高考物理一輪復習 考點大通關 專題1.3 自由落體運動與豎直拋體運動學案

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1、 專題1.3 自由落體運動與豎直拋體運動 考點精講 一、自由落體運動和豎直上拋運動的規(guī)律 1．自由落體運動規(guī)律 (1)速度公式：v＝gt． (2)位移公式：h＝gt2． (3)速度－位移關系式：v2＝2gh． 2．豎直上拋運動規(guī)律 (1)速度公式：v＝v0－gt． (2)位移公式：h＝v0t－gt2． (3)速度－位移關系式：v2－v＝－2gh. (4)上升的最大高度：h＝． (5)上升到最大高度用時：t＝． 二、應用自由落體運動規(guī)律解題時的兩點注意 1. 物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，而是豎直下拋運動，應

2、該用初速度不為零的勻變速直線運動規(guī)律去解決豎直下拋運動問題． 2. 可充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關系及推論等規(guī)律解題． ①從運動開始連續(xù)相等的時間內位移之比為1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)． ②一段時間內的平均速度＝，＝，＝gt. ③連續(xù)相等的時間T內位移的增加量相等，即Δh＝gT2. 三、豎直上拋運動的三種對稱性 (1)時間的對稱性： ①物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等，即t上＝t下＝. ②物體在上升過程中從某點到達最高點所用的時間和從最高點落回該點所用的時間相等． (2)速度的對稱性： ①物體上拋時的初速度與物體又落回原

3、拋出點時的速度大小相等、方向相反． ②物體在上升階段和下降階段經過同一個位置時的速度大小相等、方向相反． (3)能量的對稱性： 豎直上拋運動物體在上升和下降過程中經過同一位置時的動能、重力勢能及機械能分別相等． 四、豎直上拋運動的兩種處理方法 (1)分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段． (2)全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性．習慣上取v0的方向為正方向，則： ①v>0時，物體正在上升；v<0時，物體正在下降． ②h>0時，物體在拋出點上方；h<0時，物體在拋出點下方． 考點精練

4、題組1 自由落體運動 1．下列說法正確的是 (　　) A．將一枚硬幣和一張紙片從同一高度自由下落，紙片下落得慢是因為紙片太輕 B．真空管中羽毛和金屬片同時落下，說明物體下落快慢與物體重力無關 C．真空管中的羽毛和金屬片會同時落下是因為金屬片比較小可能與羽毛的重力差不多 D．越重的物體下落得越快，說明物體下落的時間與重量成反比 【答案】B 【解析】物體下落的快慢與物體的重力無關，若物體不受阻力，或所受的空氣阻力相對于物體的重力小的很多時，物體由靜止開始下落時運動情況是相同的，故B選項正確。 2．在忽略空氣阻力的條件下，讓一輕一重的兩塊石塊由靜止從不同高度同時自由落下，則下列說法

5、錯誤的是 (　　) A．一定是重的下落得快，先落地 B．在它們下落過程中的任意時刻，它們一定具有相同的速度 C．在整個下落過程中，從比較高處下落的石塊具有的平均速度和位移都大 D．它們從靜止開始下落相同的高度或相同的時間具有相同的速度 【答案】A 3．物體做自由落體運動，則(　　) A．第2 s內的位移是9.8 m　 B．第2 s內的位移是14.7 m C．第2 s內的平均速度是9.8 m/s D．第2 s內的平均速度是14.7 m/s 【答案】BD　 【解析】第2 s內的平均速度等于第1.5 s末的瞬時速度，v1.5 s＝gt＝9.81.

