中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點16 二次函數(shù)（含解析）.doc

xx中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點16 二次函數(shù)一選擇題（共33小題）1（xx青島）已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出0、c0，由此即可得出：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=0，與y軸的交點在y軸負正半軸，再對照四個選項中的圖象即可得出結(jié)論【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：0、c0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=0，與y軸的交點在y軸負正半軸故選：A2（xx德州）如圖，函數(shù)y=ax22x+1和y=axa（a是常數(shù)，且a0）在同一平面直角坐標系的圖象可能是（）ABCD【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤即可【解答】解：A、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開口向下，故選項錯誤；B、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=0，故選項正確；C、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=0，和x軸的正半軸相交，故選項錯誤；D、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開口向上，故選項錯誤故選：B3（xx臨安區(qū)）拋物線y=3（x1）2+1的頂點坐標是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【分析】已知拋物線頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點坐標是（h，k）【解答】解：拋物線y=3（x1）2+1是頂點式，頂點坐標是（1，1）故選A4（xx上海）下列對二次函數(shù)y=x2x的圖象的描述，正確的是（）A開口向下B對稱軸是y軸C經(jīng)過原點D在對稱軸右側(cè)部分是下降的【分析】A、由a=10，可得出拋物線開口向上，選項A不正確；B、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；C、代入x=0求出y值，由此可得出拋物線經(jīng)過原點，選項C正確；D、由a=10及拋物線對稱軸為直線x=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得出當x時，y隨x值的增大而減小，選的D不正確綜上即可得出結(jié)論【解答】解：A、a=10，拋物線開口向上，選項A不正確；B、=，拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；C、當x=0時，y=x2x=0，拋物線經(jīng)過原點，選項C正確；D、a0，拋物線的對稱軸為直線x=，當x時，y隨x值的增大而減小，選的D不正確故選：C5（xx瀘州）已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當x2時，y隨x的增大而增大，且2x1時，y的最大值為9，則a的值為（）A1或2B或CD1【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a0，然后由2x1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），對稱軸是直線x=1，當x2時，y隨x的增大而增大，a0，2x1時，y的最大值為9，x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a6=0，a=1，或a=2（不合題意舍去）故選：D6（xx岳陽）拋物線y=3（x2）2+5的頂點坐標是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y=a（x+h）2+k的頂點坐標是（h，k）即可求解【解答】解：拋物線y=3（x2）2+5的頂點坐標為（2，5），故選：C7（xx遂寧）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則以下結(jié)論同時成立的是（）ABCD【分析】利用拋物線開口方向得到a0，利用拋物線的對稱軸在直線x=1的右側(cè)得到b0，b2a，即b+2a0，利用拋物線與y軸交點在x軸下方得到c0，也可判斷abc0，利用拋物線與x軸有2個交點可判斷b24ac0，利用x=1可判斷a+b+c0，利用上述結(jié)論可對各選項進行判斷【解答】解：拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸在直線x=1的右側(cè)，x=1，b0，b2a，即b+2a0，拋物線與y軸交點在x軸下方，c0，abc0，拋物線與x軸有2個交點，=b24ac0，x=1時，y0，a+b+c0故選：C8（xx濱州）如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（1，0），則二次函數(shù)的最大值為a+b+c；ab+c0；b24ac0；當y0時，1x3，其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】直接利用二次函數(shù)的開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出答案【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，x=1時，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故正確；當x=1時，ab+c=0，故錯誤；圖象與x軸有2個交點，故b24ac0，故錯誤；圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點A、點B（1，0），A（3，0），故當y0時，1x3，故正確故選：B9（xx白銀）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1對于下列說法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m為實數(shù)）；當1x3時，y0，其中正確的是（）ABCD【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0；當x=1時，y=ab+c；然后由圖象確定當x取何值時，y0【解答】解：對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，ab0，故正確；對稱