高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)12 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 新人教A版選修21

課時(shí)分層作業(yè)(十二) 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1準(zhǔn)線與x軸垂直，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()Ay22xBy22xCx22yDx22yB由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2ax，則()2a，解得a2，因此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22x，故選B2已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在雙曲線1上，則拋物線的方程為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342108】Ay28xBy24xCy22xDy28xD由題意拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)或(2,0)，因此拋物線方程為y28x.3設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()A4 B6C8D12B拋物線y28x的準(zhǔn)線方程為x2，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為6，即點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離是6.4已知點(diǎn)A(2,3)在拋物線C：y22px的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為()A B1 C DC拋物線的準(zhǔn)線方程為x2，則焦點(diǎn)為F(2,0)從而kAF.5如圖242，南北方向的公路l，A地在公路正東2 km處，B地在A東偏北30方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等現(xiàn)要在曲線PQ上建一座碼頭，向A、B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算，從M到A、到B修建費(fèi)用都為a萬(wàn)元/km，那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是()萬(wàn)元圖242A(2)aB2(1)aC5aD6aC依題意知曲線PQ是以A為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線，根據(jù)拋物線的定義知：欲求從M到A，B修建公路的費(fèi)用最低，只須求出B到直線l距離即可，因B地在A地東偏北30方向2km處，B到點(diǎn)A的水平距離為3(km)，B到直線l距離為：325(km)，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低為：5a(萬(wàn)元)，故選C二、填空題6拋物線y2x2的準(zhǔn)線方程為_y化方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y，故，開口向上，準(zhǔn)線方程為y.7拋物線yx2上的動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F(0，1)，E(1，3)的距離之和的最小值為_4拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，準(zhǔn)線方程為y1，則|MF|的長(zhǎng)度等于點(diǎn)M到準(zhǔn)線y1的距離，從而點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F，E的距離之和的最小值為點(diǎn)E(1，3)到直線y1的距離即最小值為4.8對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線，給出下列條件：焦點(diǎn)在y軸上；焦點(diǎn)在x軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2,1)其中滿足拋物線方程為y210x的是_(要求填寫適合條件的序號(hào))拋物線y210x的焦點(diǎn)在x軸上，滿足，不滿足；設(shè)M(1，y0)是y210x上的一點(diǎn)，則|MF|116，所以不滿足；由于拋物線y210x的焦點(diǎn)為，過(guò)該焦點(diǎn)的直線方程為yk，若由原點(diǎn)向該直線作垂線，垂足為(2,1)時(shí)，則k2，此時(shí)存在，所以滿足三、解答題9設(shè)F為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，曲線y(k0)與C交于點(diǎn)P，PFx軸，求k的值解根據(jù)拋物線的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用PFx軸，知點(diǎn)P，F(xiàn)的橫坐標(biāo)相等，再根據(jù)點(diǎn)P在曲線y上求出k.y24x，F(xiàn)(1,0)又曲線y(k0)與C交于點(diǎn)P，PFx軸，P(1,2)將點(diǎn)P(1,2)的坐標(biāo)代入y(k0)得k2.10如圖243是拋物線形拱橋，設(shè)水面寬|AB|18米，拱頂距離水面8米，一貨船在水面上的部分的橫斷面為一矩形CDEF.若|CD|9米，那么|DE|不超過(guò)多少米才能使貨船通過(guò)拱橋？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342109】圖243解如圖所示，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O且平行于AB的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B(9，8)設(shè)拋物線方程為x22py(p>0)B點(diǎn)在拋物線上，812p(8)，p，拋物線的方程為x2y.當(dāng)x時(shí)，y2，即|DE|826.|DE|不超過(guò)6米才能使貨船通過(guò)拱橋能力提升練1已知P為拋物線y24x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線l1：x1，l2：xy30，則P到直線l1，l2的距離之和的最小值為()A2B4C D1A將P點(diǎn)到直線l1：x1的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到焦點(diǎn)F(1,0)的距離，過(guò)點(diǎn)F作直線l2的垂線，交拋物線于點(diǎn)P，此即為所求最小值點(diǎn)，P到兩直線的距離之和的最小值為2，故選A2已知雙曲線C1：1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線C2：x22py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()Ax2yBx2yCx28yDx216yD由e214得，則雙曲線的漸近線方程為yx，即xy0拋物線C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則有2，解得p8故拋物線C2的方程為x216y.3拋物線y22x上的兩點(diǎn)A，B到焦點(diǎn)的距離之和是5，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是_2拋物線y22x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線方程為x，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AF|BF|x1x25，解得x1x24，故線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.故線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2.4在拋物線y212x上，與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是_(6,6)或(6，6)設(shè)所求點(diǎn)為P(x，y)，拋物線y212x的準(zhǔn)線方程為x3，由題意知3x9，即x6.代入y212x，得y272，即y6.因此P(6,6)或P(6，6)5如圖244，已知拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過(guò)點(diǎn)A作AB垂直于y軸，垂足為點(diǎn)B，OB的中點(diǎn)為M. 圖244(1)求拋物線的方程；(2)過(guò)點(diǎn)M作MNFA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342110】解(1)拋物線y22px的準(zhǔn)線方程為x，于是45，p2，所以拋物線的方程為y24x.(2)由題意得A(4,4)，B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，所以kAF，則FA的方程為y(x1)因?yàn)镸NFA，所以kMN，則MN的方程為yx2.解方程組，得，所以N.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375