高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步 1.2 點、線、面之間的位置關系 1.2.3 第一課時 直線與平面平行課時作業(yè) 蘇教版必修2

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1、 1.2.3 第一課時 直線與平面平行 [學業(yè)水平訓練] 1．下面命題中正確的是________(填序號)． ①若直線與平面有兩個公共點，則直線在平面內(nèi)； ②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α； ③若直線l與平面α相交，則l與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線； ④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條一定與該平面相交； ⑤若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面； ⑥若三個平面兩兩相交，則有三條交線． 解析：①正確；若直線與平面相交，直線上也有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，故②不正確；直線l與平面α相交，則l與平面α內(nèi)過交點的直線不是異面直線，故③不正確

2、；兩條異面直線中的一條與一個平面平行，另一條可能與該平面平行或在平面內(nèi)或相交，故④不正確；直線l與平面α平行，則l與平面α無公共點，所以l與平面α內(nèi)的直線也無公共點，兩直線無公共點，即兩直線平行或異面，故⑤正確；三個平面兩兩相交，可能有三條交線，也可能有一條交線，故⑥不正確． 答案：①⑤ 2．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與過點A，E，C的平面的位置關系是________． 解析：設BD的中點為F，則EF∥BD1， 又EF?平面AEC，BD1?平面AEC. ∴BD1∥平面AEC. 答案：平行 3．如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把

3、這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中，AB的對邊CD與平面α的位置關系是________． 解析：無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有CD∥AB，當木板不平鋪在平面α上時，∵AB?α，CD?α，∴CD∥α.當木板轉(zhuǎn)到平鋪在平面α上時，CD?α. 答案：CD∥α或CD?α 4．梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α的位置關系是________． 解析：因為AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，由線面平行的判定定理可得CD∥α. 答案：CD∥α 5.如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，過BC的平面與面PAD交于EF，則四邊形EFBC是________．

4、 解析：∵ABCD為平行四邊形， ∴AD∥BC. 又BC?平面PAD，AD?平面PAD， ∴BC∥平面PAD. 又BC?平面BCEF， 平面BCEF∩平面PAD＝EF， ∴BC∥EF. ∵EF∥AD，BC綊AD， ∴EF∥BC且EF≠BC. ∴四邊形EFBC為梯形． 答案：梯形 6.如圖所示，正方體ABCD - A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________． 解析：因為直線EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，因為E是DA的中點

5、，所以F是DC的中點，由中位線定理可得EF＝AC，在正方體ABCD - A1B1C1D1中，AB＝2，AC＝2，所以EF＝. 答案： 7.如圖，正方體ABCD - A1B1C1D1，若過A、C、B1三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，求證：AC∥l. 證明：∵AC∥A1C1， A1C1?平面A1B1C1D1， AC?平面A1B1C1D1， ∴AC∥平面A1B1C1D1. 又AC?平面AB1C， 平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝l， ∴AC∥l. 8.如圖所示，直線a∥平面α，A?α，并且a和A位于平面α兩側(cè)，點B，C∈a，AB，AC分別交平面α于點E、F，若BC

6、＝4，CF＝5，AF＝3，求EF的長． 解：由于點A不在直線a上，則確定一個平面β， ∴α∩β＝EF，∵a∥平面α，∴EF∥a，∴＝， ∴EF＝＝＝. [高考水平訓練] 1．設m、n是平面α外的兩條直線，給出三個論斷： ①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的兩個為條件，余下的一個為結(jié)論，構(gòu)造三個命題，寫出你認為正確的一個命題：________(用序號表示)． 解析：設過m的平面β與α交于l， ∵m∥α，∴m∥l，∵m∥n，∴n∥l. ∵n?α，l?α，∴n∥α. 答案：①②?③(或①③?②) 2.如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列結(jié)論中正確的為__

7、______． ①AC⊥BD； ②AC∥截面PQMN； ③AC＝BD； ④異面直線PM與BD所成的角為45. 解析：∵MN∥PQ，∴PQ∥平面ACD，又平面ACD∩平面ABC＝AC，∴PQ∥AC，從而AC∥截面PQMN，②正確；同理可得MQ∥BD，故AC⊥BD，①正確；又MQ∥BD，∠PMQ＝45，∴異面直線PM與BD所成的角為45，故④正確． 根據(jù)已知條件無法得到AC，BD長度之間的關系，故③不正確．所以應填①②④. 答案：①②④ 3．如圖，a，b是異面直線，A，C與B，D分別是a，b上的兩點，直線a∥平面α，直線b∥平面α，AB∩α＝M，CD∩α＝N.若AM＝BM，求證：C

8、N＝DN. 證明：連結(jié)AD，設AD∩α＝E，連結(jié)EN，ME. ∵b∥α，平面α∩平面ABD＝ME， ∴ME∥BD.同理EN∥AC. ∵AM＝MB，∴AE＝ED， ∴CN＝DN. 4．已知點S是正三角形ABC所在平面外的一點，且SA＝SB＝SC，SG為△SAB中AB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，試判斷SG與平面DEF的位置關系，并給予證明． 解：分析可知SG∥平面DEF.證明如下： 如圖，連結(jié)CG，交DE于點H，連結(jié)FH. ∵DE是△ABC的中位線， ∴DE∥AB. 在△ACG中，D是AC的中點，且DH∥AG，∴H為CG的中點． ∵F是SC的中點，∴FH是△SCG的中位線， ∴FH∥SG. 又SG?平面DEF，F(xiàn)H?平面DEF，∴SG∥平面DEF. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375