高中數(shù)學 課時分層作業(yè)15 向量加法運算及其幾何意義 新人教A版必修4

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1、 課時分層作業(yè)(十五)向量加法運算及其幾何意義 (建議用時：40分鐘) [學業(yè)達標練] 一、選擇題 1．下列等式不正確的是(　　) ①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋＝0； ③＝＋＋. A．②③　　 B．② C．① D．③ B　[②錯誤，＋＝0，①③正確．] 2．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，則向量a＋b的方向(　　) A．與向量a方向相同 B．與向量a方向相反 C．與向量b方向相同 D．與向量b方向相反 A　[因為a∥b，且|a|＞|b|＞0，由三角形法則知向量a＋b與a同向．] 3．如圖228，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，

2、則下列等式中錯誤的是(　　) 【導學號：84352185】 圖228 A.＋＋＝0 B.＋＋＝0 C.＋＋＝ D.＋＋＝ D　[A、B、C正確；D錯誤． 由題意知CFDE是平行四邊形， 所以＝， ＋＋＝＋＋＝.] 4．如圖229所示的方格中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則＋＝ (　　) 圖229 A. B. C. D. C　[設a＝＋，以OP，OQ為鄰邊作平行四邊形(圖略)，則夾在OP，OQ之間的對角線對應的向量即為向量a＝＋，則a與長度相等，方向相同，所以a＝.] 5．a，b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則(　　) A．a

3、∥b，且a與b方向相同 B．a，b是共線向量且方向相反 C．a＝b D．a，b無論什么關系均可 A　[根據(jù)三角形法則可知，a∥b，且a與b方向相同．] 二、填空題 6．向量(＋)＋(＋)＋化簡后等于________． 　[(＋)＋(＋)＋ ＝(＋＋)＋(＋) ＝＋＝.] 7．如圖2210，在平行四邊形ABCD中，O是AC和BD的交點． 圖2210 (1)＋＝________； (2)＋＋＝________； (3)＋＋＝________； (4)＋＋＝________. (1)　(2)　(3)　(4)0　[(1)因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以＋＝.

4、(2)＋＋＝. (3)＋＋＝＋＝. (4)＋＋＝(＋)＋＝＋＝0.] 8．設正六邊形ABCDEF，＝m，＝n，則＝________. 【導學號：84352186】 n＋m　[如圖，＝＝m， 所以＝＋＝n＋m.] 三、解答題 9．如圖2211所示，試用幾何法分別作出向量＋，＋. 【導學號：84352187】 圖2211 [解]　以BA，BC為鄰邊作?ABCE，根據(jù)平行四邊形法則，可知就是＋.以CB，CA為鄰邊作?ACBF，根據(jù)平行四邊形法則，可知就是＋. 10．如圖2212所示，P，Q是△ABC的邊BC上兩點，且＋＝0. 圖2212 求證：＋＝＋. [證

5、明]　∵＝＋，＝＋， ∴＋＝＋＋＋. 又∵＋＝0，∴＋＝＋. [沖A挑戰(zhàn)練] 1．已知△ABC是正三角形，給出下列等式： ①|＋|＝|＋|； ②|＋|＝|＋|； ③|＋|＝|＋|； ④|＋＋|＝|＋＋|. 其中正確的等式有(　　) A．1個　　　 B．2個 C．3個　　　 D．4個 C　[對于①，|＋|＝||，|＋|＝||，因為△ABC是等邊三角形可得①對；對于②，設AC的中點O，由平行四邊形法則可知|＋|＝2||≠||＝|＋|，故②不對；對于③，與②中|＋|變形類似可知|＋|＝|＋|，故③對；對于④，|＋＋|＝|＋|＝2||，|＋＋|＝|＋|＝2|AC|，故④對．

6、] 2．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，則△ABC的形狀是(　　) 【導學號：84352188】 A．正三角形 B．銳角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 D　[設線段BC的中點為O，由平行四邊形法則和平行四邊形對角線互相平分可知 |＋|＝2||，又|＋|＝， 故||＝， 又BO＝CO＝， 所以△ABO和△ACO都是等腰直角三角形， 所以△ABC是等腰直角三角形．] 3．若|a|＝|b|＝1，則|a＋b|的取值范圍為________． [0,2]　[由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤2.] 4．已知點G是△ABC的

7、重心，則＋＋＝________. 0　[如圖所示，連接AG并延長交BC于E點，點E為BC的中點，延長AE到D點，使GE＝ED， 則＋＝，＋＝0， ∴＋＋＝0.] 5．在靜水中船的速度為20 m/min，水流的速度為10 m/min，如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線到達對岸，求船行進的方向. 【導學號：84352189】 [解]　作出圖形，如圖．船速v船與岸的方向成α角，由圖可知v水＋ν船＝v實際，結合已知條件，四邊形ABCD為平行四邊形， 在Rt△ACD中， ||＝||＝|v水|＝10 m/min， ||＝|v船|＝20 m/min， ∴cos α＝＝＝， ∴α＝60，從而船與水流方向成120的角． 故船行進的方向是與水流的方向成120的角的方向． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375