中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)過關(guān)集訓(xùn) 第四單元 三角形 第7課時 相似三角形的綜合應(yīng)用練習(xí) 新人教版.doc

第7課時相似三角形的綜合應(yīng)用類型一A字型(有一個公共角)1. (xx昆明)如圖，反比例函數(shù)y(k0)的圖象經(jīng)過A、B兩點，過點A作ACx軸，垂足為C，過點B作BDx軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點E，若OCCD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為_第1題圖2. (xx錦州)如圖，已知ABC，ACB90，AC<BC，點D為AB的中點，過點D作BC的垂線，垂足為點F，過點A、C、D作O交BC于點E，連接CD、DE.(1)求證：DF為O的切線；(2)若AC3，BC9，求DE的長第2題圖類型二8字型(有一組對頂角)3. (xx撫順)如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y(x0)的圖象上，頂點B、C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，若BCE的面積是6，則k的值為()A. 6 B. 8 C. 9 D. 12第3題圖4. (xx眉山)如圖，點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，連接DE，過頂點B作BFDE，垂足為F，BF分別交AC于H，交DC于G.(1)求證：BGDE; (2)若點G為CD的中點，求的值第4題圖類型三母子型(有一個公共角，及一邊共用)A公共角，AC為公共邊ACDB或ADCACB5. (xx上海)已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OEOB，連接DE.(1)求證：DEBE；(2)如果OECD，求證：BDCECDDE.第5題圖6. (xx成都)如圖，在RtABC中，ABC90，以CB為半徑作C，交AC于點D，交AC的延長線于點E，連接BD，BE.(1)求證：ABDAEB；(2)當(dāng)時，求tanE; (3)在(2)的條件下，作BAC的平分線，與BE交于點F，若AF2，求C的半徑第6題圖類型四雙垂直型7. 如圖，在ABC中，ABAC，BDCD，CEAB于點E.(1)求證：ABDCBE；(2)若BD3，BE2，求AC的長第7題圖8. (xx陜西)如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，過點B作O的切線DE，與AC的延長線交于點D，作AEAC交DE于點E.(1)求證：BADE；(2)若O的半徑為5，AC8，求BE的長第8題圖類型五一線三等角型9. (xx宿遷)如圖，在ABC中，ABAC，點E在邊BC上移動(點E不與點B、C重合)，滿足DEFB，且點D、F分別在邊AB、AC上(1)求證：BDECEF; (2)當(dāng)點E移動到BC的中點時，求證：FE平分DFC.第9題圖10. 如圖，等邊ABC的邊長為6，點D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，AC上，且EDF60.(1)求證：BDECFD; (2)當(dāng)BD1，CF3時，求BE的長第10題圖類型六三垂直型11. (xx江西)如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且EFG90.求證：EBFFCG.第11題圖12. 如圖，AOB90，反比例函數(shù)y的圖象過點B，若點A的坐標(biāo)為(2，1)，BO2，求B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式第12題圖13. (xx達(dá)州)如圖，已知AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點，連接AC，BC，過點O作ODAC于點D，過點A作半圓O的切線交OD的延長線于點E，連接BD并延長交AE于點F.(1)求證：AEBCADAB；(2)若半圓O的直徑為10，sinBAC，求AF的長第13題圖答案1. 