軸x=1，2a+b=0；故正確；2a+b=0，b=2a，當x=1時，y=ab+c0，a（2a）+c=3a+c0，故錯誤；根據(jù)圖示知，當m=1時，有最大值；當m1時，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m為實數(shù)）故正確如圖，當1x3時，y不只是大于0故錯誤故選：A10（xx達州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=2下列結(jié)論：abc0；9a+3b+c0；若點M（，y1），點N（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2；a其中正確結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【解答】解：由開口可知：a0，對稱軸x=0，b0，由拋物線與y軸的交點可知：c0，abc0，故正確；拋物線與x軸交于點A（1，0），對稱軸為x=2，拋物線與x軸的另外一個交點為（5，0），x=3時，y0，9a+3b+c0，故正確；由于2，且（，y2）關(guān)于直線x=2的對稱點的坐標為（，y2），y1y2，故正確，=2，b=4a，x=1，y=0，ab+c=0，c=5a，2c3，25a3，a，故正確故選：D11（xx恩施州）拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：abc0；b24ac0；9a3b+c=0；若點（0.5，y1），（2，y2）均在拋物線上，則y1y2；5a2b+c0其中正確的個數(shù)有（）A2B3C4D5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可【解答】解：拋物線對稱軸x=1，經(jīng)過（1，0），=1，a+b+c=0，b=2a，c=3a，a0，b0，c0，abc0，故錯誤，拋物線與x軸有交點，b24ac0，故正確，拋物線與x軸交于（3，0），9a3b+c=0，故正確，點（0.5，y1），（2，y2）均在拋物線上，1.52，則y1y2；故錯誤，5a2b+c=5a4a3a=2a0，故正確，故選：B12（xx衡陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），頂點坐標（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：3a+b0；1a；對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個【分析】利用拋物線開口方向得到a0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=2a，則3a+b=a，于是可對進行判斷；利用2c3和c=3a可對進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n1有兩個交點可對進行判斷【解答】解：拋物線開口向下，a0，而拋物線的對稱軸為直線x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a0，所以正確；2c3，而c=3a，23a3，1a，所以正確；拋物線的頂點坐標（1，n），x=1時，二次函數(shù)值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正確；拋物線的頂點坐標（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n1有兩個交點，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確故選：D13（xx荊門）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（2，9a），下列結(jié)論：4a+2b+c0；5ab+c=0；若方程a（x+5）（x1）=1有兩個根x1和x2，且x1x2，則5x1x21；若方程|ax2+bx+c|=1有四個根，則這四個根的和為4其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可【解答】解：拋物線的頂點坐標（2a，9a），=2a， =9a，b=4a，c=5a，拋物線的解析式為y=ax2+4ax5a，4a+2b+c=4a+8a5a=7a0，故正確，5ab+c=5a4a5a=4a0，故錯誤，拋物線y=ax2+4ax5a交x軸于（5，0），（1，0），若方程a（x+5）（x1）=1有兩個根x1和x2，且x1x2，則5x1x21，正確，故正確，若方程|ax2+bx+c|=1有四個根，則這四個根的和為8，故錯誤，故選：B14（xx棗莊）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論正確的是（）Ab24acBac0C2ab=0Dab+c=0【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點有b24ac0可對A進行判斷；由拋物線開口向上得a0，由拋物線與y軸的交點在x軸下方得c0，則可對B進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸是x=1對C選項進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），所以ab+c=0，則可對D選項進行判斷【解答】解：拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，即b24ac，所以A選項錯誤；拋物線開口向上，a0，拋物線與y軸的交點在x軸下方，c0，ac0，所以B選項錯誤；二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，=1，2a+b=0，所以C選項錯誤；拋物線過點A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），ab+c=0，所以D選項正確；故選：D15（xx湖州）在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（1，2），（2，1），若拋物線y=ax2x+2（a0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）Aa1或aBaCa或aDa1或a【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；【解答】解：拋物線的解析式為y=ax2x+2觀察圖象可知當a0時，x=1時，y2時，且1，滿足條件，可得a1；當a0時，x=2時，y1，且拋物線與直線MN有交點，且2滿足條件，a，直線MN的解析式為y=x+，由，消去y得到，3ax22x+1=0，0，a，a滿足條件，綜上所述，滿足條件的a的值為a1或a，故選：A16（xx深圳）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確是（）Aabc0B2a+b0C3a+c0Dax2+bx+c3=0有兩個不相等的實數(shù)根【分析