2019高考數(shù)學 狠抓基礎題 專題01 集合與常用邏輯用語 文.doc

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專題01 集合與常用邏輯用語 一、集合 1．元素與集合之間有且僅有“屬于（）”和“不屬于（）”兩種關系，且兩者必居其一. 2．集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性. 3．常用數(shù)集及其記法： 集合 非負整數(shù)集(自然數(shù)集) 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實數(shù)集 復數(shù)集 符號 或 注意：實數(shù)集不能表示為{x|x為所有實數(shù)}或{}，因為“{ }”包含“所有”“全體”的含義. 4．理解子集、真子集的概念，知道由“若，有”得是的子集，記作； 上述條件下，若“，”得是的真子集，記作. 注意子集表示符號“”與元素和集合關系符號“”的區(qū)別. 5．給定一個集合，能夠寫出其子集、真子集、非空子集的個數(shù)，如給定集合的元素個數(shù)為，則其子集、真子集、非空子集的個數(shù)分別為. 6．交集：，取兩個集合的公共元素組成集合； 并集：，取兩個集合所有元素組成集合； 補集：，取全集中不屬于集合A的元素組成集合. 注意：（1）空集不含任何元素，在解題過程中容易被忽略，特別是在隱含有空集參與的集合問題中，往往容易因忽略空集的特殊性而導致漏解. （2）集合的運算順序，如表示先計算A的補集，再進行并集計算；則表示先進行A與B的并集計算，再進行補集計算. 二、四種命題及其關系 1．四種命題 命題 表述形式 原命題 若p，則q 逆命題 若q，則p 否命題 若，則 逆否命題 若，則 2．四種命題間的關系 三、充分條件、必要條件 1．充分條件與必要條件的概念 （1）若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件； （2）若p?q且qp，則p是q的充分不必要條件； （3）若pq且q?p，則p是q的必要不充分條件； （4）若p?q，則p是q的充要條件； （5）若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件. 2．判斷充分條件、必要條件的方法： （1）定義法：尋找之間的推理關系，即對“若則”的真假進行判斷，獲得結論； （2）集合法：借助集合間的基本關系進行充分性與必要性的判斷； （3）等價法：借助原命題與逆否命題的真假等價性進行判斷. 四、邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 1．常見的邏輯聯(lián)結詞：或、且、非 一般地，用聯(lián)結詞“且”把命題p和q聯(lián)結起來，得到一個新命題，記作，讀作“p且q”； 用聯(lián)結詞“或”把命題p和q聯(lián)結起來，得到一個新命題，記作，讀作“p或q”； 對一個命題p的結論進行否定，得到一個新命題，記作，讀作“非p”． 2．復合命題的真假判斷 “p且q”“p或q”“非p”形式的命題的真假性可以用下面的表（真值表）來確定： p q 真 真 假 假 真 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 3．全稱量詞和存在量詞 量詞名稱 常見量詞 符號表示 全稱量詞 所有、一切、任意、全部、每一個等 存在量詞 存在一個、至少一個、有些、某些等 4．含有一個量詞的命題的否定 全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，如下所示： 命題 命題的否定 一、考查集合間的基本關系 【例1】已知集合，則集合的子集的個數(shù)為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合，，故集合的子集的個數(shù)為.故選B. 【名師點睛】對于集合間的基本關系，高考中一般考查求子集的個數(shù)或由集合間的關系求參數(shù)的取值范圍問題. 二、考查集合的基本運算 【例2】已知集合，，則 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得，則， 又， 故，故選C. 【例3】已知集合，，則 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵集合，∴. ∵集合， ∴，，，. 故選C． 【名師點睛】集合間的運算問題，常和函數(shù)等其他知識相結合，求解時注意區(qū)分是求有限集間集合的運算還是無限集間集合的運算，若是有限集間集合的運算問題，一般使用定義法和Venn圖法；若是無限集間集合的運算，則一般用數(shù)軸求解. 三、充分條件、必要條件 【例4】已知條件p：函數(shù)的定義域，條件，則是的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】依題意，要使函數(shù)有意義，則，得x<-3或，故命題p：x<-3或. 由5x-6>x2得22} 【答案】C 【解析】因為P={x|00,x+≥4,命題q:?x0∈(0,+∞),,則下列判斷正確的是 A．p是假命題 B．q是真命題 C．p∧(q)是真命題 D．( p)∧q是真命題 【答案】C 【解析】由基本不等式,知p為真命題; 由,知x0=-1,故q為假命題． 所以p∧(q)為真命題,故選C． 6．已知命題: “關于的方程有實根”,若非為真命題的充分不必要條件為,則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由命題：“關于的方程有實根”，得，則，所以非為真命題時，. 又是的充分不必要條件，所以，即， 則m的取值范圍為.所以選A. 7．命題:若，則，其否命題是___________. 【答案】若a<2，則a2<4 【解析】根據(jù)否命題的定義，原命題為：若，則，則否命題為：若a<2，則a2<4. 8．已知條件p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命題,p(2)是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是____________． 【答案】[3,8) 【解析】由p(1)是假命題,知12+21-m=3-m≤0,得m≥3; 又由p(2)是真命題,知22+22-m=8-m>0,得m<8． 所以m的取值范圍是[3,8). 9．下面四個命題： ：命題“”的否定是“”； :向量，則是的充分且必要條件； ：“在中，若，則”的逆否命題是“在中，若，則”； ：若“”是假命題，則是假命題. 其中為真命題的是_________.（填所有真命題的序號） 【答案】 【解析】對于：命題“”的否定是“”，所以是假命題； 對于:向量，所以等價于m?n=0即m=n，則是的充分且必要條件，所以是真命題； 對于：“在中，若，則”的逆否命題是“在中，若，則”，所以是真命題； 對于：若“”是假命題，則p或q是假命題，所以是假命題. 故填. 10．設有兩個命題，:關于的不等式（,且）的解集是；:函數(shù)的定義域為.如果為真命題，為假命題，則實數(shù)的取值范圍是_________. 【答案】 【解析】易知p:08可得x>2，求解絕對值不等式x>2可得x>2或x<-2，據(jù)此可知：“x3>8”是“|x|>2” 的充分而不必要條件.故選A