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1、學(xué)案1氣體的等溫變化目標(biāo)定位 1.知道什么是等溫變化.2.掌握玻意耳定律的內(nèi)容,并能應(yīng)用公式解決實際問題.3.理解等溫變化的pV圖象和p圖象一、封閉氣體壓強的計算問題設(shè)計1在圖1中,C、D兩處液面水平且等高,液體密度為,其他條件已標(biāo)于圖上,試求封閉氣體A的壓強圖1答案同一水平液面C、D處壓強相同,可得pAp0gh.2在圖2中,氣缸置于水平地面上,氣缸截面積為S,活塞質(zhì)量為m,設(shè)大氣壓為p0,試求封閉氣體的壓強圖2答案以活塞為研究對象,受力分析如圖,由平衡條件得mgp0SpS則pp0要點提煉封閉氣體壓強的計算方法主要有:1取等壓面法根據(jù)同種液體在同一水平液面處壓強相等,在連通器內(nèi)靈活選取等壓面,
2、由兩側(cè)壓強相等列方程求氣體壓強2力平衡法對于平衡態(tài)下用液柱、活塞等封閉的氣體壓強,可對液柱、活塞等進行受力分析,由F合0列式求氣體壓強3牛頓第二定律法當(dāng)封閉氣體所在的系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡態(tài)時通常選擇與封閉氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、活塞等作為研究對象,進行受力分析,由F合ma列式求氣體壓強二、玻意耳定律1等溫變化一定質(zhì)量的氣體,在溫度不變的條件下其壓強與體積發(fā)生的變化叫等溫變化2玻意耳定律(1)內(nèi)容:一定質(zhì)量的某種氣體,在溫度不變的情況下,壓強p與體積V成反比(2)公式:pVC或者p1V1p2V2.3成立條件玻意耳定律p1V1p2V2是實驗定律,只有在氣體質(zhì)量一定、溫度不變的條件下才成立4常量的意義p1V
3、1p2V2常量C該常量C與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān),對一定質(zhì)量的氣體,溫度越高,該常量C越大(填“大”或“小”)5利用玻意耳定律解題的基本思路(1)明確研究對象,并判斷是否滿足玻意耳定律的條件(2)明確初、末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1;p2、V2)(3)根據(jù)玻意耳定律列方程求解注意:用p1V1p2V2解題時只要同一物理量使用同一單位即可,不必(填“一定”或“不必”)轉(zhuǎn)化成國際單位制中的單位三、pV圖象1pV圖象:一定質(zhì)量的氣體等溫變化的pV圖象是雙曲線的一支,雙曲線上的每一個點均表示氣體在該溫度下的一個狀態(tài)而且同一條等溫線上每個點對應(yīng)的p、V坐標(biāo)的乘積是相等的一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的等溫
4、線是不同的雙曲線,且pV乘積越大,溫度就越高,圖3中T2T1.圖32p圖象:一定質(zhì)量氣體的等溫變化過程,也可以用p圖象來表示,如圖4所示等溫線是過原點的傾斜直線,由于氣體的體積不能無窮大,所以原點附近等溫線應(yīng)用虛線表示,該直線的斜率kpV,故斜率越大,溫度越高,圖中T2T1.圖4一、封閉氣體壓強的計算例1如圖5所示,活塞的質(zhì)量為m,氣缸缸套的質(zhì)量為M.通過彈簧吊在天花板上,氣缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的氣體缸套和活塞間無摩擦,活塞面積為S,大氣壓強為p0.則封閉氣體的壓強為()圖5App0Bpp0Cpp0Dp解析對氣缸缸套進行受力分析,如圖所示由平衡條件可得:p0SMgpS所以pp0故C項正確答案C二、