6、5 m/s＝14.7 m/s，則第2 s內的位移為s＝v1.5 st＝14.7 m。 4．伽利略對自由落體運動的研究，是科學實驗和邏輯思維的完美結合，如圖所示，可大致表示其實驗和思維的過程，對這一過程的分析，下列說法正確的是(　　) A．運用甲圖的實驗，可“沖淡”重力的作用，使實驗現象更明顯 B．丁圖是實驗現象，甲圖是經過合理的邏輯推理得到的結論 C．伽利略從實驗得到速度與位移成正比的結論 D．通過上百次實驗，伽利略得到：斜面的傾角一定，小球從不同的高度滾落，小球的加速度是不同的 【答案】A 5．關于自由落體運動，下列說法中正確的是 (　　) A．開始下落時，速度、加速度均

7、為零 B．開始下落時，速度為零，加速度為g C．下落過程中，速度、加速度都在增大 D．下落過程中，速度增大，加速度不變 【答案】BD 【解析】自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動，下落過程中，加速度保持不變，速度均勻增加，故A、C錯誤，B、D正確。 6．甲小球的重力是乙小球的5倍，甲從H高處自由落下，乙從2H高處與甲同時自由落下，在它們落地之前，下列說法中正確的是 (　　) A．甲、乙小球下落過程中，在同一時刻甲的速度比乙大 B．下落1秒時它們離地的高度一樣大 C．下落1秒時它們的速度一樣大 D．下落過程中甲的加速度比乙大 【答案】C 【解析】甲、乙同時

8、做自由落體運動，在同一時刻甲的速度與乙的速度相同，下落的高度相同，離地的高度不同，下落過程中加速度相同，都為重力加速度，所以A、B、D錯，C正確。 7．一位同學在某星球上完成自由落體運動實驗：讓一個質量為2 kg的小球從一定的高度自由下落，測得在第5 s內的位移是18 m，則(　　) A．物體在2 s末的速度大小是20 m/s B．物體在第5 s內的平均速度大小是3.6 m/s C．物體在前2 s內的位移大小是20 m D．物體在5 s內的位移大小是50 m 【答案】D. 　8. 如圖所示木桿長5 m，上端固定在某一點，由靜止放開后讓它自由落下(不計空氣阻力)，木桿通過懸點正下方

9、20 m處圓筒AB，圓筒AB長為5 m，求： (1)木桿經過圓筒的上端A所用的時間t1是多少？ (2)木桿通過圓筒AB所用的時間t2是多少？(g取10 m/s2) 【答案】　(1)(2－)s　(2)(－)s 【解析】 (1)木桿由靜止開始做自由落體運動，木桿的下端到達圓筒上端A用時t下A＝＝ s＝ s 木桿的上端到達圓筒上端A用時 t上A＝＝ s＝2 s 則木桿通過圓筒上端A所用的時間 t1＝t上A－t下A＝(2－)s. (2)木桿的上端離開圓筒下端B用時t上B＝＝ s＝ s 則木桿通過圓筒所用的時間t2＝t上B－t下A＝(－)s. 題組3 豎直上拋運動 9．從

10、水平地面豎直向上拋出一物體，物體在空中運動到最后又落回地面。在不計空氣阻力的條件下，以下判斷正確的是(　　) A．物體上升階段的加速度與物體下落階段的加速度相同 B．物體上升階段的加速度與物體下落階段的加速度方向相反 C．物體上升過程經歷的時間等于物體下落過程經歷的時間 D．物體上升過程經歷的時間小于物體下落過程經歷的時間 【答案】AC 10．將一物體以某一初速度豎直上拋．物體在運動過程中受到一大小不變的空氣阻力作用，它從拋出點到最高點的運動時間為t1，再從最高點回到拋出點的運動時間為t2.如果沒有空氣阻力作用，它從拋出點到最高點所用的時間為t0.則(　　) A．t1＞t0，t2

11、＜t1　　　　　 B．t1＜t0，t2＞t1 C．t1＞t0，t2＞t1 D．t1＜t0，t2＜t1 【答案】B. 【解析】物體在上升和下降過程中的位移h相同，但由于空氣阻力的作用，在上升過程中的加速度a1＞g，下降過程中的加速度a2＜g，根據h＝at2可知，t1＜t2；如果沒有空氣阻力，a0＝g，根據v＝at可知，t1＜t0.故選B. 11．在塔頂上將一物體豎直向上拋出，拋出點為A，物體上升的最大高度為20 m，不計空氣阻力，設塔足夠高，則物體位移大小為10 m時，物體通過的路程可能為(　　) A．10 m B．20 m C．30 m D．50 m 【答案】 ACD

