九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《24.3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》教案 （新版）冀教版.doc

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《24.3一元一次方程根與系數(shù)的關(guān)系》 中學(xué)階段我們研究的多項(xiàng)式函數(shù)中有二次函數(shù)，研究的幾何圖形中有二次曲線。因此一元二次方程便成為了方程中研究的重要內(nèi)容。一元二次方程有根與系數(shù)關(guān)系，求根公式向我們揭示了兩根與系數(shù)間的密切關(guān)系，而根與系數(shù)還有更進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科中具有極強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值，本節(jié)內(nèi)容既是代數(shù)式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知識(shí)的進(jìn)一步深化，又蘊(yùn)含有豐富的數(shù)學(xué)思想方法，也為學(xué)生們將來的學(xué)習(xí)打下了必要的基礎(chǔ)。 【知識(shí)與能力目標(biāo)】 使學(xué)生掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，并初步應(yīng)用。 【過程與方法目標(biāo)】 不斷提高學(xué)生呃觀察分析及推理運(yùn)用能力。 【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】 使學(xué)生進(jìn)一步了解事物都是相互制約得辯證唯物主義關(guān)系以及由特殊到一般在有一班到特殊的思想方法。 【教學(xué)重點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系與應(yīng)用。 【教學(xué)難點(diǎn)】 根與系數(shù)的發(fā)現(xiàn)與準(zhǔn)確掌握。 ◆ 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)回顧 1.解一元二次方程的方法有幾種？如何選擇解一元二次方程的方法？我們說有：今天我們就講一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系。 2.由因式分解法可知，方程(x-2)(x-3)=0的兩根為　　　　，而方程(x-2)(x-3)=0可化為x2-5x+6=0的形式，所以方程x2-5x+6=0的兩根為　　　　。 3.完成下列表格： 二、思考 1.觀察上表，方程的兩根為x1， x2，則x1+x2， x1x2與方程的系數(shù)之間有什么關(guān)系？ 2.語(yǔ)言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； 3.對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，b2-4ac≥0時(shí)，設(shè)方程的兩根分別為x1， x2，你能用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 驗(yàn)證： 1.用求根公式求解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根是什么？ 2.分別計(jì)算x1+x2和x1x2的值； 3.歸納你驗(yàn)證得到的結(jié)論。 學(xué)生觀察方程的特點(diǎn)并歸納總結(jié)x1+x2，x1x2與a，b，c的關(guān)系． 板書型如ax2+bx+c=0的方程的兩根x1，x2那么x1+x2=-，x1x2=，這就是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，同學(xué)們探索如果已知a，b，c我們可求出x1，x2在a，b，c，x1，x2是否已知3個(gè)量就可以求出其他3個(gè)量呢，看下面的問題。 例題與講解 例、求下列方程兩根的和與兩根的積。 (1)x2+2x-5=0；(2)2x2+x=1 思考：需要解方程嗎？ 判斷：下面的結(jié)論是否正確？ 1.設(shè)x1和x2是一元二次方程x2+5x+6=0的兩個(gè)根，則x1+x2=5； 2.設(shè)x1和x2是一元二次方程x2-3x=1的兩個(gè)根，則x1?x2=1； 3.設(shè)x1和x2是一元二次方程x2+2x+3=0的兩個(gè)根，則x1?x2=3。 學(xué)生練習(xí)1 (1)x2-3x+1=0 (2)2x2-9x+5=0 (3)4x2-7x+1=0 (4)2x2+3x=0 (5)6x2-1=0 (6)3x2-2x=-2 (7)3x2=1 教師講解同時(shí)歸納運(yùn)用根與系數(shù)應(yīng)注意哪些。 1、化成一般式； 2、二次項(xiàng)系數(shù)化1； 3、不要漏掉“—“。 學(xué)生練習(xí)已知方程3x2-19x+m=0的一根是1，求另一根及m的值。 (學(xué)生板演) 變式與練習(xí) 例1 變式：設(shè)x1，x2是方程x2＋2x－5＝0的兩個(gè)根，不解方程，求下列各式的值。 (1) (2) (3) (4) 例2 已知方程的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m 的值。 練習(xí)3 已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值。 五、課堂小結(jié) 1、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系 2、利用此關(guān)系解決有關(guān)一元二次方程根與系數(shù)問題時(shí)，注意兩個(gè)隱含條件： （1）化為一般形式ax2+bx+c=0(a≠0) （2）根的判別式b2-4ac≥0 拓展提高： 設(shè)x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22=4，求k的值。 例題.根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩根的和與積. (1) x2-3x-8=0； (2)3x2+4x-7=0. 略。