5、玻意耳定律的應(yīng)用例2如圖6所示,一根一端封閉的粗細均勻的細玻璃管,有一段h19 cm的水銀柱將一部分空氣封閉在細玻璃管里當(dāng)玻璃管開口向上豎直放置時(如圖甲),管內(nèi)空氣柱長L115 cm,當(dāng)時的大氣壓強p076 cmHg.那么,當(dāng)玻璃管開口向下豎直放置時(如圖乙,水銀沒有流出),管內(nèi)空氣柱的長度是多少?圖6答案25 cm解析設(shè)細玻璃管橫截面積為S,開口向下豎直放置時空氣柱的長度為L2.開口向上豎直放置時:空氣柱的體積V1L1S壓強p1p0ph(7619) cmHg95 cmHg開口向下豎直放置時空氣柱的體積V2L2S壓強p2p0ph(7619) cmHg57 cmHg根據(jù)玻意耳定律,有p1V1p
6、2V2代入數(shù)值可得L225 cm例3如圖7所示,一粗細均勻、導(dǎo)熱良好、裝有適量水銀的U形管豎直放置,右端與大氣相通,左端封閉長l120 cm氣柱,兩管中水銀面等高現(xiàn)將右端與一低壓艙(未畫出)接通,穩(wěn)定后右管水銀面高出左管水銀面h10 cm.環(huán)境溫度不變,大氣壓強p075 cmHg,求穩(wěn)定后低壓艙內(nèi)的壓強(用“cmHg”作單位)圖7解析設(shè)U形管橫截面積為S,則初始狀態(tài)左端封閉氣柱體積可記為V1l1S,由兩管中水銀面等高,可知初始狀態(tài)其壓強為p0.當(dāng)右管水銀面高出左管10 cm時,左管水銀面下降5 cm,氣柱長度增加5 cm,此時氣柱體積可記為V2(l15 cm)S,右管低壓艙內(nèi)的壓強記為p,則左
7、管氣柱壓強p2p10 cmHg,根據(jù)玻意耳定律得:p0V1p2V2即p0l1S(p10 cmHg)(l15 cm)S代入數(shù)據(jù),解得:p50 cmHg.答案50 cmHg三、pV圖象例4如圖8所示,是一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的pV圖象,氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中,氣體分子平均速率的變化情況是()圖8A一直保持不變B一直增大C先減小后增大D先增大后減小解析由題圖可知,pAVApBVB,所以A、B兩狀態(tài)的溫度相等,在同一等溫線上由于離原點越遠的等溫線溫度越高,如圖所示,所以從狀態(tài)A到狀態(tài)B,氣體溫度應(yīng)先升高后降低,分子平均速率先增大后減小答案D1(氣體壓強的計算)如圖9所示,豎直放置的U形管
8、,左端開口右端封閉,管內(nèi)有a、b兩段水銀柱,將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi)已知水銀柱a長h1為10 cm,水銀柱b兩個液面間的高度差h2為5 cm,大氣壓強為75 cmHg,求空氣柱A、B的壓強分別是多少?圖9答案65 cmHg60 cmHg解析設(shè)管的橫截面積為S,選a的下端面為參考液面,它受向下的壓力為(pAph1)S,受向上的大氣壓力為p0S,由于系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),則(pAph1)Sp0S,所以pAp0ph1(7510) cmHg65 cmHg,再選b的左下端面為參考液面,由連通器原理知:液柱h2的上表面處的壓強等于pB,則(pBph2)SpAS,所以pBpAph2(655) cmHg60
9、cmHg.2(玻意耳定律的應(yīng)用)一定質(zhì)量的氣體,壓強為3 atm,保持溫度不變,當(dāng)壓強減小了2 atm,體積變化了4 L,則該氣體原來的體積為()A. L B2 LC. L D3 L答案B解析設(shè)該氣體原來的體積為V1,由玻意耳定律得3V1(32)(V14),解得V12 L.3(pV圖象的考查)如圖10所示,DABC表示一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的一個過程,則下列說法正確的是()圖10ADA是一個等溫過程BAB是一個等溫過程CA與B的狀態(tài)參量相同DBC體積減小,壓強減小,溫度不變答案A解析DA是一個等溫過程,A對;A、B兩狀態(tài)溫度不同,AB的過程中不變,則體積V不變,此過程中氣體的壓強、溫度會發(fā)