12、 【解析】物體在塔頂上的A點拋出，位移大小為10 m的位置有兩處，如圖所示， 12. 如圖所示，在一個桌面上方有三個金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時落到桌面上，不計空氣阻力，則(　　) A．三者到達桌面時的速度大小之比是 ∶∶1 B．三者運動時間之比為3∶2∶1 C．b與a開始下落的時間差小于c與b開始下落的時間差 D．三個小球運動的加速度與小球受到的重力成正比，與質量成反比 【答案】AC 【解析】 由v2＝2gh，得v＝，故v1∶v2∶v3＝∶∶1，A正確；由t＝得三者運動的時間之比t1∶t2∶t3

13、＝∶∶1，B錯誤；b與a開始下落的時間差Δt1＝(－) ，c與b開始下落的時間差Δt2＝(－1) ，故C正確；三個小球的加速度與重力及質量無關，都等于重力加速度，D錯誤． 方法突破 方法1 利用減法處理自由落體運動的方法 物體在做自由落體的運動過程中，從開始下落到運動中的任一時刻都屬于自由落體運動，但在研究下落過程中某一段過程時，由于初速度不為零，故此段運動屬于豎直下拋運動。對于此過程除了可用豎直下拋運動來處理外，還以借用自由落體運動利用“減法”來處理。 題組4 利用減法處理自由落體運動的方法 13．一個物體從某一高度做自由落體運動， 已知它第一秒內的位移恰為它最后一秒內位移的一半

14、， g取10 m/s2，則它開始下落時距地面的高度為(　　) A．5 m B．11.25 m C．20 m D．31.25 m 【答案】B 14．兩個物體用長9.8 m的細繩連接在一起，從同一高度以1s的時間差先后自由下落，當繩拉緊時，第二個物體下落的時間是（ ） A．0.1 s B．0.4 s C．0.5 s D．1.5 s 【答案】C 【解析】設第二個物體下落時間t時，繩子被拉緊，則：g(t＋1)2－gt2＝L，代入數據：4.9(t＋1)2－4.9t2＝9.8，解得：t＝0.5 s，選項C正確，選項ABD錯誤。

15、 15．設宇航員在某行星上從高32 m處自由釋放一重物，測得在下落最后1 s內所通過的距離為14 m，則重物下落的時間是（ ） A．1 s B．s C．3 s D．4 s 【答案】D 【解析】設物體下落的時間為t，星球表面的重力加速度為g，則由h＝gt2得h＝gt 2 ，h－14＝g(t－1)2 ,由題意知h＝32 m，解得t1＝4 s，t2＝ s (舍去)，選項D正確。 方法2處理豎直上拋運動問題的方法 處理豎直上拋運動問題的常用的方法：（1）豎直上拋運動的對稱性，速度對稱和時間對稱；（2）分段法，上升階段是勻減速直線運動，下降階段是自由落體

16、運動；（3）整體法，從全過程來看是勻減速直線運動。 題組5 處理豎直上拋運動問題的方法 16．（對稱性）一小球豎直向上拋出，先后經過拋出點的上方h＝5 m處的時間間隔Δt＝2 s，小球從拋出到返回原處所經歷的時間（ ）(g取10 m/s2) A．1 s B．2 s C．2 s D．4 s 【答案】C 【解析】畫出小球運動的情景圖，如圖所示。 小球先后經過A點的時間間隔Δt＝2 s，根據豎直上拋運動的對稱性，小球從A點到最高點的時間t1＝＝1 s，小球在A點處的速度vA＝gt1＝10 m/s；在OA段根據公式v－v＝－2gh得v0＝10 m/s