】根據(jù)拋物線開口方向得a0，由拋物線對稱軸為直線x=，得到b0，由拋物線與y軸的交點位置得到c0，進而解答即可【解答】解：拋物線開口方向得a0，由拋物線對稱軸為直線x=，得到b0，由拋物線與y軸的交點位置得到c0，A、abc0，錯誤；B、2a+b0，錯誤；C、3a+c0，正確；D、ax2+bx+c3=0無實數(shù)根，錯誤；故選：C17（xx河北）對于題目“一段拋物線L：y=x（x3）+c（0x3）與直線l：y=x+2有唯一公共點，若c為整數(shù)，確定所有c的值，”甲的結(jié)果是c=1，乙的結(jié)果是c=3或4，則（）A甲的結(jié)果正確B乙的結(jié)果正確C甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確【分析】兩函數(shù)組成一個方程組，得出一個方程，求出方程中的=4+4c=0，求出即可【解答】解：把y=x+2代入y=x（x3）+c得：x+2=x（x3）+c，即x22x+2c=0，所以=（2）241（2c）=4+4c=0，解得：c=1，所以甲的結(jié)果正確；故選：A18（xx臺灣）已知坐標平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點：與二次函數(shù)y=2x2+b的圖形相交于C，D兩點，其中a、b為整數(shù)若AB=2，CD=4則a+b之值為何？（）A1B9C16D24【分析】判斷出A、C兩點坐標，利用待定系數(shù)法求出a、b即可；【解答】解：如圖，由題意A（1，2），C（2，2），分別代入y=3x2+a，y=2x2+b可得a=5，b=6，a+b=1，故選：A19（xx長沙）若對于任意非零實數(shù)a，拋物線y=ax2+ax2a總不經(jīng)過點P（x03，x0216），則符合條件的點P（）A有且只有1個B有且只有2個C有且只有3個D有無窮多個【分析】根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，然后根據(jù)對于任意非零實數(shù)a，拋物線y=ax2+ax2a總不經(jīng)過點P（x03，x0216），即可求得點P的坐標，從而可以解答本題【解答】解：對于任意非零實數(shù)a，拋物線y=ax2+ax2a總不經(jīng)過點P（x03，x0216），x0216a（x03）2+a（x03）2a（x04）（x0+4）a（x01）（x04）（x0+4）a（x01）x0=4或x0=1，點P的坐標為（7，0）或（2，15）故選：B20（xx廣西）將拋物線y=x26x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+3【分析】直接利用配方法將原式變形，進而利用平移規(guī)律得出答案【解答】解：y=x26x+21=（x212x）+21= （x6）236+21=（x6）2+3，故y=（x6）2+3，向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為：y=（x4）2+3故選：D21（xx哈爾濱）將拋物線y=5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）Ay=5（x+1）21By=5（x1）21Cy=5（x+1）2+3Dy=5（x1）2+3【分析】直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案【解答】解：將拋物線y=5x2+1向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)=5（x+1）2+1，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為：y=5（x+1）21故選：A22（xx廣安）拋物線y=（x2）21可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（）A先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度B先向左平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度C先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度D先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度【分析】拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標為基準研究【解答】解：拋物線y=x2頂點為（0，0），拋物線y=（x2）21的頂點為（2，1），則拋物線y=x2向右平移2個單位，向下平移1個單位得到拋物線y=（x2）21的圖象故選：D23（xx濰坊）已知二次函數(shù)y=（xh）2（h為常數(shù)），當自變量x的值滿足2x5時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為1，則h的值為（）A3或6B1或6C1或3D4或6【分析】分h2、2h5和h5三種情況考慮：當h2時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；當2h5時，由此時函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當h5時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論綜上即可得出結(jié)論【解答】解：當h2時，有（2h）2=1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；當2h5時，y=（xh）2的最大值為0，不符合題意；當h5時，有（5h）2=1，解得：h3=4（舍去），h4=6綜上所述：h的值為1或6故選：B24（xx黃岡）當axa+1時，函數(shù)y=x22x+1的最小值為1，則a的值為（）A1B2C0或2D1或2【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=1時x的值，結(jié)合當axa+1時函數(shù)有最小值1，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：當y=1時，有x22x+1=1，解得：x1=0，x2=2當axa+1時，函數(shù)有最小值1，a=2或a+1=0，a=2或a=1，故選：D25（xx山西）用配方法將二次函數(shù)y=x28x9化為y=a（xh）2+k的形式為（）Ay=（x4）2+7By=（x4）225Cy=（x+4）2+7Dy=（x+4）225【分析】直接利用配方法進而將原式變形得出答案【解答】解：y=x28x9=x28x+1625=（x4）225故選：B26（xx杭州）四位同學(xué)在研究函數(shù)y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當x=1時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)1是方程x2