九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十五章 25.1 隨機(jī)事件與概率 25.1.2 概率備課資料教案 (新版)新人教版.doc
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第二十五章 25.1.2概率 知識(shí)點(diǎn)1:概率的意義和表示方法 一般地,對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,我們把刻畫(huà)其發(fā)生可能性大小的數(shù)值,稱(chēng)為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率,記作P(A). 一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=. 若事件A發(fā)生的概率為P(A),則有0≤P(A)≤1. 特別地,當(dāng)事件A為必然事件時(shí),P(A)=1;當(dāng)事件A為不可能事件時(shí),P(A)=0;當(dāng)事件A為隨機(jī)事件時(shí),0,所以本題選B. 考點(diǎn)2:概率與函數(shù)的綜合運(yùn)用 【例2】已知一紙箱中裝有5個(gè)只有顏色不同的球,其中2個(gè)白球,3個(gè)紅球. (1)求從箱中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是多少? (2)若往裝有5個(gè)球的原紙箱中,再放入x個(gè)白球和y個(gè)紅球,從箱中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是,求y與x的函數(shù)解析式. 解:(1)取出一個(gè)白球的概率P==. (2)∵ 取出一個(gè)白球的概率P=, ∴ =. ∴ 5+x+y=6+3x,即y=2x+1. ∴ y與x的函數(shù)解析式是y=2x+1. 點(diǎn)撥:因?yàn)椤爸挥蓄伾煌那颉?所以從中任意摸出一個(gè)球的機(jī)會(huì)是等可能的,紙箱中共裝有5個(gè)球,其中2個(gè)白球,3個(gè)紅球. 根據(jù)公式:P(隨機(jī)事件)=,易使問(wèn)題獲解. 考點(diǎn)3:概率知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用 【例3】某廠為新型號(hào)電視機(jī)上市舉辦促銷(xiāo)活動(dòng),顧客每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)該型號(hào)電視機(jī),可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),該項(xiàng)廠擬按10%設(shè)大獎(jiǎng),其余90%為小獎(jiǎng). 廠家設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)方案是:在一個(gè)不透明的盒子中,放入10個(gè)黃球和90個(gè)白球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,摸到黃球的顧客獲得大獎(jiǎng),摸到白球的顧客獲得小獎(jiǎng). (1)廠家請(qǐng)教了一位數(shù)學(xué)老師,他設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)方案是:在一個(gè)不透明的盒子中,放入2個(gè)黃球和3個(gè)白球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出2個(gè)球,摸到的2個(gè)球都是黃球的顧客獲得大獎(jiǎng),其余的顧客獲得小獎(jiǎng).該抽獎(jiǎng)方案符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由; (2)如圖(1),是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),請(qǐng)你將轉(zhuǎn)盤(pán)分為2個(gè)扇形區(qū)域,分別涂上黃、白兩種顏色,并設(shè)計(jì)抽獎(jiǎng)方案,使其符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求. 解:(1)該抽獎(jiǎng)方案符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求. (2)本題答案不唯一,下列解法供參考. 如圖(2),將轉(zhuǎn)盤(pán)中圓心角為36的扇形區(qū)域涂上黃色,其余的區(qū)域涂上白色.顧客每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)該型號(hào)電視機(jī),可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì),任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí),指針指向黃色區(qū)域獲得大獎(jiǎng),指向白色區(qū)域獲得小獎(jiǎng). 點(diǎn)撥:(1)是否符合要求是指該數(shù)學(xué)老師設(shè)計(jì)的方案能否體現(xiàn)“10%得大獎(jiǎng),90%得小獎(jiǎng)”的廠家意圖,因此可將數(shù)學(xué)老師的方案用排列法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法得到概率.如用黃1、黃2、白1、白2、白3表示這5個(gè)球.從中任意摸出2個(gè)球,可能出現(xiàn)的結(jié)果有:(黃1,黃2)、(黃1,白1)、(黃1,白2)、(黃1,白3)、(黃2,白1)、(黃2,白2)、(黃2,白3)、(白1,白2)、(白1,白3)、(白2,白3),共有10種,它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)果中,滿足摸到2個(gè)球都是黃球(記為事件A)的結(jié)果有1種,即(黃1,黃2),所以P(A)=.即顧客獲得大獎(jiǎng)的概率為10%,獲得小獎(jiǎng)的概率為90%.數(shù)學(xué)老師設(shè)計(jì)的方案符合要求;(2)本題求解方法不唯一,畫(huà)圖時(shí)只需將該轉(zhuǎn)盤(pán)(圓)平均分為10份,某種顏色占1份,另一種顏色占9份.顧客購(gòu)買(mǎi)該型號(hào)電視機(jī)時(shí)獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì),指向1份顏色獲得大獎(jiǎng),指向9份顏色獲得小獎(jiǎng)即可.
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