高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.3 冪函數(shù)課時(shí)分層作業(yè)21 新人教A版必修1

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1、 課時(shí)分層作業(yè)(二十一)　冪函數(shù) (建議用時(shí)：40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．已知冪函數(shù)f(x)＝kxα的圖象過(guò)點(diǎn)，則k＋α等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102314】 A.　　　　　　　　 B．1 C. D．2 A　[∵冪函數(shù)f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴k＝1，f＝α＝，即α＝－，∴k＋α＝.] 2．如圖233所示，給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是(　　) 圖233 A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1 B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1 C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝

2、x－1 D．①y＝x3，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1 B　[因?yàn)閥＝x3的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，故應(yīng)為圖①；y＝x2為開(kāi)口向上的拋物線且頂點(diǎn)為原點(diǎn)，應(yīng)為圖②.同理可得出選項(xiàng)B正確．] 3．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3, )，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102315】 A．[－1，＋∞)　　　　　　　 B．[0，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0) B　[設(shè)冪函數(shù)為f(x)＝xα，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3, )，所以f(3)＝3α＝＝3，解得α＝，所以f(x)＝x，所以冪函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，＋∞)，故選B.] 4．設(shè)a∈，則使函數(shù)y＝xa的定義域

3、是R，且為奇函數(shù)的所有a的值是(　　) A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 A　[當(dāng)a＝－1時(shí)，y＝x－1的定義域是{x|x≠0}，且為奇函數(shù)；當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)y＝x的定義域是R，且為奇函數(shù)；當(dāng)a＝時(shí)，函數(shù)y＝x的定義域是{x|x≥0}，且為非奇非偶函數(shù)；當(dāng)a＝3時(shí)，函數(shù)y＝x3的定義域是R且為奇函數(shù)．故選A.] 5．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102316】 A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a B　[由于函數(shù)y＝x在它的定義域R上是減函數(shù)，∴a＝>b＝>0.由于函數(shù)y＝

4、x在它的定義域R上是增函數(shù)，且>，故有c＝>a＝，故a，b，c的大小關(guān)系是b＜a＜c，故選B.] 二、填空題 6．已知冪函數(shù)f(x)＝xm的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f(6)＝________. 　[依題意＝()m＝3，所以＝－1，m＝－2， 所以f(x)＝x－2，所以f(6)＝6－2＝.] 7．若冪函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x2m－3在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102317】 －1　[∵f(x)＝(m2－m－1)x2m－3為冪函數(shù)， ∴m2－m－1＝1，∴m＝2或m＝－1. 當(dāng)m＝2時(shí)，f(x)＝x，在(0，＋∞)上為增函數(shù)，不合題意，舍

5、去；當(dāng)m＝－1時(shí)，f(x)＝x－5，符合題意． 綜上可知，m＝－1.] 8．若冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，則f(x)的值域?yàn)開(kāi)_______． (0，＋∞)　[由題意設(shè)f(x)＝xm，由點(diǎn)在函數(shù)圖象上得4m＝，解得m＝－2， 所以f(x)＝x－2＝， 故其值域?yàn)?0，＋∞)．] 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝(m2＋2m)xm2＋m－1，m為何值時(shí)，函數(shù)f(x)是：(1)正比例函數(shù)；(2)反比例函數(shù)；(3)冪函數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102318】 [解]　(1)若函數(shù)f(x)為正比例函數(shù)，則 ∴m＝1. (2)若函數(shù)f(x)為反比例函數(shù)，則 ∴m＝－1. (3)若函

6、數(shù)f(x)為冪函數(shù)，則m2＋2m＝1，∴m＝－1. 10．已知冪函數(shù)y＝f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn). (1)試求函數(shù)解析式； (2)判斷函數(shù)的奇偶性并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． [解]　(1)由題意，得f(2)＝2a＝，即a＝－3，故函數(shù)解析式為f(x)＝x－3. (2)∵f(x)＝x－3＝，∴要使函數(shù)有意義，則x≠0，即定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． ∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)， ∴該冪函數(shù)為奇函數(shù)． 當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)＝x－3，在(0，＋∞)上為減函數(shù)，∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴在(－∞，0)上也為減函數(shù)，故其單調(diào)減區(qū)間為(－∞

7、，0)，(0，＋∞)． [沖A挑戰(zhàn)練] 1．三個(gè)數(shù)60.7,0.76，log0.76的大小順序是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102319】 A．0.76＜60.7＜log0.76　 B．0.76＜log0.76＜60.7 C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7 D　[由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知：60.7＞1,0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7，故選D.] 2．給出冪函數(shù)：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3； ④f(x)＝；⑤f(x)＝.其中滿足條件f>(x1>x2>0)的函數(shù)的

8、個(gè)數(shù)是(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) A　[①函數(shù)f(x)＝x的圖象是一條直線，故當(dāng)x1>x2>0時(shí)，f＝； ②函數(shù)f(x)＝x2的圖象是凹形曲線，故當(dāng)x1>x2>0時(shí)，f<； ③在第一象限，函數(shù)f(x)＝x3的圖象是凹形曲線，故當(dāng)x1>x2>0時(shí)，f<； ④函數(shù)f(x)＝的圖象是凸形曲線，故當(dāng)x1>x2>0時(shí)，f>； ⑤在第一象限，函數(shù)f(x)＝的圖象是一條凹形曲線， 故當(dāng)x1>x2>0時(shí)，f<. 故僅有函數(shù)f(x)＝滿足， 當(dāng)x1>x2>0時(shí)，f>.故選A.] 3．已知函數(shù)f(x)＝x在(－∞，0)上是增函數(shù)，在(0，＋∞)上是減函數(shù)，那么最

9、小的正整數(shù)α＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102320】 3　[取值驗(yàn)證．α＝1時(shí)，y＝x0，不滿足；α＝2時(shí)，y＝x－，在(0，＋∞)上是減函數(shù)．∵它為奇函數(shù)，則在(－∞，0)上也是減函數(shù)，不滿足；α＝3時(shí)，y＝x－滿足題意．] 4．已知冪函數(shù)f(x)＝x，若f(10－2a)

10、的最大值與最小值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102321】 [解]　因?yàn)閒(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以＝2α， 所以α＝－1，所以f(x)＝x－1， 所以g(x)＝(x－2)x－1＝＝1－. 又g(x)＝1－在上是增函數(shù)， 所以g(x)min＝g＝－3， g(x)max＝g(1)＝－1. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375