+bx+c=0的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當x=2時，y=4，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學(xué)是（）A甲B乙C丙D丁【分析】假設(shè)兩位同學(xué)的結(jié)論正確，用其去驗證另外兩個同學(xué)的結(jié)論，只要找出一個正確一個錯誤，即可得出結(jié)論（本題選擇的甲和丙，利用頂點坐標求出b、c的值，然后利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征驗證乙和丁的結(jié)論）【解答】解：假設(shè)甲和丙的結(jié)論正確，則，解得：，拋物線的解析式為y=x22x+4當x=1時，y=x22x+4=7，乙的結(jié)論不正確；當x=2時，y=x22x+4=4，丁的結(jié)論正確四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，假設(shè)成立故選：B27（xx貴陽）已知二次函數(shù)y=x2+x+6及一次函數(shù)y=x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）Am3Bm2C2m3D6m2【分析】如圖，解方程x2+x+6=0得A（2，0），B（3，0），再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），然后求出直線y=x+m經(jīng)過點A（2，0）時m的值和當直線y=x+m與拋物線y=x2x6（2x3）有唯一公共點時m的值，從而得到當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍【解答】解：如圖，當y=0時，x2+x+6=0，解得x1=2，x2=3，則A（2，0），B（3，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），當直線y=x+m經(jīng)過點A（2，0）時，2+m=0，解得m=2；當直線y=x+m與拋物線y=x2x6（2x3）有唯一公共點時，方程x2x6=x+m有相等的實數(shù)解，解得m=6，所以當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍為6m2故選：D28（xx大慶）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0）、點B（3，0）、點C（4，y1），若點D（x2，y2）是拋物線上任意一點，有下列結(jié)論：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為4a；若1x24，則0y25a；若y2y1，則x24；一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根為1和其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】利用交點式寫出拋物線解析式為y=ax22ax3a，配成頂點式得y=a（x1）24a，則可對進行判斷；計算x=4時，y=a51=5a，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對進行判斷；利用對稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對進行判斷；由于b=2a，c=3a，則方程cx2+bx+a=0化為3ax22ax+a=0，然后解方程可對進行判斷【解答】解：拋物線解析式為y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，y=a（x1）24a，當x=1時，二次函數(shù)有最小值4a，所以正確；當x=4時，y=a51=5a，當1x24，則4ay25a，所以錯誤；點C（1，5a）關(guān)于直線x=1的對稱點為（2，5a），當y2y1，則x24或x2，所以錯誤；b=2a，c=3a，方程cx2+bx+a=0化為3ax22ax+a=0，整理得3x2+2x1=0，解得x1=1，x2=，所以正確故選：B29（xx天津）已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）經(jīng)過點（1，0），（0，3），其對稱軸在y軸右側(cè)有下列結(jié)論：拋物線經(jīng)過點（1，0）；方程ax2+bx+c=2有兩個不相等的實數(shù)根；3a+b3其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A0B1C2D3【分析】由拋物線過點（1，0），對稱軸在y軸右側(cè)，即可得出當x=1時y0，結(jié)論錯誤；過點（0，2）作x軸的平行線，由該直線與拋物線有兩個交點，可得出方程ax2+bx+c=2有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)論正確；由當x=1時y0，可得出a+bc，由拋物線與y軸交于點（0，3）可得出c=3，進而即可得出a+b3，由拋物線過點（1，0）可得出a+b=2a+c，結(jié)合a0、c=3可得出a+b3，綜上可得出3a+b3，結(jié)論正確此題得解【解答】解：拋物線過點（1，0），對稱軸在y軸右側(cè)，當x=1時y0，結(jié)論錯誤；過點（0，2）作x軸的平行線，如圖所示該直線與拋物線有兩個交點，方程ax2+bx+c=2有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)論正確；當x=1時y=a+b+c0，a+bc拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）經(jīng)過點（0，3），c=3，a+b3當a=1時，y=0，即ab+c=0，b=a+c，a+b=2a+c拋物線開口向下，a0，a+bc=3，3a+b3，結(jié)論正確故選：C30（xx陜西）對于拋物線y=ax2+（2a1）x+a3，當x=1時，y0，則這條拋物線的頂點一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】把x=1代入解析式，根據(jù)y0，得出關(guān)于a的不等式，得出a的取值范圍后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【解答】解：把x=1，y0代入解析式可得：a+2a1+a30，解得：a1，所以可得：，所以這條拋物線的頂點一定在第三象限，故選：C31（xx玉林）如圖，一段拋物線y=x2+4（2x2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點，頂點為D1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180得到C2，頂點為D2；C1與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點P3（x3，y3），設