九年級數(shù)學(xué)上冊 期中檢測卷 （新版）新人教版.doc

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期中檢測卷(120分鐘150分)題號一二三四五六七八總分得分一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)題號12345678910答案ACBBABDDCB1.下列標(biāo)志中,是中心對稱圖形的是2.把方程x2-12x+33=0化成(x+m)2=n的形式,則m,n的值是A.6,3B.-6,-3C.-6,3D.6,-33.已知點(diǎn)A(x-2,3)與點(diǎn)B(x+4,y-5)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則yx的值是A.2B.C.4D.84.已知關(guān)于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2-9=0有一個解是0,則m的值為A.-3B.3C.3D.不確定5.一個三角形的兩邊長為3和8,第三邊的長是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根,則這個三角形的周長是A.20B.20或24C.9和13D.246.二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象如圖所示,則下列判斷中錯誤的是A.圖象的對稱軸是直線x=-1B.當(dāng)x-1時,y隨x的增大而減小C.當(dāng)-3x1時,y0時,直線y=kx+b(k0)與拋物線y=ax2(a0)的函數(shù)值都隨著x的增大而增大;AB的長度可以等于5;OAB有可能成為等邊三角形;當(dāng)-3x2時,ax2+kxb,其中正確的結(jié)論是A.B.C.D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.如果關(guān)于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0沒有實(shí)數(shù)根,那么k的最小整數(shù)值是2.12.小穎用幾何畫板軟件探索方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根,作出了如圖所示的圖象,觀察得一個近似根為x1=-4.5,則方程的另一個近似根為x2=2.5.(精確到0.1)13.如圖,一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成.若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,跨度AB=44米,A=45,AC1=4米,點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(-13,-1.69),則橋架的拱高OH=7.24米.14.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,OA1B1是邊長為2的等邊三角形,作B2A2B1與OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱,再作B2A3B3與B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱,如此作下去,則B2nA2n+1B2n+1(n是正整數(shù))的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是(4n+1,).三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.按要求解方程.(1)x2+3x+1=0(公式法);解:x1=,x2=.(2)(x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法).解:x1=3,x2=.16.已知y=(m-2)+3x+6是二次函數(shù),求m的值,并判斷此拋物線的開口方向,寫出對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).解:y=(m-2)+3x+6是二次函數(shù),m-20且m2-m=2,解得m=-1.將m=-1代入,得y=-3x2+3x+6.拋物線開口向下,對稱軸為x=-,將x=代入得y=,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.如圖,四邊形ABCD是正方形,E,F分別是DC和CB延長線上的點(diǎn),且DE=BF,連接AE,AF,EF.(1)求證:ADEABF;(2)填空:ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn),按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到;(3)若BC=8,DE=6,求AEF的面積.解:(1)四邊形ABCD是正方形,AD=AB,D=ABF=90.又DE=BF,ADEABF(SAS).(2)A,90.(3)SAEF=50.18.為打造“文化太湖,書香圣地”,太湖中學(xué)的學(xué)生積極開展“圖書飄揚(yáng)”活動,讓全體師生創(chuàng)美好,校團(tuán)委學(xué)生處在對上學(xué)期學(xué)生借閱登記簿進(jìn)行統(tǒng)計時發(fā)現(xiàn),在4月份有1000名學(xué)生借閱了名著類書籍,5月份人數(shù)比4月份增加10%,6月份全校借閱名著類書籍人數(shù)比5月份增加340人.(1)求6月份全校借閱名著類書籍的學(xué)生人數(shù);(2)列方程求從4月份到6月份全校借閱名著類書籍的學(xué)生人數(shù)的平均增長率.解:(1)由題意,得5月份借閱了名著類書籍的人數(shù)是1000(1+10%)=1100(人),則6月份借閱了名著類書籍的人數(shù)為1100+340=1440(人).(2)設(shè)平均增長率為x.1000(1+x)2=1440,解得x=0.2.答:從4月份到6月份全校借閱名著類書籍的學(xué)生人數(shù)的平均增長率為20%.五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(2,0),B(0,-6)兩點(diǎn).