《安徽省長豐縣高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教案 新人教A版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省長豐縣高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教案 新人教A版選修11（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
項目
內(nèi)容
課題
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
（共 1 課時）
修改與創(chuàng)新
教學
目標
知識與技能：使學生掌握直線與圓錐曲線的位置及其判定，重點掌握直線與圓錐曲線相交的有關(guān)問題．
過程與方法：通過對直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學生綜合運用直線、圓錐曲線的各方面知識的能力．
情感、態(tài)度與價值觀：通過直線與圓錐曲線的位置及其判定，滲透歸納、推理、判斷等方面的能力．
教學重、
難點
重點：直線與圓錐曲線的相交的有關(guān)問題．
難點：圓錐曲線上存在關(guān)于直線對稱的兩點，求參數(shù)的取值范圍．
教學
準備
多媒體課件
教
2、學過程
(一)問題提出
1．點P(x0，y0)和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關(guān)系？它們的條件是什么？
引導學生回答，點P與圓錐曲線C的位置關(guān)系有：點P在曲線C上、點P在曲線C內(nèi)部(含焦點區(qū)域)、點P在曲線的外部(不含焦點的區(qū)域)．那么這三種位置關(guān)系的條件是什么呢？這是我們要分析的問題之一．
2．直線l：Ax+By+C=0和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關(guān)系？
引導學生類比直線與圓的位置關(guān)系回答．直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離．那么這三種位置關(guān)系的條件是什么呢？這是我們要分析的問題之二．
(二)講授新課
1．點M(x0，y0)與圓
3、錐曲線C：f(x，y)=0的位置關(guān)系
的焦點為F1、F2，y2=2px(p＞0)的焦點為F，一定點為P(x0，y0)，M點到拋物線的準線的距離為d，則有：
2．直線l∶Ax＋Bx＋C=0與圓錐曲線C∶f(x，y)＝0的位置關(guān)系：
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離．對于拋物線來說，平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點，但并不是相切；對于雙曲線來說，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，但并不相切．這三種位置關(guān)系的判定條件可引導學生歸納為：
注意：直線與拋物線、雙曲線有一個公共點是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件．
3．應用
4、求m的取值范圍．
解法一：考慮到直線與橢圓總有公共點，由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件可求．
由一名同學板練．解答為：
由橢圓方程及橢圓的焦點在x軸上，知：0＜m＜5．
又 ∵直線與橢圓總有公共點，
即(10k)2-4x(m+5k2)×5(1-m)≥0，
亦即5k2≥1-m對一切實數(shù)k成立．
∴1-m≤0，即m≥1．
故m的取值范圍為m∈(1，5)．
解法二：由于直線過定點(0，1)，而直線與橢圓總有公共點，所以定點 (0，1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上，由點與橢圓的位置關(guān)系的充要條件易求．
另解：
由橢圓方程及橢圓的焦點在x軸上知：0＜m＜5．
又∵
5、直線與橢圓總有公共點．
∴ 直線所經(jīng)過的定點(0，1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上．
故m的取值范圍為m∈(1，5)，
小結(jié)：解法一由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件求，思路易得，但計算量大；解法二由點與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件求，思路靈活，且簡捷．
稱，求m的取值范圍．
解法一：利用判別式法．
并整理得：
∵直線l′與橢圓C相交于兩點，
解法二：利用內(nèi)點法．
設兩對稱點為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P1P2的中點為M(x0，y0)，
∴y1+y2=3(x1+x2)．(1)
小結(jié)：本例中的判別式法和內(nèi)點法，是解決圓
6、錐曲線上存在兩點關(guān)于直線的對稱的一般方法，類似可解拋物線、雙曲線中的對稱問題．
練習1：(1)直線過點A(0，1)且與拋物線y2=x只有一個公共點，這樣的直線有幾條？
(2)過點P(2，0)的直線l與雙曲線x2-y2=1只有一個公共點，這樣的直線有幾條？
練習2：求曲線C∶x2+4y2=4關(guān)于直線y=x-3對稱的曲線C′的方程．
由教師引導方法，學生板練完成．
(三)課時小結(jié)
本課主要研究了點、直線與圓錐曲線的三種位置關(guān)系及重要條件．
（四）布置作業(yè)
的值．
2．k取何值時，直線y＝kx與雙曲線4x2-y2=16相交、相切、相離？
3．已知拋物線x=y2+2y上存在關(guān)于
7、直線y=x+m對稱的相異兩點，求m的取值范圍．
板書設計
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
1.點與曲線的關(guān)系及判定。 例1 例2
2.直線與圓錐曲線的關(guān)系及判定。
教學反思
圓錐曲線的題目運算量比較大，學生在運算時，容易出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，教師在巡視時，給予必要的指導.
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安徽省長豐縣高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教案 新人教A版選修11