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（）A6t8B6t8C10t12D10t12【分析】首先證明x1+x2=8，由2x34，推出10x1+x2+x312即可解決問題；【解答】解：翻折后的拋物線的解析式為y=（x4）24=x28x+12，設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，點P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根據(jù)對稱性可知：x1+x2=8，2x34，10x1+x2+x312即10t12，故選：D32（xx紹興）若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點（）A（3，6）B（3，0）C（3，5）D（3，1）【分析】根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸，即可找出該拋物線的解析式，利用平移的“左加右減，上加下減”找出平移后新拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可找出結(jié)論【解答】解：某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1，該定弦拋物線過點（0，0）、（2，0），該拋物線解析式為y=x（x2）=x22x=（x1）21將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到新拋物線的解析式為y=（x1+2）213=（x+1）24當x=3時，y=（x+1）24=0，得到的新拋物線過點（3，0）故選：B33（xx隨州）如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C對稱軸為直線x=1直線y=x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點，D點在x軸下方且橫坐標小于3，則下列結(jié)論：2a+b+c0；ab+c0；x（ax+b）a+b；a1其中正確的有（）A4個B3個C2個D1個【分析】利用拋物線與y軸的交點位置得到c0，利用對稱軸方程得到b=2a，則2a+b+c=c0，于是可對進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（1，0）右側(cè)，則當x=1時，y0，于是可對進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=1時，二次函數(shù)有最大值，則ax2+bx+ca+b+c，于是可對進行判斷；由于直線y=x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點，D點在x軸下方且橫坐標小于3，利用函數(shù)圖象得x=3時，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即9a+3b+c3+c，然后把b=2a代入解a的不等式，則可對進行判斷【解答】解：拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，拋物線的對稱軸為直線x=1，b=2a，2a+b+c=2a2a+c=c0，所以正確；拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）左側(cè)，而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點在點（1，0）右側(cè)，當x=1時，y0，ab+c0，所以正確；x=1時，二次函數(shù)有最大值，ax2+bx+ca+b+c，ax2+bxa+b，所以正確；直線y=x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點，D點在x軸下方且橫坐標小于3，x=3時，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即9a+3b+c3+c，而b=2a，9a6a3，解得a1，所以正確故選：A二填空題（共2小題）34（xx烏魯木齊）把拋物線y=2x24x+3向左平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式為y=2x2+1【分析】將原拋物線配方成頂點式，再根據(jù)“左加右減、上加下減”的規(guī)律求解可得【解答】解：y=2x24x+3=2（x1）2+1，向左平移1個單位長度得到的拋物線的解析式為y=2（x+11）2+1=2x2+1，故答案為：y=2x2+135（xx淮安）將二次函數(shù)y=x21的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達式是y=x2+2【分析】先確定二次函數(shù)y=x21的頂點坐標為（0，1），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，1）平移后所得對應(yīng)點的坐標為（0，2），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式【解答】解：二次函數(shù)y=x21的頂點坐標為（0，1），把點（0，1）向上平移3個單位長度所得對應(yīng)點的坐標為（0，2），所以平移后的拋物線解析式為y=x2+2故答案為：y=x2+2三解答題（共15小題）36（xx黃岡）已知直線l：y=kx+1與拋物線y=x24x（1）求證：直線l與該拋物線總有兩個交點；（2）設(shè)直線l與該拋物線兩交點為A，B，O為原點，當k=2時，求OAB的面積【分析】（1）聯(lián)立兩解析式，根據(jù)判別式即可求證；（2）畫出圖象，求出A、B的坐標，再求出直線y=2x+1與x軸的交點C，然后利用三角形的面積公式即可求出答案【解答】解：（1）聯(lián)立化簡可得：x2（4+k）x1=0，=（4+k）2+40，故直線l與該拋物線總有兩個交點；（2）當k=2時，y=2x+1過點A作AFx軸于F，過點B作BEx軸于E，聯(lián)立解得：或A（1，21），B（1+，12）AF=21，BE=1+2易求得：直線y=2x+1與x軸的交點C為（，0）OC=SAOB=SAOC+SBOC=OCAF+OCBE=OC（AF+BE）=（21+1+2）=37（xx湖州）已知拋物線y=ax2+bx3（a0）經(jīng)過點（1，0），（3，0），求a，b的值【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx3（a0）經(jīng)過點（1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本題得以解決【解答】解：拋物線y=ax2+bx3（a0）經(jīng)過點（1，0），（3，0），解得，即a的值是1，b的值是238（xx寧波）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（1，0），（0，）（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）將拋物線y=x2+bx+c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達式【分析】（1）把已知點的坐標代入拋物線解析式求出b與c的值即可；（2）指出滿足題意的平移方法，并寫出平移后的解析式即可【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入拋物線解析式得：，解得：，則拋物線解析式為y=x2x+；（2）拋物線解析式為y=x2x+=（x+1）2+2，將拋物線向右平移一個單位，向下平移2個單位，解析式變?yōu)閥=x239（xx徐州）已知二次函數(shù)的圖象以A（1，4）為頂點，且過點B（2，5）求該函數(shù)的關(guān)系式；求該函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標；將該函數(shù)圖象向右平移，當圖象經(jīng)過原點時，A、B兩點隨圖象移至A、B，求O