(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA,BC,求ABC的面積和周長.解:(1)二次函數(shù)的解析式是y=-x2+4x-6.(2)對稱軸x=-=4,C點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,0),AC=2,OB=6,AB=2,BC=2,SABC=ACOB=26=6,ABC的周長=AC+AB+BC=2+2+2.20.設(shè)a,b,c是ABC的三條邊,關(guān)于x的方程x2+x+c-a=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,方程3cx+2b=2a的根為x=0.(1)試判斷ABC的形狀;(2)若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩個根,求m的值.解:(1)x2+x+c-a=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,=()2-4=0,整理得a+b-2c=0,又3cx+2b=2a的根為x=0,a=b,把代入得a=c,a=b=c,ABC為等邊三角形;(2)a,b是方程x2+mx-3m=0的兩個根,方程x2+mx-3m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根=m2-4(-3m)=0,即m2+12m=0,m1=0,m2=-12.當(dāng)m=0時,原方程的解為x=0(不符合題意,舍去),m=-12.六、(本題滿分12分)21.中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長為30米的籬笆圍成,已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;(2)若平行于墻的一邊長不小于8米,這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由;(3)當(dāng)這個苗圃園的面積不小于100平方米時,直接寫出x的取值范圍.解:(1)根據(jù)題意得(30-2x)x=72,解得x=3,x=12,30-2x18,x=12.(2)設(shè)苗圃園的面積為y,y=x(30-2x)=-2x2+30x,a=-28米,y最大=112.5平方米;6x11,當(dāng)x=11時,y最小=88平方米.(3)由題意得:-2x2+30x100,30-2x18,解得6x10.七、(本題滿分12分)22.在數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動,將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一直線上,AB與AG在同一直線上.(1)小明發(fā)現(xiàn)DGBE,請你幫他說明理由;(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時,請你幫他求出此時BE的長.解:(1)如圖1,延長EB交DG于點(diǎn)H,四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形,在RtADG和RtABE中,RtADGRtABE,AGD=AEB,HBG=EBA,HGB+HBG=90,DGBE;(2)如圖2,過點(diǎn)A作APBD交BD于點(diǎn)P,四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形,在DAG和BAE中,DAGBAE(SAS),DG=BE,APD=90,AP=DP=.AG=2,PG=,DG=DP+PG=,DG=BE,BE=.八、(本題滿分14分)23.拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),且A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,0),(8,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-4),連接BC,以BC為一邊,點(diǎn)O為對稱中心作菱形BDEC,點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線L交拋物線于點(diǎn)Q,交BD于點(diǎn)M.(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動時,試探究m為何值時,四邊形CQMD是平行四邊形?(3)位于第四象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)N,使得BCN的面積最大?若存在,求出N點(diǎn)的坐標(biāo),及BCN面積的最大值;若不存在,請說明理由.解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,根據(jù)題意得,拋物線解析式為y=x2-x-4.(2)C(0,-4),由菱形的對稱性可知,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4).設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,則解得k=-,b=4.直線BD的解析式為y=-x+4.lx軸,點(diǎn)M的坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.如圖,當(dāng)MQ=DC時,四邊形CQMD是平行四邊形,=4-(-4).化簡得m2-4m=0,解得m1=0(不合題意舍去),m2=4.當(dāng)m=4時,四邊形CQMD是平行四邊形.(3)存在,理由:當(dāng)過點(diǎn)N平行于直線BC的直線與拋物線只有一個交點(diǎn)時,BCN的面積最大.B(8,0),C(0,-4),BC=4.直線BC解析式為y=x-4,設(shè)過點(diǎn)N平行于直線BC的直線L解析是為y=x+n,拋物線解析式為y=x2-x-4,聯(lián)立得,x2-8x-4(n+4)=0,=64+16(n+4)=0,n=-8,直線L解析式為y=x-8,將n=-8代入中得,x2-8x+16=0x=4,y=-6,N(4,-6),如圖,過點(diǎn)N作NGAB,SBCN=S四邊形OCNG+SMNG-SOBC=(4+6)4+(8-4)6-86=8.