高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 2.3 變量間的相關關系 2.3.2 兩個變量的線性相關檢測 新人教A版必修3

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1、 2.3.2 兩個變量的線性相關 A級　基礎鞏固 一、選擇題 1．設有一個回歸方程為＝2－1.5x，則變量x增加1個單位時，y平均(　　) A．增加1.5個單位　　 B．增加2個單位 C．減少1.5個單位 D．減少2個單位 解析：由于＝－1.5<0，故選C. 答案：C 2.已知變量x，y之間具有線性相關關系，其散點圖如圖所示，則其回歸方程可能為(　　) A.＝1.5x＋2 B.＝－1.5x＋2 C.＝1.5x－2 D.＝－1.5x－2 解析：設回歸方程為＝x＋，由散點圖可知變量x，y之間負相關，回歸直線在y軸上的截距為正數(shù)，所以<0，>0，因此方程可能

2、為＝－1.5x＋2. 答案：B 3．對有線性相關關系的兩個變量建立的回歸直線方程＝＋x中，回歸系數(shù)(　　) A．不能小于0 B．不能大于0 C．不能等于0 D．只能小于0 解析：當＝0時，r＝0，這時不具有線性相關關系，但能大于0，也能小于0. 答案：C 4．已知變量x與y正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是(　　) A.＝0.4x＋2.3　　　 B.＝2x－2.4 C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4 解析：因為變量x和y正相關，則回歸直線的斜率為正，故可以排除選項C和D.因為樣本點的中心在回歸直

3、線上，把點(3，3.5)的坐標分別代入選項A和B中的直線方程進行檢驗，可以排除B，故選A. 答案：A 5．(2015湖北卷)已知變量x和y滿足相關關系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關．下列結論中正確的是(　　) A．x與y正相關，x與z負相關 B．x與y正相關，x與z正相關 C．x與y負相關，x與z負相關 D．x與y負相關，x與z正相關 解析：因為y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x與y負相關．因為y與z正相關，可設z＝y(tǒng)＋，>0，則z＝y(tǒng)＋＝－0.1x＋＋，故x與z負相關． 答案：C 二、填空題 6．已知一個回歸直線方程為＝1.5x＋45，x∈{1，7，5，13，19

4、}，則＝__________________． 解析：因為＝(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且回歸直線過樣本中心點(，)，所以＝1.59＋45＝58.5. 答案：58.5 7．對具有線性相關關系的變量x和y，測得一組數(shù)據(jù)如下表所示．若已求得它們回歸直線的斜率為6.5，則這條回歸直線的方程為__________________． x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 解析：設回歸直線方程為＝x＋，則＝6.5.易知＝50，＝5，所以＝－＝50－32.5＝17.5，即回歸直線方程為＝6.5x＋17.5. 答案：＝6.5x＋17.5 8．某市居民

5、2007～2011年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________關系． 解析：收入數(shù)據(jù)按大小排列為11.5，12.1，13，13.3，15，所以中位數(shù)為13.從數(shù)據(jù)變化情況看出，兩個變量是正相關的． 答案：13　正相關 三、解答題 9．隨著人們經(jīng)濟收入的不斷

6、增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚．車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關心的問題．某汽車銷售公司做了一次抽樣調查，并統(tǒng)計得出某款車的使用年限x(單位：年)與所支出的總費用y(單位：萬元)有如下的數(shù)據(jù)資料： 使用年限x 2 3 4 5 6 總費用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由資料知y對x呈線性相關關系． (1)試求線性回歸方程＝x＋的回歸系數(shù)，； (2)當使用年限為10年時，估計車的使用總費用． 解：(1)列表： i 1 2 3 4 5 xi 2 3 4 5

7、6 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 x 4 9 16 25 36 ＝4，＝5，＝112.3 于是＝＝＝1.23； ＝－＝5－1.234＝0.08. (2)線性回歸直線方程是＝1.23x＋0.08，當x＝10年時，＝1.2310＋0.08＝12.38(萬元)，即當使用10年時，估計支出總費用是12.38萬元． 10．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)： 房屋面積x/m2 80 105 110 115 135 銷售價格y/萬元 18.4

8、22 21.6 24.8 29.2 (1)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖； (2)求回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線； (3)試預測90 m2的房屋，銷售價格約為多少？(精確到0.01) 解：(1)根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點圖如下： 由圖可見兩者之間是線性相關的． i 1 2 3 4 5 xi 80 105 110 115 135 yi 18.4 22 21.6 24.8 29.2 xiyi 1 472 2 310 2 376 2 852 3 942 x 6 400 11 025 12 100 13 225 18 225

9、 故可求得：＝ ＝≈0.196 2， ＝－＝23.2－0.196 2109＝1.814 2. 所以，回歸方程為＝0.196 2x＋1.814 2， 回歸直線如(1)中圖． (3)把x＝90代入上述回歸方程＝0.196 2x＋1.814 2，即y＝0.196 290＋1.814 2≈19.47(萬元)，即這種90 m2的房屋，銷售價格約19.47萬元． B級　能力提升 1．(2014湖北卷)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回歸方程為＝bx＋a，則(　　) A．a(chǎn)

10、>0，b>0 B．a(chǎn)>0，b<0 C．a(chǎn)<0，b>0 D．a(chǎn)<0，b<0 解析：作出散點圖如下圖所示： 觀察圖象可知，回歸直線＝bx＋a的斜率b<0，當x＝0時，＝a>0.故a>0，b<0. 答案：B 2．期中考試后，某校高三(9)班對全班65名學生的成績進行分析，得到數(shù)學成績y對總成績x的回歸直線方程為＝6＋0.4x.由此可以估計：若兩個同學的總成績相差50分，則他們的數(shù)學成績大約相差________分． 解析：令兩人的總成績分別為x1，x2. 則對應的數(shù)學成績估計為 1＝6＋0.4x1，2＝6＋0.4x2， 所以|1－2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.450

11、＝20. 答案：20 3．有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表： 攝氏溫度/℃ －5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 熱飲杯數(shù) 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)畫出散點圖； (2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關系的一般規(guī)律； (3)求回歸方程； (4)如果某天的氣溫是2 ℃，預測這天賣出的熱飲杯數(shù)． 解：(1)散點圖如圖所示： (2)從上圖看到，各點散布在從左上角到右下角

12、的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間呈負相關，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少． (3)從散點圖可以看出，這些點大致分布在一條直線的附近，因此，可用公式求出回歸方程的系數(shù)．利用計算器容易求得回歸方程＝－2.352x＋147.767. (4)當x＝2時，＝143.063.因此，某天的氣溫為2 ℃時，這天大約可以賣出143杯熱飲． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375