中考數學一輪復習 第五章 圖形的性質（二）第24講 直線與圓的位置關系課件.ppt

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直線與圓的位置關系,第二十四講,第五章圖形的性質(二),知識盤點,1、直線與圓的位置關系與判定2、切線的判定與性質3、切線長定理及運用4、三角形的內切圓與圓的內接四邊形的性質,1．證直線為圓的切線的兩種方法(1)若知道直線和圓有公共點時，常連接公共點和圓心，證明直線垂直半徑；(2)不知道直線和圓有公共點時，常過圓心向直線作垂線，證明垂線段的長等于圓的半徑．,難點與易錯點,2．常見的輔助線(1)當已知條件中有切線時，常作過切點的半徑，利用切線的性質定理來解題；(2)遇到兩條相交的切線時(切線長)，常常連接切點和圓心、連接圓心和圓外的一點、連接兩切點．,C,B,1．(2015張家界)如圖，∠O＝30，C為OB上一點，且OC＝6，以點C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關系是()A．相離B．相交C．相切D．以上三種情況均有可能2．(2015棗莊)如圖，一個邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點C，與AC相交于點E，則CE的長為()A．4cmB．3cmC．2cmD．1.5cm,夯實基礎,B,3．(2015黔西南州)如圖，點P在⊙O外，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∠P＝50，則∠AOB等于()A．150B．130C．155D．135,C,4．(2015廈門)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC的中點，一個圓過點A，交邊AB于點E，且與BC相切于點D，則該圓的圓心是()A．線段AE的中垂線與線段AC的中垂線的交點B．線段AB的中垂線與線段AC的中垂線的交點C．線段AE的中垂線與線段BC的中垂線的交點D．線段AB的中垂線與線段BC的中垂線的交點,5．(2015重慶)如圖，AC是⊙O的切線，切點為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點D，連接OD.若∠BAC＝55，則∠COD的大小為()A．70B．60C．55D．35,A,考點一：判斷直線與圓的位置關系,【例1】(1)如圖，⊙O的半徑為4cm，OA⊥OB，OC⊥AB于點C，OB＝4cm，OA＝2cm，試說明AB是⊙O的切線．,典例探究,(2)如圖，已知在△OAB中，OA＝OB＝13，AB＝24，⊙O的半徑長為r＝5.判斷直線AB與⊙O的位置關系，并說明理由．,【點評】在判定直線與圓相切時，若直線與圓的公共點已知，證題方法是“連半徑，證垂直”；若直線與圓的公共點未知，證題方法是“作垂線，證半徑”．這兩種情況可概括為一句話：“有交點連半徑，無交點作垂線”．,[對應訓練]1．(1)(2015齊齊哈爾)如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點，則弦AB的取值范圍是()A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤5(2)(2014西寧)⊙O的半徑為R，點O到直線l的距離為d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的兩根，當直線l與⊙O相切時，m的值為____．,A,4,【例2】(2015陜西)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點B作⊙O的切線DE，與AC的延長線交于點D，作AE⊥AC交DE于點E.(1)求證：∠BAD＝∠E；(2)若⊙O的半徑為5，AC＝8，求BE的長．,考點二：圓的切線的性質,解：(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點B作⊙O的切線DE，∴∠ABE＝90，∴∠BAE＋∠E＝90，∵∠DAE＝90，∴∠BAD＋∠BAE＝90，∴∠BAD＝∠E,【點評】本題主要考查了切線的性質和應用，要熟練掌握切線的性質：①圓的切線垂直于經過切點的半徑．②經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點．③經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心．,【例3】(2015湖州)如圖，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB交⊙O于點D，E為AC的中點，連接DE.(1)若AD＝DB，OC＝5，求切線AC的長；(2)求證：ED是⊙O的切線．,解：(1)解：連接CD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝90，即CD⊥AB，∵AD＝DB，OC＝5，∴CD是AB的垂直平分線，∴AC＝BC＝2OC＝10,【點評】本題考查了切線的判定與性質，解題的關鍵是：熟記切線的判定定理與性質定理，經過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于過切點的直徑．,[對應訓練]3．(2015巴中)如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于點F，交⊙O于點E，連接CE，AE，CD，若∠AEC＝∠ODC.(1)求證：直線CD為⊙O的切線；(2)若AB＝5，BC＝4，求線段CD的長．,審題視角(1)直線PC與⊙O交于點C，可以初步判定直線與圓相切或相交；(2)PA切⊙O于點A，根據切線的性質，可知∠PAO＝90，連接CO，能證得∠PCO＝∠PAO＝90，PC與⊙O相切；而后由PC是切線解得PC長．,考點四：與圓有關的綜合問題,規(guī)范解題解：(1)直線PC與⊙O相切．證明：連接OC，∵BC∥OP，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵OB＝OC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠4.又∵OC＝OA，OP＝OP，∴△POC≌△POA，∴∠PCO＝∠PAO.∵PA切⊙O于點A，∴∠PAO＝90，∴∠PCO＝90，∴PC與⊙O相切．,答題思路第一步：探索可能的結論，假設符合要求的結論存在；第二步：從條件出發(fā)(即假設)求解；第三步：確定符合要求的結論存在或不存在；第四步：給出明確結果；第五步：反思回顧，查看關鍵點，易錯點及答題規(guī)范．,試題在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，若以C為圓心，R為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，求R的值．,注意：,剖析當⊙C與AB相切時，只有一個交點，同時要注意AB是線段，當圓的半徑R在一定范圍內時，斜邊AB與⊙C相交且只有一個公共點．,