【解析】ACx軸，BDx軸，ACBD，OCEODB，()2，OCCDOD，()2，設(shè)SOCEa，則SODB4a，S四邊形BDCE3a，3a2，解得a，SOBD4a，|k|SODB，即|k|，解得k，反比例函數(shù)圖象的一支在第二象限，k0，k.2. (1)證明：如解圖，連接AE、OD，第2題解圖ACB90，AE為O的直徑，O為AE的中點，又D為AB的中點，OD為AEB的中位線，ODBE，ODFDFB，DFBC，DFB90，ODF90，即ODDF，又OD是O的半徑，DF為O的切線；(2)解：ACB90，AC3，BC9，在RtABC中，由勾股定理得AB3，D為AB的中點，BDAB，AE為O的直徑，ADE90，BDEBCA90，又BB，BDEBCA，即，解得DE.3. D【解析】四邊形ABCD是矩形，ABBC，又OEBC，ACBECO，ABCEOC，BCOEABOC，即SDCOSBCE6，|k|2SDCO12，反比例函數(shù)圖象在第二象限，k0，k12.4. (1)證明：四邊形ABCD是正方形，BCCD，BCD90，DCE90，即BCDDCE，ECDE90，BFDE，EEBF90，EBFCDE，在BCG和DCE中，BCGDCE(ASA)，BGDE；(2)解：G是CD的中點，CGGD，則ABBCCD2CG，在RtBCG中，BGCG，DFGBCG90，DGFBGC，DGFBGC，即，GFCG，ABCD，GHCBHA，即，HGBH，HGBGCG，.5. 證明：(1)OEOB，OBEOEB，四邊形ABCD是平行四邊形，OBOD，OEOD，ODEOED，在BED中，OBEOEBOEDODE180，2OEB2OED180，OEBOED90，即BED90，DEBE；(2)如解圖，設(shè)OE交CD于點H.第5題解圖OECD，CHE90，CEHDCE90，CED90，CDEDCE90，CDECEH，OEBOBE，OBECDE，又CEDBED，CEDDEB，即BDCECDDE.6. (1)證明：ABC90，ABDDBC90，CBCE，CBEE，DE是C的直徑，DBE90，DBCCBEDBCABD90，ABDCBEE，又BADEAB，ABDAEB；(2)解：令A(yù)B4x，則BC3x，由勾股定理得AC5x，CDBC3x，AD2x，AE8x，由(1)知，ABDAEB，DBE90，tanE；(3)解：如解圖，過點A作EB延長線的垂線，垂足為點G，第6題解圖AF平分BAC，12，又BCCE，3E，在BAE中，有123E1809090，42E45，GAF為等腰直角三角形，AF2，AG，由(2)可知，AE8x，tanE，AGAEx，即x，解得x，半徑r3x.7. (1)證明：ABAC，BDCD，ADBC，CEAB，ADBCEB90，又BB，ABDCBE；(2)解：BD3，BC2BD6，ABDCBE，即，解得AB9，ACAB9.8. (1)證明：O與DE相切于點B，AB為O的直徑，ABE90，BAEE90，又DAE90，BADBAE90，BADE；(2)解：如解圖，連接BC，第8題解圖AB為O的直徑，ACB90，AC8，AB2510，BC6，BCAABE90，BADE，ABCEAB，即，BE.9. 證明：(1)ABAC，BC，BBEDEDB180，BEDDEFFEC180，DEFB，EDBFEC，BC，BDECEF；(2)由(1)知BDECEF，BECE，又BCDEF，EDFCEF，DFEEFC，F(xiàn)E平分DFC.10. (1)證明：ABC為等邊三角形，BC60，BEDEDB18060120，EDF60，EDBFDC18060120，BEDFDC，BDECFD；(2)解：由(1)知BDECFD，BC6，BD1，CDBCBD5，解得BE.11. 證明：四邊形ABCD是正方形，BC90，BEFEFB90，EFG90，EFBCFG1809090，BEFCFG，EBFFCG.12. 解：如解圖，分別過點A、B作ACx軸于點C，BDx軸于點D，第12題解圖則ACOBDO90，1290，又AOB90，2390，13，BODOAC，A(2，1)，OC2，AC1，OA，又BO2，OD2，BD4，B(2，4)把B(2，4)代入y得k8，反比例函數(shù)的解析式為y.13. (1)證明：AB為半圓O的直徑，ACB90，BACABC90，AE為半圓O的切線，BAE90，EADBAC90，EADABC，ODAC，ADEACB90，EADABC，AEBCADAB；(2)解：如解圖，設(shè)BF與半圓O交于點G，連接AG，則AGBACB90，第13題解圖ADGBDC，ADGBDC，在RtABC中，BCABsinBAC106，AC8，ODAC，ADCDAC4，設(shè)AG3x，則DG2x，由勾股定理得AG2DG2AD2，即9x24x242，解得x，則AG，BG，AFGFAG90，F(xiàn)AGGAB90，AFGBAG，AGFBGA，即，AF.