10、生變化,B、C錯;BC是一個等溫過程,V增大,p減小,D錯4(玻意耳定律的應(yīng)用)如圖11所示,橫截面積為0.01 m2的氣缸內(nèi)被重力G200 N的活塞封閉了高30 cm的氣體已知大氣壓p01.0105 Pa,現(xiàn)將氣缸倒轉(zhuǎn)豎直放置,設(shè)溫度不變,求此時活塞到缸底的高度圖11答案45 cm甲解析選活塞為研究對象初狀態(tài):氣缸開口向上時,受力分析如圖甲所示p1p01.2105 PaV130S末狀態(tài):氣缸倒轉(zhuǎn)開口向下時,受力分析如圖乙所示乙p2p00.8105 PaV2L2S由玻意耳定律得p1V1p2V2,解得L245 cm.氣體的等溫變化題組一封閉氣體壓強的計算1.一端封閉的玻璃管倒插入水銀槽中,管豎直
11、放置時,管內(nèi)水銀面比管外高h cm,上端空氣柱長為L cm,如圖1所示,已知大氣壓強為H cmHg,下列說法正確的是()圖1A此時封閉氣體的壓強是(Lh) cmHgB此時封閉氣體的壓強是(Hh) cmHgC此時封閉氣體的壓強是(Hh) cmHgD此時封閉氣體的壓強是(HL) cmHg答案B解析取等壓面法,選管外水銀面為等壓面,則由p氣php0得p氣p0ph即p氣(Hh)cmHg,選項B正確2.如圖2所示,一圓筒形氣缸靜置于水平地面上,氣缸缸套的質(zhì)量為M,活塞(連同手柄)的質(zhì)量為m,氣缸內(nèi)部的橫截面積為S,大氣壓強為p0.現(xiàn)用手握住活塞手柄緩慢向上提,不計氣缸內(nèi)氣體的質(zhì)量及活塞與氣缸壁間的摩擦,
12、若氣缸剛提離地面時氣缸內(nèi)氣體的壓強為p,則()圖2App0 Bpp0Cpp0 Dpp0答案D解析對氣缸缸套受力分析有MgpSp0S,pp0,選D.3.如圖3所示,豎直放置的彎曲管A端開口,B端封閉,密度為的液體將兩段空氣封閉在管內(nèi),管內(nèi)液面高度差分別為h1、h2和h3,則B端氣體的壓強為(已知大氣壓強為p0)()圖3Ap0g(h1h2h3)Bp0g(h1h3)Cp0g(h1h3h2)Dp0g(h1h2)答案B解析需要從管口依次向左分析,中間氣室壓強比管口低gh3,B端氣體壓強比中間氣室低gh1,所以B端氣體壓強為p0gh3gh1,選B項題組二對pV圖象或p的考查4.如圖4所示為一定質(zhì)量的氣體在
13、不同溫度下的兩條p圖線由圖可知()圖4A一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時,其壓強與體積成正比B一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時,其壓強與體積成反比CT1T2DT1T2答案BD解析一定質(zhì)量的氣體溫度不變時,pV常量,所以其p圖線是過原點的直線,A錯誤,B正確;對同一部分氣體來說,體積相同時,溫度越高,壓強越大,所以T1T2,D正確5.如圖5所示是一定質(zhì)量的某氣體狀態(tài)變化的pV圖象,則下列說法正確的是()圖5A氣體做的是等溫變化B氣體的壓強從A到B一直減小C氣體的體積從A到B一直增大D氣體的三個狀態(tài)參量一直都在變答案BCD解析一定質(zhì)量的氣體的等溫過程的pV圖象即等溫線是雙曲線中的一支,顯然題圖所示AB
14、圖線不是等溫線,AB過程不是等溫變化過程,選項A錯誤;從AB圖線可知氣體從A狀態(tài)變?yōu)锽狀態(tài)的過程中,壓強p在逐漸減小,體積V在不斷增大,選項B、C正確;又因為該過程不是等溫變化過程,所以氣體的三個狀態(tài)參量一直都在變化,選項D正確6如圖6所示,一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A變到狀態(tài)B再變到狀態(tài)C的過程,A、C兩點在同一條雙曲線上,則此變化過程中()圖6A從A到B的過程溫度升高B從B到C的過程溫度升高C從A到C的過程溫度先降低再升高DA、C兩點的溫度相等答案AD題組三玻意耳定律的應(yīng)用7各種卡通形狀的氫氣球,受到孩子們的喜歡,特別是年幼的小孩,若小孩一不小心松手,氫氣球會飛向天空,上升到一定高度會脹破,是因