AB的面積【分析】（1）已知了拋物線的頂點坐標，可用頂點式設(shè)該二次函數(shù)的解析式，然后將B點坐標代入，即可求出二次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)的函數(shù)解析式，令x=0，可求得拋物線與y軸的交點坐標；令y=0，可求得拋物線與x軸交點坐標（3）由（2）可知：拋物線與x軸的交點分別在原點兩側(cè)，由此可求出當拋物線與x軸負半軸的交點平移到原點時，拋物線平移的單位，由此可求出A、B的坐標由于OAB不規(guī)則，可用面積割補法求出OAB的面積【解答】解：（1）設(shè)拋物線頂點式y(tǒng)=a（x+1）2+4將B（2，5）代入得：a=1該函數(shù)的解析式為：y=（x+1）2+4=x22x+3（2）令x=0，得y=3，因此拋物線與y軸的交點為：（0，3）令y=0，x22x+3=0，解得：x1=3，x2=1，即拋物線與x軸的交點為：（3，0），（1，0）（3）設(shè)拋物線與x軸的交點為M、N（M在N的左側(cè)），由（2）知：M（3，0），N（1，0）當函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過原點時，M與O重合，因此拋物線向右平移了3個單位故A（2，4），B（5，5）SOAB=（2+5）92455=1540（xx黑龍江）如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A（0，2），對稱軸為直線x=2，平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點，點B在對稱軸左側(cè)，BC=6（1）求此拋物線的解析式（2）點P在x軸上，直線CP將ABC面積分成2：3兩部分，請直接寫出P點坐標【分析】（1）由對稱軸直線x=2，以及A點坐標確定出b與c的值，即可求出拋物線解析式；（2）由拋物線的對稱軸及BC的長，確定出B與C的橫坐標，代入拋物線解析式求出縱坐標，確定出B與C坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式，作出直線CP，與AB交于點Q，過Q作QHy軸，與y軸交于點H，BC與y軸交于點M，由已知面積之比求出QH的長，確定出Q橫坐標，代入直線AB解析式求出縱坐標，確定出Q坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線CQ解析式，即可確定出P的坐標【解答】解：（1）由題意得：x=2，c=2，解得：b=4，c=2，則此拋物線的解析式為y=x2+4x+2；（2）拋物線對稱軸為直線x=2，BC=6，B橫坐標為5，C橫坐標為1，把x=1代入拋物線解析式得：y=7，B（5，7），C（1，7），設(shè)直線AB解析式為y=kx+2，把B坐標代入得：k=1，即y=x+2，作出直線CP，與AB交于點Q，過Q作QHy軸，與y軸交于點H，BC與y軸交于點M，可得AQHABM，=，點P在x軸上，直線CP將ABC面積分成2：3兩部分，AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，BM=5，QH=2或QH=3，當QH=2時，把x=2代入直線AB解析式得：y=4，此時Q（2，4），直線CQ解析式為y=x+6，令y=0，得到x=6，即P（6，0）；當QH=3時，把x=3代入直線AB解析式得：y=5，此時Q（3，5），直線CQ解析式為y=x+，令y=0，得到x=13，此時P（13，0），綜上，P的坐標為（6，0）或（13，0）41（xx淮安）某景區(qū)商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元經(jīng)市場調(diào)研，當該紀念品每件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件（1）當每件的銷售價為52元時，該紀念品每天的銷售數(shù)量為180件；（2）當每件的銷售價x為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤y最大？并求出最大利潤【分析】（1）根據(jù)“當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件”，即可解答；（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=（售價進價）銷量”列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答【解答】解：（1）由題意得：20010（5250）=20020=180（件），故答案為：180；（2）由題意得：y=（x40）20010（x50）=10x2+1100x28000=10（x55）2+2250每件銷售價為55元時，獲得最大利潤；最大利潤為2250元42（xx天門）綠色生態(tài)農(nóng)場生產(chǎn)并銷售某種有機產(chǎn)品，假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出如圖，線段EF、折線ABCD分別表示該有機產(chǎn)品每千克的銷售價y1（元）、生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系（1）求該產(chǎn)品銷售價y1（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當產(chǎn)量為多少時，這種產(chǎn)品獲得的利潤最大？最大利潤為多少？