高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程專題強化訓(xùn)練 新人教A版選修21

第二章 圓錐曲線與方程專題強化訓(xùn)練(二)(建議用時：45分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1已知F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，動點P滿足|PF1|PF2|2a，當(dāng)a分別為3和5時，點P的軌跡分別為 ()A雙曲線和一條直線B雙曲線和一條射線C雙曲線的一支和一條射線D雙曲線的一支和一條直線C依題意，得|F1F2|10.當(dāng)a3時，|PF1|PF2|2a6<|F1F2|，可知點P的軌跡為雙曲線的右支；當(dāng)a5時，|PF1|PF2|2a10|F1F2|，可知點P的軌跡為以F2為端點的一條射線故選C2與橢圓9x24y236有相同焦點，且短軸長為2的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ()A1Bx21Cy21 D1B橢圓9x24y236可化為1，可知焦點在y軸上，焦點坐標(biāo)為(0，)，故可設(shè)所求橢圓方程為1(a>b>0)，則c.又2b2，即b1，所以a2b2c26，則所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.3若雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率e() 【導(dǎo)學(xué)號：46342122】A B2CD3A由題意知1，即1，e212，即e.4直線y與雙曲線y21交點的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3B雙曲線的漸近線方程為yx，則直線y與雙曲線的一條漸近線平行，所以直線與雙曲線只有一個交點5若直線mxny4和圓O：x2y24沒有交點，則過點P(m，n)的直線與橢圓1的交點個數(shù)為()A2 B1 C0 D0或1A由題意，得>2，所以m2n2<4，則2<m<2，2<n<2，所以點P(m，n)在橢圓1內(nèi)，則過點P(m，n)的直線與橢圓1有2個交點故選A二、填空題6已知拋物線的離心率為e，焦點為(0，e)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_x24y由題意知e1，則1，從而2p4.拋物線方程為x24y.7橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，短軸的一個端點為A，且三角形F1AF2是頂角為120的等腰三角形，則此橢圓的離心率為_由題意知|F1A|F2A|a，|F1F2|2C由余弦定理得4c2a2a22a2cos 120.即3a24c2，所以e2.所以e.8點P(8,1)平分雙曲線x24y24的一條弦，則這條弦所在直線的方程是_2xy150設(shè)弦的兩個端點分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)則整理得，又x1x216，y1y22.所以2，即弦所在的直線的斜率為2.故弦所在的直線方程為2xy150.三、解答題9已知橢圓的一個頂點為A(0，1)，焦點在x軸上，右焦點到直線xy20的距離為3.(1)求橢圓的方程(2)設(shè)橢圓與直線ykxm(k0)相交于不同的兩點M，N，當(dāng)|AM|AN|時，求m的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：46342123】解(1)依題意可設(shè)橢圓方程為y21(a>1)，則右焦點F(，0)，由題設(shè)，知3，解得a23，故所求橢圓的方程為y21.(2)設(shè)點P為弦MN的中點，由得(3k21)x26mkx3(m21)0，由于直線與橢圓有兩個交點，所以>0，即m2<3k21， 所以xP，從而yPkxPm，所以kAP，又|AM|AN|，所以APMN，則，即2m3k21， 把代入得2m>m2，解得0<m<2，由得k2>0，解得m>，故所求m的取值范圍是.10已知橢圓C經(jīng)過點A，兩個焦點為(1，0)，(1,0)(1)求橢圓C的方程；(2)E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值解(1)由題意，c1，設(shè)橢圓的方程為1.因為A在橢圓上，所以1，解得b23或b2(舍去)所以橢圓的方程為1.(2)證明：設(shè)直線AE的方程為yk(x1)，代入1，得(34k2)x24k(32k)x4120，設(shè)E(xE，yE)，F(xiàn)(xF，yF)，所以xE，yEkxEk.又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以k代k，可得xF，yFkxFk.所以直線EF的斜率kEF.即直線EF的斜率為定值，其值為.能力提升練1設(shè)F為拋物線C：y24x的焦點，曲線y(k0)與C交于點P，PFx軸，則k()A B1CD2D由題意得點P的坐標(biāo)為(1,2)把點P的坐標(biāo)代入y(k>0)得k122，故選D2已知雙曲線C的兩條漸近線為l1，l2，過右焦點F作FBl1且交l2于點B，過點B作BAl2且交l1于點A若AFx軸，則雙曲線C的離心率為()A B C D2B如圖，延長AF交l2于A1，則易得|OA|OA1|.在OAA1中，F(xiàn)為AA1的中點，而BFOA，所以B為OA1的中點又ABOA1，于是OAA1中邊OA1上的高線與中線重合，從而OAA1為等邊三角形，所以邊OA即直線l1與x軸的夾角為30，所以e.3與雙曲線1有公共焦點，且過點(3，2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號：46342124】1法一：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)又點(3，2)在雙曲線上，故1.又a2b216420，得a212，b28，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.法二：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(4<k<16，且k0)，將點(3，2)代入方程，得k4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.4已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線C：y24x的焦點，P為C上一點，若|PF|4，則POF的面積為_2設(shè)點P(x0，y0)，則點P到準(zhǔn)線x的距離為x0，由拋物線的定義，得x04，所以x03，則|y0|2，故POF的面積為22.5已知橢圓G：y21.過點(m,0)作圓x2y21的切線l交橢圓G于A，B兩點(1)求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率；(2)將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值解(1)由已知得a2，b1，所以c.所以橢圓G的焦點坐標(biāo)為(，0)，(，0)，離心率為e.(2)由題意知|m|1.當(dāng)m1時，切線l的方程為x1，點A，B的坐標(biāo)分別為，.此時|AB|.當(dāng)m1時，同理可得|AB|.當(dāng)|m|>1時，設(shè)切線l的方程為yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x2，x1x2.又由l與圓x2y21相切，得1，即m2k2k21.所以|AB|.由于當(dāng)m1時，|AB|，所以|AB|，m(，11，)因為|AB|2，當(dāng)且僅當(dāng)m時，|AB|2，所以|AB|的最大值為2. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375