15、為()A球內(nèi)氫氣溫度升高 B球內(nèi)氫氣壓強增大C球外空氣壓強減小 D以上說法均不正確答案C解析氫氣球上升時,由于高空處空氣稀薄,球外空氣的壓強減小,球內(nèi)氣體要膨脹,到一定程度時,氣球就會脹破8如圖7所示,某種自動洗衣機進水時,與洗衣缸相連的細管中會封閉一定質(zhì)量的空氣,通過壓力傳感器感知管中的空氣壓力,從而控制進水量設(shè)溫度不變,洗衣缸內(nèi)水位升高,則細管中被封閉的空氣()圖7A體積不變,壓強變小 B體積變小,壓強變大C體積不變,壓強變大 D體積變小,壓強變小答案B解析由題圖可知空氣被封閉在細管內(nèi),缸內(nèi)水位升高時,氣體體積減?。桓鶕?jù)玻意耳定律,氣體壓強增大,B選項正確9.如圖8所示,兩端開口的均勻玻璃
16、管豎直插入水銀槽中,管中有一段用水銀柱h1封閉的一定質(zhì)量的氣體,這時管下端開口處內(nèi)、外水銀面高度差為h2,若保持環(huán)境溫度不變,當(dāng)外界壓強增大時,下列分析正確的是()圖8Ah2變長Bh2變短Ch1上升Dh1下降答案D解析被封閉氣體的壓強pp0ph1p0ph2,故h1h2.隨著大氣壓強的增大,被封閉氣體壓強也增大,由玻意耳定律知氣體的體積減小,氣柱長度變短,但h1、h2長度不變,故h1下降,D項正確10大氣壓強p01.0105 Pa.某容器的容積為20 L,裝有壓強為20105 Pa的氣體,如果保持氣體溫度不變,把容器的開關(guān)打開,待氣體達到新的平衡時,容器內(nèi)剩下氣體的質(zhì)量與原來氣體的質(zhì)量之比為()
17、A119 B120 C239 D118答案B解析由p1V1p2V2,得p1V0p0V0p0V,因V020 L,則V380 L,即容器中剩余20 L壓強為p0的氣體,而同樣大氣壓下氣體的總體積為400 L,所以剩下氣體的質(zhì)量與原來氣體的質(zhì)量之比等于同壓下氣體的體積之比,即,B項正確11一個氣泡從水底升到水面上時,體積增大為原來的2倍,設(shè)水的密度為1.0103 kg/m3,大氣壓強p01.0105 Pa,水底與水面溫差不計,求水的深度(g取10 m/s2)答案10 m解析初狀態(tài)p1p0ghV1V0末狀態(tài)p2p0V22V0由玻意耳定律得p1V1p2V2,得(1.01051.010310h)V01.0
18、1052V0得h10 m12一導(dǎo)熱良好的圓柱形氣缸置于水平地面上,用一光滑的質(zhì)量為M的活塞密封一定質(zhì)量的氣體,活塞面積為S.開始時氣缸開口向上(如圖9甲所示),已知外界大氣壓強為p0,被封氣體的體積為V0.圖9(1)求被封氣體的壓強p1;(2)現(xiàn)將氣缸平放(如圖乙所示),待系統(tǒng)重新穩(wěn)定后,活塞相對于缸底移動的距離是多少?答案(1)p0(2)解析(1)對活塞進行受力分析有Mgp0Sp1S解得p1p0(2)氣缸平放后,對活塞受力分析得p2Sp0S對封閉氣體運用玻意耳定律有p1V0p2V解得h.13.如圖10所示,一上端開口、下端封閉的細長玻璃管豎直放置玻璃管的下部封有長l125.0 cm的空氣柱,
19、中間有一段長為l225.0 cm的水銀柱,上部空氣柱的長度l340.0 cm.已知大氣壓強為p075.0 cmHg.現(xiàn)將一活塞(圖中未畫出)從玻璃管開口處緩緩?fù)峦?,使管下部空氣柱長度變?yōu)閘120.0 cm.假設(shè)活塞下推過程中沒有漏氣,求活塞下推的距離圖10答案15.0 cm解析以cmHg為壓強單位,設(shè)玻璃管的橫截面積為S,在活塞下推前,玻璃管下部空氣柱的壓強為p1p0p2設(shè)活塞下推后,下部空氣柱的壓強為p1,由玻意耳定律得p1l1Sp1l1S如圖,設(shè)活塞下推距離為l,則此時玻璃管上部空氣柱的長度為l3l3l1l1l設(shè)此時玻璃管上部空氣柱的壓強為p3,則p3p1p2由玻意耳定律得p0l3Sp3l3S由至式及題給數(shù)據(jù)解得l15.0 cm6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375