中考數(shù)學(xué) 第7章 圖形變化 第3節(jié) 圖形的相似復(fù)習(xí)課件.ppt

知識點(diǎn)1比例線段及其性質(zhì),1.比例線段：對于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即_，那么，這四條線段叫作成比例線段，簡稱比例線段.,ad=bc,3.平行線分線段成比例：（1）平行線分線段成比例：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.（2）推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例.,4.黃金分割：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC),如果_，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫作線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫作黃金比，黃金比為_.,知識點(diǎn)2相似三角形及其性質(zhì),1.相似三角形：對應(yīng)角_，對應(yīng)邊_的三角形叫作相似三角形，相似三角形對應(yīng)邊的比叫作相似比.2.相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形對應(yīng)_的比、對應(yīng)_的比都等于相似比.（2）周長比等于_.（3）面積比等于_.,相等,成比例,邊,高線,相似比,相似比的平方,3.相似三角形的判定：(1)兩角對應(yīng)_的兩個三角形相似.(2)三邊對應(yīng)_的兩個三角形相似.(3)兩邊對應(yīng)_且夾角_的兩個三角形相似.,相等,成比例,成比例,相等,知識點(diǎn)3相似多邊形及其性質(zhì),1.相似多邊形：各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫作相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫作相似比.2.相似多邊形的性質(zhì)：(1)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.(2)周長比等于相似比.(3)面積比等于相似比的平方.,知識點(diǎn)4位似圖形及其性質(zhì),1.位似圖形：一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點(diǎn)P，P所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)O，且有OP=kOP（k0），那么這樣的兩個多邊形叫作位似多邊形，點(diǎn)O叫作位似中心，k就是這兩個位似多邊形的相似比.,2.位似圖形的性質(zhì)：(1)位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到_的距離之比等于相似比.(2)對應(yīng)線段的比等于相似比.(3)周長比等于_.(4)面積比等于_.,位似中心,相似比,相似比的平方,【名師指點(diǎn)】本考點(diǎn)主要考查根據(jù)比例線段的定義及性質(zhì)，考查方式主要有以下幾方面：判斷所給線段是否成比例；給出線段成比例的條件，求比值；給出線段的比值，求代數(shù)式的值；求黃金分割線段長度等.解答這類問題要靈活運(yùn)用比例線段的性質(zhì).,考點(diǎn)1比例線段及比例的性質(zhì),1.（2015四川成都）如圖，在ABC中，DEBC，AD=6，BD=3，AE=4，則EC的長為()A.1B.2C.3D.4,2.（2015黑龍江哈爾濱）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點(diǎn)G,H，則下列結(jié)論錯誤的是(),3.(2014市中一模)如圖，在ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD.要使ADC與ABC相似，應(yīng)添加的條件是_.(只需寫出一個條件即可),ADC=ACB(答案不唯一),4.若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC,若AB=4，則AC=_.,【名師指點(diǎn)】本考點(diǎn)主要考查有關(guān)相似三角形的相似比的運(yùn)算及相似三角形的判定.判定相似三角形時，要注意哪些邊是對應(yīng)邊，哪些角是對應(yīng)角，然后利用定義證明；解答有關(guān)相似比的計算時，要熟記相似三角形的性質(zhì)：周長比、對應(yīng)線段（邊、高、中線）比等于相似比，面積比等于相似比的平方.,考點(diǎn)2相似三角形的性質(zhì)與判定,（2015江蘇南京）如圖，ABC中，CD是邊AB上的高，且CD2=ADDB，求證：(1)ACDCBD；(2)求ACB的大小.,【分析】（1）由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明ACDCBD；（2）由（1）知ACDCBD，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得A=BCD，然后由A+ACD=90，可得BCD+ACD=90，即ACB=90.,【解答】（1）CD是邊AB上的高，ADC=CDB=90.ACDCBD.（2）ACDCBD，A=BCD.在ACD中，ADC=90，A+ACD=90，BCD+ACD=90，即ACB=90.,【易錯點(diǎn)津】此類問題容易出錯的地方是找不出相似關(guān)系，找不出已知量與未知量之間的關(guān)系.,3.