云南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化 第五節(jié) 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用同步訓(xùn)練.doc

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第五節(jié)　解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用 姓名：________　班級(jí)：________　限時(shí)：______分鐘 1．(xx濱州)在△ABC中，∠C＝90，若tan A＝，則sin B＝________． 2．(xx德州)如圖，在44的正方形方格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則∠BAC的正弦值是________． 3．(xx濰坊)如圖，一艘漁船正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1.5小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)測得島礁P在北偏東30方向，同時(shí)測得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60方向．為了在臺(tái)風(fēng)到來之前用最短時(shí)間到達(dá)M處，漁船立刻加速以75海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行________小時(shí)即可到達(dá)．(結(jié)果保留根號(hào)) 4．(xx孝感)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝10，AC＝8，則sinA等于( ) A. 　　　B. C. 　　　D. 5．(xx宜昌)如圖，要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測得PC＝100米，∠PCA＝35，則小河寬PA等于( ) A．100sin 35米 B．100sin 55米 C．100tan 35米 D．100tan 55米 6．(xx日照)如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則∠BED的正切值等于( ) A. B. C．2 D. 7．(xx上海)如圖，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝. (1)求邊AC的長； (2)設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D，求的值． 8．(xx臺(tái)州)圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面的高度AH為3.4 m．當(dāng)起重臂AC長度為9 m．張角∠HAC為118時(shí)，求操作平臺(tái)C離地面的高度．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位；參考數(shù)據(jù)：sin 28≈0.47，cos 28≈0.88，tan 28≈0.53) 9．(xx昆明盤龍區(qū)一模)如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地．已知B地位于A地北偏東67方向，距離A地520 km，C地位于B地南偏東30方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長．(結(jié)果保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：sin 67≈， cos 67≈，tan 67≈，≈1.73) 10．(xx河南)“高低杠”是女子體操特有的一個(gè)競技項(xiàng)目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運(yùn)動(dòng)員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請你解答．如圖所示，底座上A，B兩點(diǎn)間的距離為90 cm.低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CE的長為155 cm，高杠上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長為234 cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4，高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3.求高、低杠間的水平距離CH的長．(結(jié)果精確到 1 cm；參考數(shù)據(jù)sin 82.4≈0.991，cos 82.4≈0.132，tan 82.4 ≈7.500，sin 80.3≈0.983，cos 80.3≈0.168，tan 80.3≈5.850) 11．(xx昆明官渡區(qū)一模)如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點(diǎn)A，B是PQ上的兩點(diǎn)，C是MN上的點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測得∠CAQ＝30，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B，測得∠CBQ＝60，求這條河的寬是多少米？(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732) 12．