中考數(shù)學總復習 第七單元 視圖與變換 課時訓練37 投影與三視圖、幾何體的表面展開圖、尺規(guī)作圖練習.doc

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課時訓練37 投影與三視圖、幾何體的表面展開圖、尺規(guī)作圖 限時：30分鐘 夯實基礎 1．[xx云南]下列圖形是某幾何體的三視圖(其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖)．則這個幾何體是(　　) 圖K37－1 A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐 2．[xx鹽城]如圖K37－2是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是(　　) 圖K37－2 圖K37－3 3．[xx漳州質檢]如圖K37－4是某幾何體的左視圖，則該幾何體不可能是(　　) 圖K37－4 圖K37－5 4．[xx莆田質檢]若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是半徑相等的圓，則這個幾何體是(　　) A．圓柱 B．球 C．正方體 D．圓錐 5．如圖K37－6是一種包裝盒的展開圖，廠家準備在它的上、下兩個面上都印上醒目的產品商標圖案(用圖中的“”表示)，則印有商標圖案的另一個面為(　　) 圖K37－6 A．A B．B C．D D．E 6．[xx包頭]如圖K37－7是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是(　　) 圖K37－7 圖K37－8 7．下列說法正確的是(　　) ①平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；②同一物體的三視圖中，俯視圖與左視圖的寬相等；③線段的正投影是一條線段；④主視圖是正三角形的圓錐的側面展開圖一定是半圓；⑤圖形平移的方向總是水平的． A．①③ B．②④ C．③⑤ D．②⑤ 能力提升 8．[xx龍東地區(qū)]圖K37－9是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)不可能是(　　) 圖K37－9 A．3 B．4 C．5 D．6 9．[xx齊齊哈爾]三棱柱的三視圖如圖K37－11所示，已知△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EFG＝45，則AB的長為　　　　 cm． 圖K37－10 圖K37－11 10．[xx恩施州]由若干個完全相同的小正方體組成一個立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖K37－12所示，則小正方體的個數(shù)不可能是(　　) 圖K37－12 A．5 B．6 C．7 D．8 拓展練習 11．[xx湖州]尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中．傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣： ①將半徑為r的☉O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F(xiàn)六個分點； ②分別以點A，D為圓心，AC長為半徑畫弧，G是兩弧的一個交點； ③連接OG． 問：OG的長是多少？ 大臣給出的正確答案應是(　　) 圖K37－13 A．3r B．1＋22r C．1＋32r D．2r 12．(1)如圖K37－14①是某個多面體的表面展開圖． ①請你寫出這個多面體的名稱，并指出圖中哪三個字母表示多面體的同一點； ②如果沿BC，GH將展開圖剪成三塊，恰好拼成一個矩形，那么△BMC應滿足什么條件？(不必說明理由) (2)如果將一個三棱柱的表面展開圖剪成四塊，恰好拼成一個三角形，如圖②，那么該三棱柱的側面積與表面積的比值是多少？為什么？(注：以上剪拼中所有接縫均忽略不計) 圖K37－14 13．[xx三明質檢]如圖K37－15，在△ABC中，∠C＝90，∠B＝30． (1)作邊AB的垂直平分線，交AB于點D，交BC于點E(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕不寫作法)； (2)在(1)的條件下，連接AE，求證：AE平分∠CAB． 圖K37－15 參考答案 1．D　 2．B　 3．D　 4．B　 5．D　 6．C 7．B　[解析] ①錯誤，∵平行四邊形是中心對稱圖形，不一定是軸對稱圖形;②正確;③錯誤，如果線段與投影面垂直，則其正投影是一個點;④設圓錐底面圓的半徑為a，則圓錐母線長為2a，根據(jù)底面圓周長＝展開圖扇形的弧長，得2πa＝nπ2a180，解得n＝180，④正確;⑤錯誤，∵圖形平移的方向不一定總是水平的．故選擇B． 8．D　[解析] 通過畫俯視圖，可以清晰地反映出這個幾何體的組成情況： 由此可知，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)可能是5個或4個或3個，不可能是6個．故選D． 9．42　[解析] 由三視圖的性質可知，△EFG中FG邊上的高等于AB的長，∵EF＝8 cm，∠EFG＝45，∴AB＝8sin45＝42(cm)．故答案為42． 10．A　[解析] 解題的關鍵是：俯視圖的第一行對應左視圖的第一列，俯視圖的第二行對應左視圖的第二列，所以，在俯視圖中，第一行最少有一個標注數(shù)字2，最多有三個標注數(shù)字2，第二行標注1，所以小正方體的個數(shù)為1＋1＋1＋1＋2＝6或1＋1＋1＋2＋2＝7或1＋1＋2＋2＋2＝8，不可能是5，故選A． 11．D 12．解：(1)①根據(jù)這個多面體的表面展開圖，可得 這個多面體是直三棱柱， A，M，D三個字母表示多面體的同一點． ②△BMC應滿足的條件是： a．∠BMC＝90，且BM＝DH，或CM＝DH; b．∠MBC＝90，且BM＝DH，或BC＝DH; c．∠BCM＝90，且BC＝DH，或CM＝DH． (2)如圖，連接AB，BC，CA． ∵△DEF是由一個三棱柱表面展開圖剪拼而成， ∴矩形ACKL，BIJC，AGHB為棱柱的三個側面，且四邊形DGAL，EIBH，F(xiàn)KCJ須拼成與底面三角形ABC全等的另一個底面的三角形， ∴AC＝LK，且AC＝DL＋FK，∴ACDF＝12， 同理，可得ABDE＝BCEF＝ACDF＝12， ∴△ABC∽△DEF，∴S△ABCS△DEF＝14，即S△DEF＝4S△ABC， ∴S側面積S表面積＝S△DEF－2S△ABCS△DEF＝2S△ABC4S△ABC＝12， 即該三棱柱的側面積與表面積的比值是12． 13．解：(1) DE就是所作的邊AB的垂直平分線． (2)∵∠C＝90，∠B＝30，∴∠CAB＝60． ∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE， ∴∠EAB＝∠B＝30， ∴∠CAE＝∠CAB－∠EAB＝30， ∴∠CAE＝∠EAB＝30． 即AE平分∠CAB．