高中數(shù)學 課時分層作業(yè)17 空間向量運算的坐標表示 新人教A版選修21

課時分層作業(yè)(十七) 空間向量運算的坐標表示(建議用時：40分鐘)基礎達標練一、選擇題1已知a(1，2,1)，ab(1,2，1)，則b()A(2，4,2)B(2,4，2)C(2,0，2)D(2,1，3)Aba(ab)(1，2,1)(1,2，1)(2，4,2)2設A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，則AB的中點M到點C的距離|CM|的值為()A BC DCAB的中點M，故|CM| .3已知a(x,1,2)，b(1,2，y)，且(2ab)(a2b)，則() 【導學號：46342157】Ax，y1Bx，y4Cx2，yDx1，y1B2ab(2x1,4,4y)，a2b(2x,3，2y2)，(2ab)(a2b)，則存在非零實數(shù)，使得2ab(a2b)，.4已知向量a(2，x,2)，b(2,1,2)，c(4，2,1)，若a(bc)，則x的值為()A2B2C3D3Abc(2,3,1)，a(bc)43x20，x2.5已知ab(2，2)，ab(0，0)，則cosa，b()A BC DC由已知，得a(1，)，b(1,0，)，cosa，b.二、填空題6已知a(1,1,0)，b(0,1,1)，c(1,0,1)，pab，qa2bc，則pq_.1pab(1,0，1)，qa2bc(0,3,1)，pq1003(1)11.7已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，則向量ab與ab的夾角是_. 【導學號：46342158】90ab(cos sin ，2，sin cos )，ab(cos sin ，0，sin cos )，(ab)(ab)0，(ab)(ab)8已知點A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，O(0,0,0)，點Q在直線OP上運動，當取得最小值時，點Q的坐標為_設(，2)，故Q(，2)，故(1，2，32)，(2，1，22)則62161062，當取最小值時，此時Q點的坐標為.三、解答題9如圖3140，已知四棱臺ABCDA1B1C1D1的上、下底面分別是邊長為3和6的正方形，A1A6，且A1A底面ABCD點P，Q分別在棱DD1，BC上若P是DD1的中點，證明：AB1PQ.圖3140解由題設知，AA1，AB，AD兩兩垂直以A為坐標原點，分別以，為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0,0,0)，B1(3,0,6)，D(0,6,0)，D1(0,3,6)設Q(6，m,0)，其中mBQ,0m6.若P是DD1的中點，則P，.又(3,0,6)，于是18180，所以，即AB1PQ.10已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面邊長AB2，AB1BC1，點O，O1分別是邊AC，A1C1的中點，建立如圖3141所示的空間直角坐標系圖3141(1)求三棱柱的側棱長；(2)求異面直線AB1與BC所成角的余弦值. 【導學號：46342159】解(1)設正三棱柱的側棱長為h，由題意得A(0，1,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，B1(，0，h)，C1(0,1，h)，則(，1，h)，(，1，h)，因為AB1BC1，所以31h20，所以h.(2)由(1)可知(，1，)，(，1,0)，所以312.因為|，|2，所以cos，.所以異面直線AB1與BC所成角的余弦值為.能力提升練1已知A(1,2，1)，B(5,6,7)，則直線AB與平面xOz交點的坐標是()A(0,1,1)B(0,1，3)C(1,0,3)D(1,0，5)D設直線AB與平面xOz交點的坐標是M(x,0，z)，則(x1，2，z1)又(4,4,8)，與共線，即，解得x1，z5，點M的坐標為(1,0，5)故選D2直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BCCACC1，則BM與AN所成角的余弦值為()A BCDC建立如圖所示的空間直角坐標系Cxyz，設BC2，則B(0,2,0)，A(2,0,0)，M(1,1,2)，N(1,0,2)，所以(1，1,2)，(1,0,2)，故BM與AN所成角的余弦值cos .3如圖3142，在三棱錐VABC中，頂點C在空間直角坐標系的原點處，頂點A，B，V分別在x，y，z軸上，D是線段AB的中點，且ACBC2，當VDC60時，異面直線AC與VD所成角的余弦值為_圖3142由題意，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,0)，D(1,1,0)，當VDC60時，在RtVCD中，CD，VC，VD2，V(0,0，)，(2,0,0)，(1,1，)，cos，異面直線AC與VD所成角的余弦值為.4設向量a(1，2,2)，b(3，x,4)，已知a在b上的投影為1，則x_.0a在b上的投影為1，|a|cosa，b1，ab|a|b|cosa，b|b|，32x8，解得x0或x(舍去)5如圖3143，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，BCCD2，AC4，ACBACD，F(xiàn)為PC的中點，AFPB求PA的長. 【導學號：46342160】圖3143解如圖，連接BD交AC于O，因為BCCD，即BCD為等腰三角形，又AC平分BCD，故ACBD以O為坐標原點，分別以，為正交基底建立空間直角坐標系Oxyz.因為OCCDcos 1，AC4，所以AOACOC3，又OBODCDsin ，故A(0，3,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，D(，0,0)由PA底面ABCD，可設P(0，3，z)，其中z>0.由F為PC的中點，得F，所以，(，3，z)又AFPB，所以0，即60，解得z2或z2(舍去)所以(0,0，2)，則|2.所以PA的長為2.我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結構，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。