(xx宜賓)某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，點(diǎn)E在線段BD上，在C點(diǎn)測得點(diǎn)A的仰角為30，點(diǎn)E的俯角也為30，測得B、E間距離為10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高(結(jié)果保留根號(hào))． 13．(xx常州)京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn)．綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了測出某段運(yùn)河的河寬(岸沿是平行的)，如圖，在岸邊分別選定了點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，先用卷尺量得AB＝160 m，CD＝40 m，再用測角儀測得∠CAB＝30，∠DBA＝60，求該段運(yùn)河的河寬(即CH的長)． 14．(xx荊門)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組借助載有測角儀的無人機(jī)測量象山嵐光閣與文明湖心亭之間的距離．如圖，無人機(jī)所在位置P與嵐光閣閣頂A，湖心亭B在同一鉛垂面內(nèi)，P與B的垂直距離為300米，A與B的垂直距離為150米，在P處測得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為α，β，且tan α＝，tan β＝－1，試求嵐光閣與湖心亭之間的距離AB.(計(jì)算結(jié)果若含有根號(hào)，請保留根號(hào)) 參考答案 1.　2.　3. 4．A　5.C　6.D 7．解：(1)過點(diǎn)A作AE⊥BC， 在Rt△ABE中，tan∠ABC＝＝，AB＝5， ∴AE＝3，BE＝4， ∴CE＝BC－BE＝5－4＝1， 在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理得：AC＝＝； (2)∵DF垂直平分BC， ∴BD＝CD，BF＝CF＝， ∵tan∠DBF＝＝，∴DF＝， 在Rt△BFD中，根據(jù)勾股定理得： BD＝＝， ∴AD＝5－＝， 則＝. 8．解：如解圖，作CE⊥BD，AF⊥CE， 垂足分別為E、F， ∴∠CAF＝118－90＝28， 由題意得， CF＝ACsin 28＝90.47＝4.23，EF＝AH＝3.4， ∴CE＝CF＋EF＝4.23＋3.4＝7.63≈7.6(m)． 答：平臺(tái)C離地面的高度約為7.6 m. 9．解：如解圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D， ∵B地位于A地北偏東67方向，距離A地520 km， ∴∠ABD＝67， ∵在Rt△ABD中，sin∠ABD＝，cos∠ABD＝， ∴AD＝ABsin 67＝520＝480(km)， BD＝ABcos 67＝520＝200(km)， ∵C地位于B地南偏東30方向， ∴∠CBD＝30， ∵在Rt△BDC中，tan∠CBD＝，　 ∴CD＝BDtan 30＝200＝(km)， ∴AC＝AD＋CD＝480＋≈480＋115＝595(km)， 答：A地到C地之間高鐵線路的長約為595 km. 10．解：在Rt△ACE中， ∵tan∠CAE＝， ∴AE＝＝≈≈21(cm)， 在Rt△DBF中， ∵tan∠DBF＝， ∴BF＝＝≈＝40(cm)， ∵EF＝EA＋AB＋BF≈21＋90＋40＝151(cm)， ∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF， ∴四邊形CEFH是矩形， ∴CH＝EF＝151 cm， 答：高、低杠間的水平距離CH的長約為151 cm. 11．解：如解圖，過點(diǎn)C作CD⊥PQ于D，垂足為點(diǎn)D， ∵∠CAB＝30，∠CBD＝60， ∴∠ACB＝30， ∴AB＝BC＝20米， 在Rt△CDB中， ∵∠BDC＝90，sin∠CBD＝＝＝， 解得CD＝10≈17.3米． 答：這條河的寬約為17.3米． 12．解：如解圖，作CF⊥AF，垂足為F， ∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四邊形CDBF是矩形， ∴CF＝BD，CD＝BF，∠ECF＝∠CED＝30， 設(shè)DE＝x，∴CF＝BD＝BE＋DE＝10＋x， 在Rt△CDE中，tan∠CED＝，∴CD＝xtan 30； 在Rt△ACF中，tan∠ACF＝， ∴AF＝(10＋x)tan 30； ∵AB＝AF＋BF＝AF＋CD＝30， 即xtan 30＋(10＋x)tan 30＝30， 解得：x＝15－5， ∴CD＝xtan 30＝15－(米)． 答：立柱CD的高為(15－)米． 13．解：如解圖，過D作DE⊥AB，可得四邊形CHED為矩形， ∴HE＝CD＝40 m， 設(shè)CH＝DE＝x m， 在Rt△BDE中，∠DBA＝60， ∴BE＝xtan 30＝x m， 在Rt△ACH中，∠HAC＝30， ∴AH＝＝x m， 由AB＝AH＋HE＋EB＝x＋40＋x＝160 m， 解得x＝30，即CH＝30 m，　 答：該段運(yùn)河的河寬為30 m. 14．解：如解圖，過點(diǎn)P作PD⊥QB于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥PD于點(diǎn)E，由題意得 ∠PBD＝β，∠PAE＝α，AC＝150，PD＝300， 在Rt△PBD中， BD＝＝＝300(＋1)． ∵∠AED＝∠EDC＝∠ACD＝90， ∴四邊形EDCA是矩形． ∴DC＝EA，ED＝AC＝150. ∴PE＝PD－ED＝300－150＝150. 在Rt△PEA中，EA＝＝＝300. ∴BC＝BD－DC＝BD－EA＝300(＋1)－300＝300. 在Rt△ACB中，AB＝＝＝450.　 答：嵐光閣與湖心亭之間的距離AB為450米．