（2015廣東佛山）如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD上的點(diǎn)，且AE=EF=FD，連接BE，BF，使它們與AO相交于點(diǎn)G，H.（1）求EGBG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設(shè)AG=a，GH=b，HO=c，求abc的值.,解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC,AEGCBG，AE=EF=FD，AD=BC，AEBC=13，EGBG=13.,（2）AEGCBG，即AG=AC.AO=CO，AG=OG.,（3）ADBC,AFHCBH，AE=EF=FD，AD=BC，AFBC=23，AHHC=23，即AH=AC.,AG=AC，GH=AC-AC=AC.HO=AC-AC=AC，AGGHHO=532，即abc=532.,【名師指點(diǎn)】相似多邊形是在相似三角形的基礎(chǔ)上的推廣，具有一般相似三角形的性質(zhì)，本考點(diǎn)主要考查相似多邊形的性質(zhì)，解答這類問題，首先要熟記相似三角形的性質(zhì)，然后直接類比到相似多邊形即可.位似圖形是一種特殊的相似圖形，具有一般相似圖形的性質(zhì)，還具有位似中心這一特殊性質(zhì)，考查方式主要有位似圖形的一般性質(zhì)、畫圖及確定位似中心或?qū)?yīng)點(diǎn)等.這類問題一般較簡單，熟記位似圖形是相似圖形及對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過位似中心即可.,考點(diǎn)3相似多邊形與位似圖形,（2015湖北武漢）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)，B（6，0）,以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到CD，則C的坐標(biāo)為()A.(2，1)B.(2，0)C.(3，3)D.(3，1),【解答】根據(jù)題意可知，A(6，3)，原點(diǎn)O為位似中心且在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，所以C(2，1).【答案】A【易錯點(diǎn)津】此類問題容易出錯的地方是將端點(diǎn)C的坐標(biāo)看成是D的坐標(biāo)而得到錯誤答案.,2.（2015湖北咸寧）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大得到DEF，若AD=OA,則ABC與DEF的面積之比為()A.12B.14C.15D.16,(-1,0)或（5，-2）,【名師指點(diǎn)】本考點(diǎn)考查利用相似三角形解決實(shí)際問題，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.主要考查方式有測量物體高度、河的寬度、視野盲區(qū)等.解決這類問題，要能夠根據(jù)實(shí)際問題的條件轉(zhuǎn)化成相似三角形的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答問題.,考點(diǎn)4相似三角形的應(yīng)用,（2015菏澤）如圖,M，N為山兩側(cè)的兩個村莊,為了兩村交通方便,根據(jù)國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞.工程人員為了計算工程量,必須計算M，N兩點(diǎn)之間的直線距離,選擇測量點(diǎn)A，B，C,點(diǎn)B，C分別在AM，AN上，現(xiàn)測得AM=1千米，AN=1.8千米,AB=54米,BC=45米,AC=30米,求M，N兩點(diǎn)之間的直線距離.,【分析】連接MN，根據(jù)題意可以得到BACNAM，然后利用相似三角形的性質(zhì)解決問題.【解答】連接MN，BAC=NAM，BACNAM,MN=1500.答：M，N兩點(diǎn)之間的直線距離為1500米.,1.(2015市中二模)如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4m的位置上，則球拍擊球的高度h為_m.,1.5,2.(2015甘肅天水)如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是_米.,8,3.（2015陜西）晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時語塞，小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高.于是，兩人在燈下沿著直線NQ移動，當(dāng)小聰正好站在廣場的A點(diǎn)（距N點(diǎn)5塊地磚長）時，其影長AD恰好為1塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在B點(diǎn)（距N點(diǎn)9塊地磚長）時，其影長BF恰好為,2塊地磚長.已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ.請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長.（結(jié)果精確到0.01米）,解：MNNQ，ACNQ，CADMND，又AD=0.8，DN=4.8，AC=1.6，MN=9.6.,同理可知EBFMNF，EB=1.75米.答：小軍的身高為1.75米.,