞地面運行時，萬有引力充當向心力，從而求出地球的第一宇宙速度； 【詳解】 a．對于地面上質量為m的物體，有：GMmR2=mg 解得M=R2gG b．質量為m的物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律有： GMmR2=mv2R 解得：v=GMR=gR 【點睛】 本題要掌握兩個關系：星球表面的物體受到的重力等于萬有引力；環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運動所需要的向心力由萬有引力提供。這兩個關系可以解決天體運動的一切問題。 22．宇航員駕駛宇宙飛船到達月球，他在月球表面做了一個實驗：在離月球表面高度為h處，將一小球以初速度v0水平拋出，水平射程為x。已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G。不考慮月球自轉的影響。求：（1）月球表面的重力加速度大小g0 ； （2）月球的質量M； （3）飛船在近月圓軌道繞月球做勻速圓周運動的速度v。 【答案】 （1）g0=2hv02x2（2）M=2hv02R2x2G（3）v=v0x2hR 【解析】 【分析】物體做平拋運動，根據分運動公式列式求解重力加速度；在月球表面，不計月球自傳時，重力等于萬有引力，列式求解即可；飛船在近月圓軌道繞月球做勻速圓周運動，重力提供向心力，列式求解即可； 解：（1）設飛船質量為m，設小球落地時間為t，根據平拋運動規(guī)律 水平方向：x=v0t 豎直方向：h=12g0t2 解得：g0=2hv02x2 （2）在月球表面忽略地球自轉時有：GMmR2=mg0 解得月球質量：M=2hv02R2x2G （3）由萬有引力定律和牛頓第二定律：GMmR2=mv2R 解得：v=v0x2hR 23．人們認為某些白矮星（密度較大的恒星）每秒鐘大約自轉一周（引力常量G=6.6710-11N?m2/kg2，地球半徑R約為6.4103km）。 （1）為使其表面上的物體能夠被吸引住而不至于由于快速轉動而被“甩”掉，它的密度至少為多少？ （2）假設某白矮星的密度約為此值，且其半徑等于地球半徑，則它的第一宇宙速度約為多少？ 【答案】 (1)1.141011kgm3,(2)4.02107ms 【解析】 試題分析：（1）萬有引力大于自轉所需向心力是物體不被甩掉的條件，由此分析即可；（2）根據萬有引力提供圓周運動向心力分析第一宇宙速度的大?。? （1）設白矮星赤道上的物體m恰好不被甩出去，萬有引力剛好提供自轉所需向心力有：GMmR2=m2πT2R 可得白矮星的質量:M=4π2R3GT2 根據球的體積公式知，白矮星的體積:V=43πR3 所以其平均密度:ρ=MV=3πGT2=1.411011kgm3 （2）白矮星表面重力提供圓周運動向心力有：GMmR2=mv2R 第一宇宙速度:v=GMR M=ρ43πR3 聯立得：第一宇宙速度v=4.02107ms 24．宇航員在月球表面上以初速度v豎直向上拋出一小球，測得小球經過時間t落回原處，已知月球半徑為R，引力常量G，求； （1）月球的質量M； （2）環(huán)繞月球表面的衛(wèi)星的運行周期T． 【答案】 （1）（2） 【解析】解：（1）由豎直上拋規(guī)律可得：g= 在月球表面有：mg= 得：M= （2）此衛(wèi)星繞月球表面飛行，月球對它的萬有引力提供向心力，有： 25．在半徑R＝5000km的某星球表面，宇航員做了如下實驗，實驗裝置如圖甲所示．豎直平面內的光滑軌道由斜軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質量m＝0.2kg的小球，從軌道AB上高H處的某點靜止釋放，用力傳感器測出小球經過C點時對軌道的壓力F，改變H的大小，可測出F隨H的變化關系如圖乙所示，求： (1)圓軌道的半徑和該星球表面的重力加速度各是多少； (2)該星球的第一宇宙速度． 【答案】 （1）圓軌道的半徑為0.2m，月球表面的重力加速度為5m/s2． （2）星球的第一宇宙速度為5103m/s 【解析】 試題分析：（1）小球經過C點：，又根據mg，聯立解得，由題圖可知：，，解得。，，解得。 （2）根據：，得，故星球的第一宇宙速度為。 考點：機械能守恒定律、牛頓第二定律、向心力 【名師點睛】本題是牛頓運動定律與機械能守恒定律的綜合題，解決本題的關鍵根據該規(guī)律得出壓力F與H的關系式。 26．一名宇航員到達半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實驗：用不可伸長的輕繩拴一個質量為m的小球，上端固定在O點，如圖甲所示，在最低點給小球某一初速度，使其繞O點在豎直面內做圓周運動，測得繩的拉力大小F隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示。F1、F2已知，引力常量為G，忽略各種阻力。求： (1)星球表面的重力加速度； (2)星球的密度。 