九年級數(shù)學下冊 第7章 銳角三角函數(shù) 7.5 解直角三角形 7.5.2 構(gòu)造直角三角形解題同步練習2 （新版）蘇科版.doc

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7.5第2課時解直角三角形的應(yīng)用一、選擇題1在RtABC中，C90，B35，AB7，則BC的長為()A7sin35 B.C7cos35 D7tan352如圖K311，點A(3，t)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，tan，則t等于()圖K311A0.5 B1.5C4.5 D23等腰三角形的頂角為120，腰長為2 cm，則它的底邊長為()A. cm B. cmC2 cm D2 cm4如圖K312，O的直徑AB2，弦AC1，點D在O上，則D的度數(shù)為()圖K312A30 B45 C60 D755如圖K313，在ABC中，BAC90，ABAC，D為邊AC的中點，DEBC于點E，連接BD，則tanDBC的值為()圖K313A. B.1 C2 D.二、填空題6如圖K314，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，點P的坐標為(5，12)，那么OP與x軸正半軸所夾的銳角為_(精確到0.1)圖K3147如圖K315，在菱形ABCD中，AC6，BD8，則sinABC_圖K3158如圖K316，在ABC中，A30，B45，AC2 ，則AB的長為_圖K3169xx安徽四模如圖K317，在ABC中，ABAC，AHBC，垂足為H，如果AHBC，那么tanBAH的值是_圖K31710xx黑龍江在ABC中，AB12，AC，B30，則ABC的面積是_三、解答題11xx淮南模擬如圖K318，在ABC中，A30，cosB，AC6 .求AB的長.圖K31812如圖K319，在平面直角坐標系內(nèi)，O為原點，點A的坐標為(10，0)，點B在第一象限內(nèi)，BO5，sinBOA.求：(1)點B的坐標；(2)cosBAO的值圖K31913xx廣安改編如圖K3110，已知AB是O的直徑，P是BA延長線上一點，PC切O于點C，連接AC，CG是O的弦，CGAB，垂足為D.(1)求證：PCAABC；(2)過點A作AEPC交O于點E，連接BE.若cosP，PC10，求BE的長圖K3110閱讀理解在銳角三角形ABC中，A，B，ACB的對邊分別是a，b，c.如圖K3111所示，過點C作CDAB于點D，則cosA，即ADbcosA，圖K3111BDcADcbcosA.在RtADC和RtBDC中，有CD2AC2AD2BC2BD2，b2b2cos2Aa2(cbcosA)2，整理，得a2b2c22bccosA，(1)同理可得b2a2c22accosB，(2)c2a2b22abcosACB. (3)這個結(jié)論就是著名的余弦定理，在以上三個等式中有六個元素a，b，c，A，B，ACB，若已知其中的任意三個元素，可求出其余的另外三個元素如：在銳角三角形ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知A60，b3，c6，則由(1)式可得a23262236cos6027，a3 ，則B，C可由式子(2)，(3)分別求出，在此略根據(jù)以上閱讀理解，請你試著解決如下問題：已知銳角三角形ABC的三邊a，b，c(a，b，c分別是A，B，C的對邊)分別是7，8，9，求A，B，C的度數(shù)(結(jié)果精確到1)詳解詳析課堂達標1解析 C在RtABC中，cosB，所以BCABcosB7cos35.故選C.2解析 C如圖，過點A作ABx軸于點B.點A(3，t)在第一象限，ABt，OB3.又tan，t4.5.故選C.3解析 D如圖，過點A作ADBC于點D，則BADCAD60，BDDC.ADBC，B30.AB2 cm，AD1 cm，BD cm，BC2 cm.故選D.4解析 CAB是O的直徑，ACB90.AC1，AB2，sinABC，ABC30，A60，D60，故選C.5解析 A在ABC中，BAC90，ABAC，ABCC45，BCAC.又D為邊AC的中點，ADDCAC.DEBC于點E，CDEC45，DEECDCAC，tanDBC.故選A.6答案 67.4解析 如圖，過點P作PAx軸，垂足為A.由勾股定理，得OP13，cosPOA，POA67.4.7答案 解析 過點A作AEBC，垂足為E，由AC6，BD8，根據(jù)勾股定理得AB5，菱形ABCD的面積ACBDBCAE，即685AE，得AE，所以sinABC.8答案 3解析 如圖，過點C作CDAB于點D，則ADCBDC90.B45，BCDB45，CDBD.A30，AC2 ，CD，BDCD.由勾股定理，得AD3，ABADBD3.9答案 解析 設(shè)AHBC2x.ABAC，AHBC，BHCHBCx，tanBAH.10答案 21 或15 解析 (1)當ACB為銳角時，如圖，過點A作ADBC，垂足為D.在RtABD中，AB12，B30，ADAB6，BDABcosB126 .在RtACD中，CD，BCBDCD6 7 ，則SABCBCAD7 621 ；(2)當ACB為鈍角時，如圖，過點A作ADBC，交BC的延長線于點D.由(1)知，AD6，BD6 ，CD，則BCBDCD5 ，SABCBCAD5 615 .故答案為21 或15 .11解：如圖，過點C作CDAB于點D.A30，CDAC3 ，ADACcosA9.cosB，設(shè)BD4x，則BC5x.由勾股定理，得CD3x.由題意，得3x3 ，解得x，BD4 ，ABADBD94 .12解：(1)如圖，過點B作BHOA，垂足為H.在RtOHB中，BO5，sinBOA，BHBOsinBOA53，OH4，點B的坐標為(4，3)(2)OA10，OH4，AH6.在RtAHB中，BH3，AH6，AB3 ，cosBAO.13解：(1)證明：連接OC.PC與O相切于點C，PCO90，PCAOCA90.AB是O的直徑，ACB90，OCBOCA90，PCAOCB.OCOB，OCBABC，PCAABC.(2)cosP，PC10，OP，OC，AB15.AEPC，BAEP.AB是O的直徑，E90，AEABcosBAE1512，BE9.素養(yǎng)提升解析 此題只要把三邊長代入余弦定理公式即可求出三角的余弦值，從而求出三角解：由(1)得728292289cosA，則cosA，A48.由(2)得827292279cosB，則cosB，B58，C180AB74.