高中數(shù)學(xué) 章末綜合測(cè)評(píng)1 三角函數(shù) 新人教A版必修4

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1、章末綜合測(cè)評(píng)(一)三角函數(shù)(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若集合Mx|x45k90，kZ，Nx|x90k45，kZ，則()AMNBM NCM NDMNCMx|x45k90，kZx|x(2k1)45，kZ，Nx|x90k45，kZx|x(k2)45，kZ因?yàn)閗Z，所以k2Z，且2k1為奇數(shù)，所以MN，故選C.2給出下列各函數(shù)值：sin(1 000)；cos(2 200)；tan(10)；.其中符號(hào)為負(fù)的有()AB CDCsin(1 000)sin(1 08080)sin 800；cos(2

2、200)cos(636040)cos 400；tan(10)tan(104)，104，因此tan(10)0；sin0，cos 1，tan0所以0.3角的終邊上有一點(diǎn)P(a，a)(a0)，則sin 的值是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352162】A BC1 D或D由已知得sin .4下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()Ayln x Byx21Cysin xDycos xDA是非奇非偶函數(shù)，故排除；B是偶函數(shù)，但沒(méi)有零點(diǎn)，故排除；C是奇函數(shù)，故排除；ycos x是偶函數(shù)，且有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)故選D.5設(shè)是第二象限角，則()A1 Btan2Ctan2D1D是第二象限角，原式1.6函數(shù)y2sin的圖象()A關(guān)于

3、原點(diǎn)對(duì)稱 B關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C關(guān)于y軸對(duì)稱D關(guān)于直線x對(duì)稱B因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，y2sin，當(dāng)x時(shí)，y2sin，當(dāng)x時(shí)，y2sin 00.所以A、C、D錯(cuò)誤，B正確7若函數(shù)f(x)sin(x)的圖象(部分)如圖1所示，則和的取值是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352163】圖1A1， B1，C，D，C由圖象知，T44，.又當(dāng)x時(shí)，y1，sin1，2k，kZ，當(dāng)k0時(shí)，.8設(shè)0，函數(shù)ysin2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是()A.B. C.D3Cysin2的圖象向右平移個(gè)單位得ysin2sin2.由已知得2k，kZ，即，kZ，又因?yàn)?，所以k1時(shí)，取最小值.9函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值

4、之和為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352164】A2 B0C1D1A因?yàn)?x9，所以0x9，x，sin1，所以2sin2.所以函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為2.10若f(x)tan，則()Af(1)f(0)f(1)Bf(0)f(1)f(1)Cf(0)f(1)f(1)Df(1)f(0)f(1)Cf(0)tan，f(1)tan，f(1)tantantan.11，又ytan t在t上是增函數(shù)，tantantan.f(0)f(1)f(1)11函數(shù)f(x)Asin x(0)，對(duì)任意x有ff，且fa，那么f等于()AaB2a C3aD4aA由ff，得f(x1)fff(x)，即1是f(x)的周期而f

5、(x)為奇函數(shù)，則fffa.12甲、乙兩人從直徑為2r的圓形水池的一條直徑的兩端同時(shí)按逆時(shí)針?lè)较蜓厮刈鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，已知甲的速度是乙的速度的兩倍，乙繞水池一周停止運(yùn)動(dòng)，若用表示乙在某時(shí)刻旋轉(zhuǎn)角的弧度數(shù)，l表示甲、乙兩人的直線距離，則lf()的大致圖象是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352165】B由題意知時(shí)，兩人相遇排除A，C，兩人的直線距離大于等于零，排除D，故選B.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13已知tan ，那么cos sin 的值是_因?yàn)閠an，所以，所以cos ，sin ，cos sin .14已知一扇形的弧所對(duì)的圓心角為54，半徑r20 cm，

6、則扇形的周長(zhǎng)為_(kāi)cm.640圓心角54，l|r6，周長(zhǎng)為(640)cm.15方程sin xx的解的個(gè)數(shù)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352166】7在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出ysin x和yx的圖象，觀察圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象共有7個(gè)公共點(diǎn)所以方程sin xx有7個(gè)解16給出下列4個(gè)命題：函數(shù)y的最小正周期是；直線x是函數(shù)y2sin的一條對(duì)稱軸；若sin cos ，且為第二象限角，則tan ；函數(shù)ycos(23x)在區(qū)間上單調(diào)遞減其中正確的是_(寫出所有正確命題的序號(hào)). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352167】函數(shù)ysin的最小正周期是，則y的最小正周期為，故正確對(duì)于，當(dāng)x時(shí)，2sin2sin2，故正確對(duì)于，由(si

7、n cos )2得2sin cos ，為第二象限角，所以sin cos ，所以sin ，cos ，所以tan ，故正確對(duì)于，函數(shù)ycos(23x)的最小正周期為，而區(qū)間長(zhǎng)度，顯然錯(cuò)誤三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知cos()，且角在第四象限，計(jì)算：(1)sin(2)；(2)(nZ). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352168】解因?yàn)閏os()，所以cos ，cos .又角在第四象限，所以sin .(1)sin(2)sin2()sin()sin .(2)4.18(本小題滿分12分)已知角的終邊上一點(diǎn)(x,3)，且tan 2，(1)求x的值

8、；(2)若tan 2，求的值解(1)由任意角三角函數(shù)的定義知tan 2，解得x.(2)0.19(本小題滿分12分)已知f(x)sin，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)ysin 2x(xR)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352169】解(1)T，由2k2x2k(kZ)，知kxk(kZ)所以所求函數(shù)的最小正周期為，所求的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)變換情況如下：ysin 2x ysinysin.20(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)cos，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最

9、小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352170】解(1)因?yàn)閒(x)cos，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)因?yàn)閒(x)cos在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又f0，f，fcoscos1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，此時(shí)x；最小值為1，此時(shí)x.21(本小題滿分12分)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)Asin(x)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：x02xAsin(x)0550(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；(2)將yf(x)圖象

10、上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)g(x)圖象，求yg(x)的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352171】解(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A5，2，.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：x02xAsin(x)05050且函數(shù)表達(dá)式為f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，因此，g(x)5sin5sin.令2xk，kZ，解得x，kZ.即yg(x)圖象的對(duì)稱中心為，kZ，其中離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心為.22(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)是定義在2，2上的偶函數(shù)，當(dāng)x0，時(shí)，yf(x)cos x；當(dāng)x(，2時(shí)，f(x)的圖象是斜率為，在y軸上截距為2的直線在相應(yīng)區(qū)間上的部分(1)求f(2)，

11、f的值；(2)求f(x)的解析式，并作出圖象，寫出其單調(diào)區(qū)間解(1)當(dāng)x(，2時(shí)，yf(x)x2，當(dāng)x2，時(shí)，x(，2)，yf(x)x2，又f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x2，)時(shí)，f(x)f(x)x2.f(2)f(2)2.又x0，時(shí)，yf(x)cos x，ff.(2)yf(x)單調(diào)增區(qū)間為，0，(，2，單調(diào)減區(qū)間為2，)，0，6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375