高中數(shù)學 課時分層作業(yè)16 向量減法運算及其幾何意義 新人教A版必修4

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1、 課時分層作業(yè)(十六)　向量減法運算及其幾何意義 (建議用時：40分鐘) [學業(yè)達標練] 一、選擇題 1．在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯誤的是(　　) A.－＝0　　　　 B.－＝ C.－＝ D.＋＝0 C　[因為四邊形ABCD是平行四邊形 所以＝，－＝0， －＝＋＝， －＝， ＋＝＋＝0，故只有C錯誤．] 2．如圖2221，在四邊形ABCD中，設(shè)＝a，＝b，＝c，則＝ (　　) 圖2221 A．a(chǎn)－b＋c B．b－(a＋c) C．a(chǎn)＋b＋c D．b－a＋c A　[＝＋＋＝a－b＋c.] 3．已知非零向量a與b同向，則a－b(　　) A．

2、必定與a同向 B．必定與b同向 C．必定與a是平行向量 D．與b不可能是平行向量 C　[a－b必定與a是平行向量．] 4．下列各式中不能化簡為的是(　　) 【導學號：84352195】 A．(－)－ B.－(＋) C．－(＋)－(＋) D．－－＋ D　[選項A中，(－)－＝＋＋＝＋＋＝；選項B中，－(＋)＝－0；選項C中，－(＋)－(＋)＝－－－－＝＋＋＋＝(＋＋)＋＝.] 5．若a，b為非零向量，則下列命題錯誤的是(　　) A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，則a與b方向相同 B．若|a|＋|b|＝|a－b|，則a與b方向相反 C．若|a|＋|b|＝|a－b|，

3、則|a|＝|b| D．若||a|－|b||＝|a－b|，則a與b方向相同 C　[當a，b方向相同時，有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；當a，b方向相反時，有|a|＋|b|＝|a－b|，||a|－|b||＝|a＋b|，故A，B，D均正確．] 二、填空題 6．如圖2222，在△ABC中，若D是邊BC的中點，E是邊AB上一點，則－＋＝________. 圖2222 0　[因為D是邊BC的中點 所以－＋ ＝＋－ ＝－＝0.] 7．如圖2223所示，已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點，＝a，＝b，＝c，則＝________.(用a，b，c表示) 圖

4、2223 a－b＋c　[由題意，在平行四邊形ABCD中，因為＝a，＝b，所以＝－＝a－b， 所以＝＝a－b， 所以＝＋＝a－b＋c.] 8．在△ABC中，||＝||＝||＝1，則|－|＝________. 【導學號：84352196】 　[如圖，在△ABD中， AB＝BD＝1， ∠ABD＝120， －＝＋ ＝＋＝. 易求得AD＝， 即||＝. 所以|－|＝.] 三、解答題 9．如圖2224，O為△ABC內(nèi)一點，＝a，＝b，＝c.求作： (1)b＋c－a；(2)a－b－c. 【導學號：84352197】 圖2224 [解]　(1)以，為鄰

5、邊作?OBDC，連接OD，AD，則＝＋＝b＋c，所以b＋c－a＝－＝，如圖所示． (2)由a－b－c＝a－(b＋c)，如圖，作?OBEC，連接OE，則＝＋＝b＋c， 連接AE，則＝a－(b＋c)＝a－b－c. 10．若O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|－|＝|－＋－|，證明△ABC是直角三角形． [證明]　因為－＋－＝＋，－＝＝－， 又|－|＝|－＋－|， 所以|－|＝|＋|， 所以以AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度相等，所以此平行四邊形為矩形， 所以AB⊥AC，所以△ABC是直角三角形． [沖A挑戰(zhàn)練] 1．平面內(nèi)有三點A，B，C，設(shè)m＝＋，n

6、＝－，若|m|＝|n|，則有(　　) A．A，B，C三點必在同一直線上 B．△ABC必為等腰三角形且∠ABC為頂角 C．△ABC必為直角三角形且∠ABC＝90 D．△ABC必為等腰直角三角形 C　[如圖，作＝，則ABCD為平行四邊形，從而m＝＋＝，n＝－＝－＝. ∵|m|＝|n|，∴||＝||. ∴四邊形ABCD是矩形， ∴△ABC為直角三角形，且∠ABC＝90.] 2．如圖2225，在正六邊形ABCDEF中，與－＋相等的向量有 (　　) 【導學號：84352198】 圖2225 ①；②；③；④－＋；⑤＋；⑥－；⑦＋. A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

7、 B　[因為四邊形ACDF是平行四邊形， 所以－＋＝＋＝，－＋＝＋＋＝，＋＝＋＝，－＝. 因為四邊形ABDE是平行四邊形，所以＋＝.綜上知與－＋相等的向量是①④.] 3．如圖2226所示，點O到?ABCD的三個頂點A、B、C的向量分別為r1，r2，r3，則＝________(用r1，r2，r3表示)． 圖2226 r3＋r1－r2　[＝＋＝＋＝＋－＝r3＋r1－r2.] 4．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b所在直線的夾角是________． 30　[如圖，在△OAB中，＝a，＝b，＝a－b. ∵|a|＝|b|＝|a－b|， ∴△OAB為正三角

8、形，a＋b所在直線為∠O的平分線，所以夾角為30.] 5．已知△OAB中，＝a，＝b，滿足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|與△OAB的面積. 【導學號：84352199】 [解]　由已知得||＝||，以，為鄰邊作平行四邊形OACB，則可知其為菱形， 且＝a＋b，＝a－b， 由于|a|＝|b|＝|a－b|，則OA＝OB＝BA， ∴△OAB為正三角形， ∴|a＋b|＝||＝2＝2， S△OAB＝2＝. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375