九年級數(shù)學下冊 第五章 二次函數(shù) 第53講 用函數(shù)的觀點看一元二次方程課后練習 蘇科版.doc

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第53講 用函數(shù)的觀點看一元二次方程 題一： 足球比賽中，某運動員將在地面上的足球?qū)χ蜷T踢出，圖中的拋物線是足球的飛行高度y（m）關(guān)于飛行時間x（s）的函數(shù)圖象（不考慮空氣的阻力），已知足球飛出1s時，足球的飛行高度是2.44m，足球從飛出到落地共用3s． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）足球的飛行高度能否達到4.88米？請說明理由； （3）假設(shè)沒有攔擋，足球?qū)⒉林蜷T左上角射入球門，球門的高為2.44m（如圖所示，足球的大小忽略不計）．如果為了能及時將足球撲出，那么足球被踢出時，離球門左邊框12m處的守門員至少要以多大的平均速度到球門的左邊框？ 題二： 小強在一次投籃訓練中，從距地面高1.55米處的O點投出一球向籃圈中心A點投去，球的飛行路線為拋物線，當球達到離地面最大高度3.55米時，球移動的水平距離為2米．現(xiàn)以O(shè)點為坐標原點，建立直角坐標系（如圖所示），測得OA與水平方向OC的夾角為30，A、C兩點相距1.5米． （1）求點A的坐標； （2）求籃球飛行路線所在拋物線的解析式； （3）判斷小強這一投能否把球從O點直接投入籃圈A點（排除籃板球），如果能，請說明理由；如果不能，那么前后移動多少米，就能使剛才那一投直接命中籃圈A點了．（結(jié)果可保留根號） 題三： （1）已知二次函數(shù)y= -x2+3x的值為-4，求自變量x的值. （2）解方程x2-3x-4=0． 題四： （1）已知二次函數(shù)y= -x2+2x的值為-3，求自變量x的值. （2）解方程x2-2x+3=0． 題五： 已知二次函數(shù)y=2x2 -4x-2． （1）在所給的直角坐標系中，畫出該函數(shù)的圖象； （2）寫出該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標． 題六： 已知二次函數(shù)y=x2-5x+6． （1）畫出這個二次函數(shù)的圖象． （2）觀察圖象，當x取那些值時，函數(shù)值為0？ 第53講 用函數(shù)的觀點看一元二次方程 題一： 見詳解． 詳解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx． 依題可知：當x =1時，y = 2.44；當x =3時，y =0． ∴，∴， ∴y = -1.22x2+3.66x． （2）不能．理由：∵y =4.88，∴4.88= -1.22x2+3.66x， ∴x2-3x+4=0． ∵(-3)2 -44＜0，∴方程4.88= -1.22x2+3.66x無解． ∴足球的飛行高度不能達到4.88m． （3）∵ y =2.44，∴2.44= -1.22x2+3.66x， ∴x2-3x+2=0， ∴x1=1（不合題意，舍去），x2=2．∴平均速度至少為= 6（m/s）． 題二： 見詳解． 詳解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC=30，AC=1.5=， ∴OC==， ∴點A的坐標為（，1.5）； （2）∵頂點B的縱坐標：3.55-1.55=2，∴B（2，2）， ∴設(shè)拋物線的解析式為y = a（x -2）2+2， 把點O（0，0）坐標代入得0=a(0-2)2+2，解得a =， ∴拋物線的解析式為y＝(x?2)2+2，即y＝x2+2x； （3）①∵當x＝時，y≠1.5， ∴小強這一投不能把球從O點直接投入球籃； ②當y =1.5時，1.5＝(x?2)2+2， 解得x1=1（舍），x2=3，又∵3＞， ∴小強只需向后退（3?）米，就能使剛才那一投直接命中球籃A點了． 題三： 見詳解． 詳解：（1）令y= -4，則-x2+3x = -4，即x2-3x-4=0，解得x1= -1，x2=4， 所以，當二次函數(shù)y=-x2+3x的值為-4時，自變量x的值為x1= -1，x2=4； （2）因式分解，得（x+1）（x-4）=0， x+1=0或x-4=0， 解得x1= -1，x2=4． 題四： 見詳解． 詳解：（1）令y = -3，則-x2+2x = -3，即x2-2x-3=0，解得x1= -1，x2=3， 所以，當二次函數(shù)y=-x2+2x的值為-3時，自變量x的值為x1= -1，x2=3； （2）因式分解，得（x+1）（x-3）=0， x+1=0或x-3=0， 解得x1=-1，x2=3． 題五： 見詳解． 詳解：（1）作出函數(shù)圖象如圖所示； （2）令y =0，則2x2-4x-2=0，解得x1=1+，x2=1-， ∴與x軸的交點坐標為（1+，0）（1-，0）． 題六： 見詳解． 詳解：（1）圖象如圖： （2）觀察圖象可得： ①當x = 2或x = 3時，y=0．