【分析】（1）根據(jù)線段EF經(jīng)過的兩點的坐標利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式即可；（2）顯然，當0x50時，y2=70；當130x180時，y2=54；當50x130時，設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=mx+n，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式即可；（3）利用：總利潤=每千克利潤產(chǎn)量，根據(jù)x的取值范圍列出有關(guān)x的二次函數(shù)，求得最值比較可得【解答】解：（1）設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b，經(jīng)過點（0，168）與（180，60），解得：，產(chǎn)品銷售價y1（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=x+168（0x180）；（2）由題意，可得當0x50時，y2=70；當130x180時，y2=54；當50x130時，設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=mx+n，直線y2=mx+n經(jīng)過點（50，70）與（130，54），解得，當50x130時，y2=x+80綜上所述，生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=；（3）設(shè)產(chǎn)量為xkg時，獲得的利潤為W元，當0x50時，W=x（x+16870）=（x）2+，當x=50時，W的值最大，最大值為3400；當50x130時，W=x（x+168）（x+80）=（x110）2+4840，當x=110時，W的值最大，最大值為4840；當130x180時，W=x（x+16854）=（x95）2+5415，當x=130時，W的值最大，最大值為4680因此當該產(chǎn)品產(chǎn)量為110kg時，獲得的利潤最大，最大值為4840元43（xx揚州）“揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍【分析】（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=銷售量單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進而利用所獲利潤等于3600元時，對應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍【解答】解：（1）由題意得：，解得：故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=10x+700，（2）由題意，得10x+700240，解得x46，設(shè)利潤為w=（x30）y=（x30）（10x+700），w=10x2+1000x21000=10（x50）2+4000，100，x50時，w隨x的增大而增大，x=46時，w大=10（4650）2+4000=3840，答：當銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w150=10x2+1000x21000150=3600，10（x50）2=250，x50=5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當45x55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元44（xx衢州）某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？（3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度【分析】（1）根據(jù)頂點坐標可設(shè)二次函數(shù)的頂點式，代入點（8，0），求出a值，此題得解；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出當y=1.8時x的值，由此即可得出結(jié)論；（3）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出拋物線與y軸的交點坐標，由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=x2+bx+，代入點（16，0）可求出b值，再利用配方法將二次函數(shù)表達式變形為頂點式，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=a（x3）2+5（a0），將（8，0）代入y=a（x3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=（x3）2+5（0x8）（2）當y=1.8時，有（x3）2+5=1.8，解得：x1=1，x2=7，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi)（3）當x=0時，y=（x3）2+5=設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=x2+bx+，該函數(shù)圖象過點（16，0），0=162+16b+，解得：b=3，改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=x2+3x+=（x）2+擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米45（xx威海）為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策：提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款小王利用這筆貸款，注冊了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費用1萬元該產(chǎn)品每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）萬件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求該網(wǎng)店每月利潤w（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達式；（2）小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款？【分析】（1）y（萬件）與銷售單價x是分段函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法分別求直線AB和BC的解析式，又分兩種情況，根據(jù)利潤=（售價成本）銷售量費用，得結(jié)論；（2）分別計算兩個利潤的最大值，比較可得出利潤的最大值，最后計算時間即可求解【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，直線AB的解析式為：y=x+8，（2分）同理代入B（6，2），C（8，1）可得直線BC的解析式為：y=x+5，（3分）工資及其它費用為：0.45+1=3萬元，當4x6時，w1=（x4）（x+8）3=x2+12x35，（5分）當6x8時，w2=（x4）（x+5）3=x2+7x23；（6分）（2）當4x6時，w1=x2+12x35=（x6）2+1，當x=6時，w1取最大值是1，（8分）當6x8時，w2