【答案】 （1）g=F1-F26m（2）ρ=F1-F28πGmR 【解析】 （1）由乙圖知：小球做圓周運動在最高點拉力為F2，在最低點拉力為F1 設最高點速度為v2，最低點速度為v1，繩長為l 在最高點：F2+mg=mv22l 在最低點：F1-mg=mv12l 由機械能守恒定律，得 12mv12=mg?2l+12mv22 結合以上公式解得g=F1-F26m （2）在星球表面：GMmR2=mg 星球密度：ρ=MV 結合以上公式解得ρ=F1-F28πGmR 綜上所述本題答案是：(1) F1-F26m（2）F1-F28πGmR 點睛：(1)小球在豎直平面內做圓周運動,在最高點與最低點繩子的拉力與重力的合力提供向心力,由牛頓第二定律可以求出重力加速度. (2)萬有引力等于重力,求出星球的質量,然后由密度公式求出星球的密度. 本題考查了求重力加速度、星球密度等問題,應用牛頓第二定律、萬有引力定律、機械能守恒定律、密度公式即可正確解題. 27．我國成功發(fā)射了“嫦娥一號”探月衛(wèi)星，標志著中國航天正式開始了深空探測新時代．已知月球的半徑約為地球半徑的14，月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的16．地球半徑R地= 6.4103km，取地球表面的重力加速度g近似等于π2．求繞月球飛行衛(wèi)星的周期最短為多少？ 【答案】 【解析】 【分析】 當衛(wèi)星貼近月球表面做圓周運動時，周期最小，根據萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出衛(wèi)星的最小周期。 【詳解】 最短的衛(wèi)星在很靠近月球表面的軌道上運行，軌道半徑可看成月球的半徑．設月球的半徑為R月、月球表面的重力加速度為g月，衛(wèi)星的最短周期為T，則 對衛(wèi)星分析：GM月mR月2=m2πT2R月 對月球表面物體：GM月mR月2=mg月 將R月=R地4，g月=16g 代入可得T=2π3R地2g 代入數據解得衛(wèi)星的最短周期約為：T=160015 【點睛】 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：萬有引力等于重力、萬有引力提供向心力，并能靈活運用。 28．物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度叫做第一宇宙速度，地球自轉較慢可以忽略不計時，地表處的萬有引力約等于重力，這些理論關系對于其它星體也成立。若已知某星球的質量為M、半徑為R，在星球表面某一高度處自由下落一重物，經過t時間落到星表面，不計星球自轉和空氣阻力，引力常量為G。試求： （1）該星球的第一宇宙速度v； （2）物體自由下落的高度h。 【答案】 （1）v=GMR（2）h=GMt22R2 【解析】 試題分析：（1）由GMmR2=mv2R得 v=GMR （2）設星球表面重力加速度為g，則有 GMmR2=mg h=12gt2 h=GMt22R2 考點：萬有引力定律的應用 點評：解決此類問題的統(tǒng)一思路是萬有引力等向心力，在星球表面萬有引力等重力。如果有自由落體運動還要用到h=12gt2求重力加速度g。 29．2010蘭州模擬)蕩秋千是大家喜愛的一項體育運動．隨著科技迅速發(fā)展，將來的某一天，同學們也會在其他星球上享受蕩秋千的樂趣．假設你當時所在星球的質量為M，半徑為R，可將人視為質點，秋千質量不計、擺長不變、擺角小于90，引力常量為G.那么： (1)該星球表面附近時重力加速度g星等于多少？ (2)若經過最低位置的速度為v0，你能上升的最大高度是多少？ 【答案】 （1）GMR2 （2）R2v022GM 【解析】 試題分析：由星球表面附近的重力等于萬有引力求出星球表面重力加速度． 對于蕩秋千這種曲線運動求高度，我們應該運用機械能守恒定律或動能定理，求出上升的最大高度． 解：（1）由星球表面附近的重力等于萬有引力， 即：=mg星 則 g星= （2）經過最低位置向上的過程中，重力勢能減小，動能增大． 由機械能守恒定律得：mv02=mg星h 則能上升的最大高度h=． 答：（1）該星球表面附近的重力加速度g星等于 （2）若經過最低位置的速度為v0，你能上升的最大高度是． 【點評】把星球表面的物體運動和天體運動結合起來是考試中常見的問題． 重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯系的物理量． 30．一顆在赤道上空飛行的人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑為r=3R（R為地球半徑），已知地球表面重力加速度為g，則： （1）該衛(wèi)星的運行周期是多大？ （2）該衛(wèi)星的運動方向與地球自轉方向相同，已知地球自轉角速度為ω0，某一時刻該衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，再經過多少時間它又一次出現在該建筑物正上方？ 【答案】 (1) 6π3Rg；（2）2π13g3R-ω0； 【解析】1）根據萬有引力提供向心力可得，，所以該衛(wèi)星的運行周期，又因為r =3R，黃金代換式，可知周期 （2）設下一次出現在該建筑物正上方經過時間，即有，所以 故答案為：（1），（2）