2019高中數(shù)學 第四章 圓與方程 4.1 圓的方程（第2課時）圓的一般方程課下能力提升（含解析）新人教A版必修2.doc
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課時達標訓練(二十三) [即時達標對點練] 題組1 求函數(shù)的零點 1．函數(shù)y＝4x－2的零點是( ) A．2 B．(－2,0) C. D. 2．下列圖象表示的函數(shù)中沒有零點的是( ) 3．已知函數(shù)f(x)＝x2－ax－b的兩個零點是2和3，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax－1的零點是________． 4．若函數(shù)f(x)＝x2－x＋a有兩個零點，則a的取值范圍是________． 題組2 判斷函數(shù)零點所在區(qū)間 5．函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點所在的一個區(qū)間是( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 6．函數(shù)y＝lg x－的零點所在的大致區(qū)間是( ) A．(6,7) B．(7,8) C．(8,9) D．(9,10) 題組3 函數(shù)零點個數(shù)的判斷 7．方程x3－x－1＝0在[1,1.5]上實數(shù)解有( ) A．3個 B．2個 C．至少一個 D．0個 8．對于函數(shù)f(x)，若f(－1)f(3)＜0，則( ) A．方程f(x)＝0一定有實數(shù)解 B．方程f(x)＝0一定無實數(shù)解 C．方程f(x)＝0一定有兩實根 D．方程f(x)＝0可能無實數(shù)解 9．求函數(shù)f(x)＝log2x－x＋2的零點的個數(shù)． [能力提升綜合練] 1．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的部分對應值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 f(x) 6 m －4 －6 －6 －4 n 6 不求a，b，c的值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0的兩根所在區(qū)間是( ) A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1) C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞) 2．函數(shù)f(x)＝x2－2x的零點個數(shù)為( ) A．3 B．2 C．1 D．0 3．方程log3x＋x＝3的解所在的區(qū)間為( ) A．(0,2) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 4．已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)的零點有1 003個，則f(x)的零點的個數(shù)為( ) A．1 003 B．1 004 C．2 006 D．2 007 5．方程ln x＝8－2x的實數(shù)根x∈(k，k＋1)，k∈Z，則k＝________. 6．若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是________． 7．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1,4]． (1)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象，并寫出其值域； (2)當m為何值時，函數(shù)g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有兩個零點？ 8．已知二次函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋4，在下列條件下，求實數(shù)a的取值范圍． (1)零點均大于1； (2)一個零點大于1，一個零點小于1； (3)一個零點在(0,1)內(nèi)，另一個零點在(6,8)內(nèi)． 答案 [即時達標對點練] 題組1 求函數(shù)的零點 1．解析：選D 令y＝4x－2＝0，得x＝.∴函數(shù)y＝4x－2的零點為. 2．解析：選A 因為B，C，D項函數(shù)的圖象均與x軸有交點，所以函數(shù)均有零點，A項的圖象與x軸沒有交點，故函數(shù)沒有零點，故選A. 3．解析：由題意知，方程x2－ax－b＝0的兩根為2,3， ∴即a＝5，b＝－6， ∴方程bx2－ax－1＝－6x2－5x－1＝0的根為－，－，即為函數(shù)g(x)的零點． 答案：－，－ 4．解析：∵Δ＝(－1)2－41a＝1－4a＝0，而f(x)＝x2－x＋a有兩個零點，即方程x2－x＋a＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ>0，即a<. 答案： 題組2 判斷函數(shù)零點所在區(qū)間 5．解析：選C 因為函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，又f(－2)＝e－2－4<0，f(－1)＝e－1－3<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，f(2)＝e2>0，所以f(0)f(1)<0，故函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是(0,1)． 6．解析：選D 因為f(9)＝lg 9－1＜0, f(10)＝lg 10－＝1－＞0，所以f(9)f(10)＜0，所以y＝lg x－在區(qū)間(9,10)上有零點，故選D. 題組3 函數(shù)零點個數(shù)的判斷 7．解析：選C 令f(x)＝x3－x－1，則f(1)＝－1<0，f(1.5)＝1.53－1.5－1＝1.53－2.5>0，故選C. 8．解析：選D ∵函數(shù)f(x)的圖象在(－1,3)上未必連續(xù)，故盡管f(－1)f(3)＜0，但方程f(x)＝0在(－1,3)上有實數(shù)解． 9．解：令f(x)＝0，即log2x－x＋2＝0， 即log2x＝x－2. 令y1＝log2x，y2＝x－2. 畫出兩個函數(shù)的大致圖象，如圖所示． 由圖可知，兩個函數(shù)有兩個不同的交點． 所以函數(shù)f(x)＝log2x－x＋2有兩個零點． [能力提升綜合練] 1．解析：選A 因為f(－3)＝6＞0，f(－1)＝－4＜0，所以在(－3，－1)內(nèi)必有根．又f(2)＝－4＜0，f(4)＝6＞0，所以在(2,4)內(nèi)必有根． 2． 解析：選A 由y＝x2與y＝2x的圖象知在第二象限只有1個交點，在第一象限有(2,2)和(4,16)兩個交點，所以函數(shù)f(x)＝x2－2x的零點個數(shù)為3個，故選A. 3．解析：選C 令f(x)＝log3x＋x－3，則f(2)＝log32＋2－3＝log3＜0，f(3)＝log33＋3－3＝1＞0，所以方程log3x＋x＝3的解所在的區(qū)間為(2,3)． 4．解析：選D ∵f(x)為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)有1 003個零點，∴在(－∞，0)上也有1 003個零點，又∵f(0)＝0，∴共有2 006＋1＝2 007個． 5．解析：令f(x)＝ln x＋2x－8，則f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． ∵f(3)＝ln 3－2<0，f(4)＝ln 4>0， ∴零點在(3,4)上， ∴k＝3. 答案：3 6．解析： 由f(x)＝|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b. 在同一平面直角坐標系中畫出y＝|2x－2|與y＝b的圖象，如圖所示， 則當0＜b＜2時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，從而函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點． 答案：(0,2) 7． 解：(1)依題意，f(x)＝(x－1)2－4，x∈[－1,4]，其圖象如圖所示． 由圖可知，函數(shù)f(x)的值域為[－4,5]． (2)∵函數(shù)g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有兩個零點． ∴方程f(x)＝－m在x∈[－1,4]上有兩相異的實數(shù)根，即函數(shù)y＝f(x)與y＝－m的圖象有兩個交點． 由(1)所作圖象可知，－4＜－m≤0，∴0≤m＜4. ∴當0≤m＜4時，函數(shù)y＝f(x)與y＝－m的圖象有兩個交點， 即當0≤m＜4時，函數(shù)g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有兩個零點． 8．解：(1)因為方程x2－2ax＋4＝0的兩根均大于1，結合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點存在性定理得 解得2≤a＜，即a的取值范圍是. (2)因為方程x2－2ax＋4＝0的一個根大于1，一個根小于1，結合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點存在性定理得f(1)＝5－2a<0，解得a>，即a的取值范圍是. (3)因為方程x2－2ax＋4＝0的一個根在(0,1)內(nèi)，另一個根在(6,8)內(nèi)，結合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點存在性定理得解得
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