17、；小球從O點上拋到A點的時間t2＝＝ s＝(－1) s，根據對稱性，小球從拋出到返回原處所經歷的總時間t＝2(t1＋t2)＝2 s。 17．（整體法）一物體自空中的A點以一定的初速度豎直向上拋出，2s后物體的速率變?yōu)?5 m/s，則此時物體的位置和速度方向可能是(不計空氣阻力，g＝10 m/s2)(　　)　 A．在A點上方，速度方向向下 B．在A點上方，速度方向向上 C．在A點下方，速度方向向下 D．正在A點，速度方向向下 【答案】BC　 18．（分段法）一個氣球以4m/s的速度勻速豎直上升，氣球下面系著一個重物，當氣球上升到下面的重物離地面217m時，系重物的繩斷了。經

18、過一段時間后，重物著地，此時重物的速度為（ ）(g取10m/s2) A．50m/s B．60m/s C．66m/s D．70m/s 【答案】C 【解析】繩未斷時，重物隨氣球以4m/s的速度勻速上升，繩斷后，由于慣性，物體將在離地面217m處，以初速度4m/s作豎直上拋運動．如圖所示。 上升階段物體作勻減速直線運動。上升的最大高度h1＝＝m＝0.8m，上升到最高點時間t1＝＝s＝0.4s，下落階段物體作自由落體運動h1＋h＝gt，t2＝＝s＝6.6s。故從繩斷開始到重物著地的時間t＝t1＋t2＝7s，重物著地時的速度v＝gt2＝106.6m/s＝66

19、m/s。 19．（分段法 整體法）某校一課外活動小組自制一枚火箭，設火箭從地面發(fā)射后，始終在垂直于地面的方向上運動?；鸺c火后可認為做勻加速直線運動，經過4 s到達離地面40 m高處時燃料恰好用完，若不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，燃料恰好用完時火箭的速度為 ；火箭上升離地面的最大高度為 ；火箭從發(fā)射到殘骸落回地面過程的總時間為 。 【答案】 20 m/s 60 m (6＋2) s 所以火箭上升離地面的最大高度h＝h1＋h2＝40 m＋20 m＝60 m。 (3)方法一：分段分析法 從燃料用完到運動至最高點

20、的過程中，由v1＝gt2，得t2＝＝ s＝2 s 從最高點落回地面的過程中由h＝gt，而h＝60 m，代入得t3＝2 s 故總時間t總＝t1＋t2＋t3＝(6＋2) s。 方法二：整體分析法 考慮從燃料用完到殘骸落回地面的全過程，以豎直向上為正方向，全過程為初速度v1＝20 m/s，加速度g＝－10 m/s2，位移h′＝－40 m的勻變速直線運動，即有h′＝v1t－gt2，代入數據解得t＝(2＋2) s或t＝(2－2) s(舍去)，故t總＝t1＋t＝(6＋2) s。 點評：分析解答豎直上拋運動的問題時，既可采用分段法，也可采用整體法．分段法物理過程清晰，但解題步驟較多，整體法是直接把

21、已知量代入公式，但必須注意h、vt正負號的意義及其取舍。 方法3 利用相對運動解決多物體運動的方法 在自由落體或拋體運動中，因物體運動的加速度都相同，故選取其中一物體作為參考系時，其他物體的運動必為靜止或勻速直線運動，從而使問題得到簡化。 20. 甲、乙兩小球先后從空中同一位置自由下落，乙比甲遲Δt＝0.1s釋放，當甲、乙均在下落過程中時，下列說法中正確的是（ ） A．甲、乙兩球的速度之差越來越大 B．甲、乙兩球的速度之差越來越小 C．甲、乙兩球之間的距離越來越大 D．甲、乙兩球之間的距離保持不變 【答案】C 點評：多個物體同時運動時，以其中某一物體為參考系，研究另一個物體的運動情況，即考慮二者間的相對速度、相對加速度和相對位移的問題。 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375