2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 周滾動(dòng)練（1.1-1.3）課時(shí)作業(yè) （新版）北師大版.doc

周滾動(dòng)練(1.11.3)(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(每小題4分,共32分)1.在ABC中,C=90,AB=13,BC=5,則sin A的值是(A)A.513B.1213C.512D.1352.如圖所示,在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)x的范圍是(D)A.32sin 30<x<sin 60B.cos 30<x<32cos 45C.32tan 30<x<tan 45D.32tan 45<x<tan 603.三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示,則cos 的值是(C)A.43B.34C.45D.354.比較sin 70,cos 70,tan 70的大小關(guān)系是(D)A.tan 70<cos 70<sin 70B.cos 70<tan 70<sin 70C.sin 70<cos 70<tan 70D.cos 70<sin 70<tan 705.(金華中考)如圖,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得ABC=,ADC=,則竹竿AB與AD的長度之比為(B)A.tantanB.sinsinC.sinsinD.coscos6.已知是銳角,cos =13,則tan 的值是(B)A.310B.22C.3D.107.在ABC中,A,B都是銳角,且sin A=12,cos B=32,則ABC是(D)A.直角三角形B.等邊三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形8.如圖,已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2x的圖象上,第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,且OAOB,tan B=33,則k的值為(B)A.-3B.-6C.-4D.-23提示:作ADx軸于點(diǎn)D,BCx軸于點(diǎn)C,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),易得OADBOC,OAOB=ADOC=ODBC,tan ABO=OAOB=33,ADOC=ODBC=33,y=AD=33OC,x=OD=33BC,xy=33OC33BC=2,k=-OCBC=-6.二、填空題(每小題5分,共30分)9.在RtABC中,C=90,BC=2,AC=1,下列結(jié)論:sin A=32;cos B=255;tan A=2;sin B=12.其中正確的是.10.如圖,已知兩點(diǎn)A(2,0),B(0,4),且1=2,則tan OCA=2.11.將cos 21,cos 37,sin 41,cos 46的值按由小到大的順序排列是sin 41<cos 46<cos 37<cos 21.12.(廣東中考)如圖,RtABC中,B=30,ACB=90,CDAB交AB于點(diǎn)D,以CD為較短的直角邊向CDB的同側(cè)作RtDEC,滿足E=30,DCE=90,再用同樣的方法作RtFGC,FCG=90,繼續(xù)用同樣的方法作RtHCI,HCI=90,若AC=a,則CI的長為98a.13.在RtABC中,C=90,CD是斜邊AB上的高,如果CD=3,BD=2,那么cos A的值是31313.14.計(jì)算tan 1tan 2tan 3tan 88tan 89=1.三、解答題(共38分)15.(8分)計(jì)算下列各題.(1)2sin 60-4cos230+sin 45tan 60;解:原式=232-434+223=6-3.(2)|2-tan 60|-(-3.14)0+-12-2+1212+tan 27tan 63.解:原式=2-3-1+4+1223+1=6.16.(10分)a,b,c分別是ABC中A,B,C的對(duì)邊,a,b,c滿足(2b)2=4(c+a)(c-a),且有5a-3c=0,求sin A+sin B的值.解:(2b)2=4(c+a)(c-a),4b2=4(c2-a2),即a2+b2=c2,ABC是直角三角形且C是直角.由5a-3c=0可得ac=35,設(shè)a=3k,c=5k,則b=c2-a2=(5k)2-(3k)2=4k,sin A+sin B=ac+bc=35+45=75.17.(10分)如圖,已知ABC中C是銳角,BC=a,AC=b.求證:SABC=12absin C.證明:過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D,則ADC是直角三角形,AD=ACsin C=bsin C.又SABC=12BCAD,SABC=12absin C.18.(10分)(福建中考)小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:sin2 7+sin2 830.122+0.992=0.9945,sin2 22+sin2 680.372+0.932=1.0018,sin2 29+sin2 610.482+0.872=0.9873,sin2 37+sin2 530.602+0.802=1.0000,sin2 45+sin2 45=222+222=1.據(jù)此,小明猜想:對(duì)于任意銳角,均有sin2+sin2(90-)=1.(1)當(dāng)=30時(shí),驗(yàn)證sin2+sin2(90-)=1是否成立;(2)小明的猜想是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)舉出一個(gè)反例.(3)利用上述結(jié)論計(jì)算:sin2 1+sin2 2+sin2 88+sin2 89=892.解:(1)成立.當(dāng)=30時(shí),sin2+sin2(90-)=sin2 30+sin2 60=122+322=14+34=1,所以sin2+sin2(90-)=1成立.(2)小明的猜想成立.如圖,在ABC中,C=90,設(shè)A=,則B=90-,sin2+sin2(90-)=BCAB2+ACAB2=BC2+AC2AB2=AB2AB2=1.