2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計數(shù)原理章末總結(jié)學(xué)案 新人教B版選修2-3.docx

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第1章 計數(shù)原理章末總結(jié)知識點一兩個計數(shù)原理應(yīng)用兩個計數(shù)原理解決有關(guān)計數(shù)問題的關(guān)鍵是區(qū)分事件是分類完成還是分步完成，而分類與分步的區(qū)別又在于任取其中某一方法是否能完成事件能完成便是分類，否則便是分步，對于有些較復(fù)雜問題可能既要分類又要分步，此時應(yīng)注意層次分明，不重不漏例1現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的四個部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有()A24種 B30種C36種 D48種例2某校高中部，高一有6個班，高二有7個班，高三有8個班，學(xué)校利用周六組織學(xué)生到某工廠進(jìn)行社會實踐活動(1)任選一個班的學(xué)生參加社會實踐，有多少種不同的選法？(2)三個年級各選一個班的學(xué)生參加社會實踐，有多少種不同的選法？(3)選兩個班的學(xué)生參加社會實踐，要求這兩個班來自不同年級，有多少種不同選法？知識點二排列組合應(yīng)用題解排列組合應(yīng)用題的關(guān)鍵在于區(qū)別它是排列問題，還是組合問題，也就是看它有無“順序”解答排列組合應(yīng)用題還應(yīng)善于運用轉(zhuǎn)化思想，把一些問題與排列組合基本類型相聯(lián)系，從而把這些問題轉(zhuǎn)化為基本類型，然后加以解決例3有四名男生和三名女生排成一排，按下列要求各有多少種不同的排法？(1)男甲排在正中間；(2)男甲不在排頭，女乙不在排尾例4用1,2,3,4,5,6,7,8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有多少個？知識點三二項式定理及應(yīng)用二項式定理的重點是二項展開式及通項公式的聯(lián)系和應(yīng)用二項展開式的通項公式是解決與二項式定理有關(guān)問題的基礎(chǔ)；二項展開式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；利用二項展開式可以證明整除性問題，討論項的有關(guān)性質(zhì)，證明組合數(shù)恒等式，進(jìn)行近似計算等賦值法與待定系數(shù)法是解決二項式定理相關(guān)問題常用的方法例5二項式(2x)n的展開式中，前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式的第8項的系數(shù)為_(用數(shù)字表示)例6已知(1x)6(12x)5a0a1xa2x2a11x11，那么a1a2a3a11_.例7求證：133233n1能被26整除(n為大于1的偶數(shù))章末總結(jié)答案重點解讀例1D將原圖從上而下4部分區(qū)域標(biāo)為1,2,3,4.因為1,2,3之間不能同色，1與4可以同色，因此，要分類討論1,4同色與不同色兩種情況，則不同的著色方法種數(shù)為432432148.故選D.例2解(1)分三類：第一類從高一年級選一個班，有6種不同方法，第二類從高二年級選一個班，有7種不同方法，第三類從高三年級選一個班，有8種不同方法，由分類加法計數(shù)原理，共有67821(種)不同選法(2)分三步：第一步從高一年級選一個班，有6種不同的方法；第二步從高二年級選一個班，有7種不同的方法；第三步從高三年級選一個班，有8種不同的方法，由分步乘法計數(shù)原理，共有678336(種)不同的選法(3)分三類，每類又分兩步，第一類要從高一、高二兩個年級各選一個班，有67種不同方法；第二類從高一、高三兩個年級各選一個班，有68種不同方法；第三類從高二、高三兩個年級各選一個班，有78種不同方法，故共有676878146(種)不同選法例3解(1)男甲排在正中間位置，其他六人排在余下的六個位置上，共有A720(種)不同的排法(2)分四類考慮(特殊元素法)：男甲不在排頭，女乙不在排尾，男甲也不在排尾，女乙也不在排頭(即男甲、女乙在中間5個位置上)，有AA種排法；女乙在排頭男甲不在排尾，有AA種排法；男甲在排尾女乙不在排頭，有AA種排法；男甲在排尾且女乙在排頭，共有A種排法根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有AA2AAA3 720(種)排法例4解將1、2,3、4,5、6看成3個整體，進(jìn)行全排列有A種排法，3個整體間分別進(jìn)行排列有AAA種方法在由3個整體形成的4個空檔中選出2個插入7、8兩個數(shù)，共有A種方法，故共有AAAAA576(種)排法例516解析第1項為2n，第2項為C2n1x，第3項為C2n2x2.2C2n12nC2n2.n8.T8C2x7，其系數(shù)為2C16.例665解析令x0，得a01；令x1，得a0a1a2a1164；a1a2a1165.例7證明因為133233n1(33n1)(27n1)(261)n1而(261)n1C26nC26n1C26C2601C26nC26n1C26.因為n為大于1的偶數(shù)，所以原式能被26整除