2019高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 3.2.2 復(fù)數(shù)的乘法課后訓(xùn)練 新人教B版選修2-2.doc

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3.2.2 復(fù)數(shù)的乘法 課后訓(xùn)練 1．若x，y∈R，且(1＋i)x＋(1－i)y＝2，則xy等于(　　)． A．1 B．2 C．－2 D．－1 2．已知a，b∈R，則(a＋bi)(a－bi)(－a＋bi)(－a－bi)等于(　　)． A．(a2＋b2)2 B．(a2－b2)2 C．a(chǎn)2＋b2 D．a(chǎn)2－b2 3．若復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝3－i，則z1z2＝(　　)． A．4＋2i B．2＋i C．2＋2i D．3＋i 4．i是虛數(shù)單位，計(jì)算i＋i2＋i3等于(　　)． A．－1 B．1 C．－i D．i 5．1＋2i＋3i2＋…＋2 005i2 004的值是(　　)． A．－1 000－1 000i B．－1 002－1 002i C．1 003－1 002i D．1 005－1 000i 6．(1＋i)2 008＋(1－i)2 008的值是________． 7．已知(a－i)2＝2i，則實(shí)數(shù)a＝__________. 8．復(fù)數(shù)z＝a＋bi，a，b∈R，且b≠0，若z2－4bz是實(shí)數(shù)，則有序數(shù)對(duì)(a，b)可以是__________(寫(xiě)出一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)即可)． 9．設(shè)z＝i(1＋i)3(a－i)2，且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為12，則實(shí)數(shù)a＝__________. 10．已知z＝(1－i)3，求.  參考答案 1. 答案：A　由題意，(x＋y)＋(x－y)i＝2，∴∴x＝y(tǒng)＝1，∴xy＝1. 2. 答案：A　(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2，(－a＋bi)(－a－bi)＝(－a)2＋b2＝a2＋b2，∴(a＋bi)(a－bi)(－a＋bi)(－a－bi)＝(a2＋b2)2. 3. 答案：A　z1z2＝(1＋i)(3－i)＝3－i＋3i－i2＝3＋2i＋1＝4＋2i. 4. 答案：A　i＋i2＋i3＝i－1－i＝－1. 5. 答案：C 6. 答案：21 005　原式＝[(1＋i)2]1 004＋[(1－i)2]1 004＝(2i)1 004＋(－2i)1 004＝21 004i1 004＋21 004i1 004＝21 004＋21 004＝21 005. 7. 答案：－1　由題意，a2－1－2ai＝2i. ∴ ∴a＝－1. 8. 答案：(2,1)　∵z2－4bz＝(a＋bi)(a－4b＋bi)＝a2－4ab＋abi＋abi－4b2i－b2＝a2－4ab－b2＋(2ab－4b2)i是實(shí)數(shù)，∴2ab－4b2＝0. ∴2b(a－2b)＝0.∵b≠0，∴a＝2b.∴z可以為(2,1)或(4,2)等． 9. 答案：　由題意，得|z|＝12，又|z|＝|i(1＋i)3(a－i)2|＝|i||1＋i|3|a－i|2＝.所以a2＋1＝3，即a＝. 10. 答案：分析：若先求z再計(jì)算z，則運(yùn)算較繁．根據(jù)復(fù)數(shù)其與共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)求解則比較簡(jiǎn)單． 解：z＝|z|2＝|(1－i)3|2＝|1－i|6＝8.