2019高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2 平面向量的線性運(yùn)算分層訓(xùn)練（含解析）新人教A版必修4.doc

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平面向量的線性運(yùn)算 分層訓(xùn)練進(jìn)階沖關(guān) A組 基礎(chǔ)練(建議用時(shí)20分鐘) 1.下列三個(gè)命題:①若a+b=0,b+c=0,則a=c;②=的等價(jià)條件是點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B與點(diǎn)D重合;③若a+b=0且b=0,則-a=0.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 (　B　) A.1　　　　 B.2　　　 　 C.3　　　 　 D.0 2.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),D為BC邊的中點(diǎn),且2++=0,那么 (　A　) A.= B.=2 C.=3 D.2= 3.如圖,D,E,F分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn),則 (　A　) A.++=0 B.-+=0 C.+-=0 D.--=0 4.設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共線的向量,若向量m=-e1+ke2 (k∈R)與向量n=e2-2e1共線,則 (　D　) A.k=0 B.k=1 C.k=2 D.k= 5.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C及平面內(nèi)一點(diǎn)P,且++=,則 (　D　) A.P在△ABC內(nèi)部 B.P在△ABC外部 C.P在AB邊上或其延長(zhǎng)線上 D.P在AC邊上 6.在△ABC中,如果AD,BE分別為BC,AC上的中線,且=a,=b,那么為 (　A　) A.a+b B.a-b C.a-b D.-a+b 7.已知m,n是實(shí)數(shù),a,b是向量,則下列命題:①m(a-b)=ma-mb;②(m-n)a=ma-na;③若ma=mb,則a=b;④若ma=na,則m=n.其中正確的為?、佗凇? 8.已知||=||=1,且∠AOB=60,則|+|=. 9.設(shè)|a|=8,|b|=12,則|a+b|的最大值與最小值的和為　24　. 10.在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,+=λ,則λ= 　2　. 11.如圖所示,四邊形OADB是以向量=a,=b為鄰邊的平行四邊形.又BM=BC,CN=CD,試用a,b表示,,. 【解析】===(-)=(a-b), 所以=+=b+a-b=a+b, ==, 所以=+=+ ==(+)=(a+b)=a+b. =-=(a+b)-a-b=a-b. 12.兩個(gè)非零向量a,b不共線. (1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求證:A,B,D三點(diǎn)共線. (2)求實(shí)數(shù)k使ka+b與2a+kb共線. 【解析】(1)因?yàn)?++=a+b+2a+8b+3a-3b=6a+6b=6,又與有公共點(diǎn)A,所以A,B,D三點(diǎn)共線. (2)因?yàn)閗a+b與2a+kb共線, 所以ka+b=λ(2a+kb). 所以(k-2λ)a+(1-λk)b=0, 所以?k=. B組 提升練(建議用時(shí)20分鐘) 13.已知四邊形ABCD是一菱形,則下列等式中成立的是 (　C　) A.+= B.+= C.+= D.+= 14.已知e1,e2是兩個(gè)非零不共線的向量,a=2e1-e2,b=ke1+e2,若a與b是共線向量,則實(shí)數(shù)k的值為 (　B　) A.-4 B.-2 C.2 D.4 15.已知點(diǎn)G是△ABC的重心,則++=0. 16.若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b所在直線的夾角是　30　. 17.已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O點(diǎn),且=,=. 求證:四邊形ABCD是平行四邊形. 【證明】如圖所示. =+,=+. 又因?yàn)?,=, 所以=, 所以AB∥DC,且AB=DC, 所以四邊形ABCD為平行四邊形. 18.已知|a|=8,|b|=6,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|. 【解析】設(shè)=a,=b,以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABCD,如圖所示: 則=a+b,=a-b, 所以||=||. 又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形, 所以四邊形ABCD為矩形, 故AD⊥AB. 在Rt△DAB中,||=8,||=6,由勾股定理得 ||===10. 所以|a-b|=10. C組 培優(yōu)練(建議用時(shí)15分鐘) 19.已知O是平面內(nèi)一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ(λ∈(0,+∞)),則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的 (　B　) A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心 20.已知a,b是兩個(gè)非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,求 【解析】設(shè)=a,=b,則=-=a-b. 因?yàn)閨a|=|b|=|a-b|,所以BA=OA=OB. 所以△OAB為正三角形.設(shè)其邊長(zhǎng)為1,則 |a-b|=||=1,|a+b|=2=. 所以==.