中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 探索二次函數(shù)綜合題解題技巧(六)二次函數(shù)與圓的探究問題練習(xí) 魯教版.doc
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探索二次函數(shù)綜合題解題技巧六二次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中常常作為壓軸題,具有一定的綜合性和較大的難度。學(xué)生往往因缺乏思路,感到無從下手,難以拿到分?jǐn)?shù)。事實(shí)上,只要理清思路,方法得當(dāng),穩(wěn)步推進(jìn),少失分、多得分、是完全可以做到的。第1小問通常是求解析式:這一小題簡單,直接找出坐標(biāo)或者用線段長度來確定坐標(biāo),進(jìn)而用待定系數(shù)法求出解析式即可。第23小問通常要結(jié)合三角形、四邊形、圓、對稱、解方程(組)與不等式(組)等知識呈現(xiàn),知識面廣,難度大;解這類題要善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想,認(rèn)真分析條件和結(jié)論、圖形的幾何特征與代數(shù)式的數(shù)量結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系,確定解題的思路和方法;同時需要心態(tài)平和,切記急躁:當(dāng)思維受阻時,要及時調(diào)整思路和方法,并重新審視題意,注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系;既要防止鉆牛角尖,又要防止輕易放棄。類型六 二次函數(shù)與圓的探究問題例1已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的頂點(diǎn)M在直線y=-4x上,并且圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)。 (1)求這個二次函數(shù)的解析式; (2)設(shè)此二次函數(shù)與x軸的另一個交點(diǎn)為B,與y軸的交點(diǎn)為C,求經(jīng)過M、B、C三點(diǎn)的O的直徑長; (3)設(shè)O與y軸的另一個交點(diǎn)為N,經(jīng)過P(-2,0)、N兩點(diǎn)的直線為L,則圓心O是否在直線L上,請說明理由。解:(1)由公式法可表示出二次函數(shù)的頂點(diǎn)M坐標(biāo)代入y=-4x,得到關(guān)于b,c的關(guān)系式,再把A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式又可得到b,c的關(guān)系式,聯(lián)立以上兩個關(guān)系式解方程組求出b和c的值即可求出這個二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3; (2)分別求出B(3,0),C(0,-3),和M(1,-4)的坐標(biāo),過M作MEOE,過B作BFEM交EM于F, OC=3,OB=3,CE=OE-OC=1,MF=2,BF=4,EM=1 在RtBOC,RtCEM,RtBFM中,利用勾股定理得:BC=3 ,MC= ,BM=2 , BC2+MC2=20,BM2=(2 2BC2+MC2=BM2 MBC為直角三角形,且BCM=90, O的直徑長為BM=2 ; (3)圓心O在直線上,過O作x軸的垂線,交x軸于R,過O作y軸的垂線,交y軸于T,交MQ于S,設(shè)O與x軸的另一個交點(diǎn)為Q,連接MQ,由BM是O的直徑,知BQM=90Q(1,0), BQ=2,OROB, QR=1, OR=2, 在RtORB中,由勾股定理得OR= =2, O的坐標(biāo)為(2,-2), OT=2, OC=3, TC=1, NC=1, ON=1, N的坐標(biāo)為(0,-1)設(shè)過PN的直線解析式為y=kx+b,把N的坐標(biāo)為(0,-1)和P(-2,0)分別代入求得k=- ,b=-1, 過PN的直線解析式為y=- x-1, O的坐標(biāo)為(2,-2), -2=- 2-1=-2, 圓心O是在直線上。 方法提煉:運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想。轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問題的核心思想,由于函數(shù)與幾何結(jié)合的問題都具有較強(qiáng)的綜合性,因此在解決這類問題時,要善于把“新知識”轉(zhuǎn)化為“舊知識”,把“未知”化為“已知”,把“抽象”的問題轉(zhuǎn)化為“具體”的問題,把“復(fù)雜”的問題轉(zhuǎn)化為“簡單”的問題。綜合使用分析法和綜合法。就是從條件與結(jié)論出發(fā)進(jìn)行聯(lián)想、推理,“由已知得可知”,“從要求到需求”,通過對問題的“兩邊夾擊”,使它們在中間的某個環(huán)節(jié)上產(chǎn)生聯(lián)系,從而使問題得以解決。跟蹤訓(xùn)練1如圖,拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)(2,-3a),對稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)是M (1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式; (2)經(jīng)過C,M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N,在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由; (3)設(shè)直線y=-x+3與y軸的交點(diǎn)是D,在線段BD上任取一點(diǎn)E(不與B,D重合),經(jīng)過A,B,E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F,試判斷AEF的形狀,并說明理由; (4)當(dāng)E是直線y=-x+3上任意一點(diǎn)時,(3)中的結(jié)論是否成立(請直接寫出結(jié)論)跟蹤訓(xùn)練2如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是邊長為2的正方形,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,與x軸分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),且點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-,0),以O(shè)C為直徑作半圓,圓心為D (1)求二次函數(shù)的解析式; (2)求證:直線BE是D的切線; (3)若直線BE與拋物線的對稱軸交點(diǎn)為P,M是線段CB上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)B,C不重合),過點(diǎn)M作MNBE交x軸與點(diǎn)N,連結(jié)PM,PN,設(shè)CM的長為t,PMN的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍S是否存在著最大值?若存在,求出最大值;若不存在,請說明理由跟蹤訓(xùn)練3如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c與M相交于A,B,C,D四點(diǎn),其中A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)升別為(1,0),(0,2),點(diǎn)D在.x軸上且AD為M的直徑,點(diǎn)E是M與y軸的另一個交點(diǎn),過劣弧上的點(diǎn)F作FHAD于點(diǎn)H,且FH=1.5.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式;(2)若點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn),試求出PEF的周長最小時點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使QCM是等腰三角形?如果存在,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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