七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 幾何圖形初步 4.3 角 4.3.1 角習(xí)題 （新版）新人教版.doc

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4.3.1 角 一．選擇題（共15小題） 1．（xx?河北）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ā　。? A．北偏東30 B．北偏東80 C．北偏西30 D．北偏西50 2．（xx?河北）尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)；Ⅱ、作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)； Ⅲ、過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)；Ⅳ、作角的平分線(xiàn)． 如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖： 則正確的配對(duì)是（　?。? A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 3．（xx?雙清區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OB上，用尺規(guī)作出了∠BCN=∠AOC，作圖痕跡中，弧FG是（　?。? A．以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧 B．以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧 C．以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧 D．以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧 4．（xx?錦江區(qū)校級(jí)模擬）下列計(jì)算正確的是（　　） A．2﹣3=1 B．a(chǎn)2+2a2=3a4 C．34.5=3430′ D．﹣|﹣3|=3 5．（xx?河北模擬）如圖，在△ABC中，∠C=90，∠CAB=50，按以下步驟作圖： ①以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F； ②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)G； ③作射線(xiàn)AG，交BC邊于點(diǎn)D． 則∠ADC的度數(shù)為（　　） A．40 B．55 C．65 D．75 6．（xx?高碑店市一模）如圖，在Rt△ABC中，∠A=5529′，∠B=（　?。? A．3529′ B．3531′ C．3429′ D．3431′ 7．（xx?高邑縣一模）如圖，在A、B 兩地之間要修一條筆直的公路，從A地測(cè)得公路走向是北偏東48，A，B兩地同時(shí)開(kāi)工，若干天后公路準(zhǔn)確接通，若公路AB長(zhǎng)8千米，另一條公路BC長(zhǎng)是6千米，且BC的走向是北偏西42，則A地到公路BC的距離是（　?。? A．6千米 B．8千米 C．10千米 D．14千米 8．（xx?廊坊模擬）如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲，乙兩船分別從A，B兩個(gè)碼頭同時(shí)出發(fā)，且甲的速度是乙的速度的2倍，乙的航向是正北方向，為了使甲乙兩船能夠相遇，則甲的航向應(yīng)該是（　?。? A．北偏東30 B．北偏東60 C．北偏東45 D．北偏西60 9．（xx?房山區(qū)一模）用量角器度量∠MON，下列操作正確的是（　?。? A． B． C． D． 10．（xx?寧津縣一模）在下列時(shí)間段內(nèi)時(shí)鐘的時(shí)針和分針會(huì)出現(xiàn)重合的是（　?。? A．5：20﹣5：26 B．5：26﹣5：27 C．5：27﹣5：28 D．5：28﹣5：29 11．（xx?雙灤區(qū)一模）碼頭A在碼頭B的正西方向，甲、乙兩船分別從A、B同時(shí)出發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的航向是北偏東55，為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，則乙的航向不能是（　?。? A．北偏西55 B．北偏東55 C．北偏東35 D．北偏西35 12．（xx?東城區(qū)二模）在以下三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線(xiàn)AD平分∠BAC的是（　　） A．圖2 B．圖1與圖2 C．圖1與圖3 D．圖2與圖3 13．（xx?無(wú)棣縣二模）如圖，要修建一條公路，從A村沿北偏東75方向到B村，從B村沿北偏西25方向到C村．若要保持公路CE與AB的方向一致，則∠ECB的度數(shù)為（　?。? A．80 B．90 C．100 D．105 14．（xx?邢臺(tái)三模）海平面上，有一個(gè)燈塔，測(cè)得海島A在燈塔北偏東30方向上，同時(shí)測(cè)得海島B在燈塔北偏東60的方向上，則燈塔的位置可以是（　　） A．點(diǎn)O1 B．點(diǎn)O2 C．點(diǎn)O3 D．點(diǎn)O4 15．（xx?槐蔭區(qū)一模）下列選項(xiàng)中，表示點(diǎn)P在點(diǎn)O十點(diǎn)鐘方向正確的是（　?。? A． B． C． D． 　 二．填空題（共10小題） 16．（xx?羅平縣三模）50﹣2513′=　 　 17．（xx?平谷區(qū)一模）下面是“作已知角的角平分線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程． 已知：如圖1，∠MON． 求作：射線(xiàn)OP，使它平分∠MON． 作法：如圖2， （1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OM于點(diǎn)A，交ON于點(diǎn)B； （2）連結(jié)AB； （3）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P； （4）作射線(xiàn)OP． 所以，射線(xiàn)OP即為所求作的射線(xiàn)． 請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是　 ?。? 18．（xx秋?鞍山期末）如圖所示，在已知角內(nèi)畫(huà)射線(xiàn)，畫(huà)1條射線(xiàn)，圖中共有　 　個(gè)角；畫(huà)2條射線(xiàn)，圖中共有　 　個(gè)角；畫(huà)3條射線(xiàn)，圖中共有　 　個(gè)角；畫(huà)n條射線(xiàn)，圖中共有　 　個(gè)角． 19．（xx秋?句容市期末）如圖，O是直線(xiàn)l上一點(diǎn)，∠1+∠2=7842′，則∠AOB=　 　． 20．（xx秋?長(zhǎng)春期末）如圖，C島在A島的北偏東50方向，C島在B島的北偏西65方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB的大小為　 　度． 21．（xx秋?薛城區(qū)期末）3.76=　 　度　 　分　 　秒；2232′24″=　 　度． 22．（xx秋?上城區(qū)期末）小雨在廣場(chǎng)噴泉的北偏西30方向，距離噴泉70米處，那么噴泉在小雨的　 　處． 23．（xx秋?順義區(qū)期末）圖中有　 　條線(xiàn)段，　 　個(gè)小于平角的角． 24．（xx秋?棗陽(yáng)市期末）甲看乙的方向?yàn)楸逼珫|60，那么乙看甲的方向是　 　 25．（xx秋?西城區(qū)期末）如圖，一艘貨輪位于O地，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的正北方向上，這艘貨輪沿正東方向航行，到達(dá)B地，此時(shí)發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的北偏西60的方向上． （1）在圖中用直尺、量角器畫(huà)出B地的位置； （2）連接AB，若貨輪位于O地時(shí)，貨輪與燈塔A相距1.5千米，通過(guò)測(cè)量圖中AB的長(zhǎng)度，計(jì)算出貨輪到達(dá)B地時(shí)與燈塔A的實(shí)際距離約為　 　千米（精確到0.1千米）． 　 三．解答題（共3小題） 26．（xx?延慶縣一模）已知：∠AOB及邊OB上一點(diǎn)C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB． 要求：1．尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法；（說(shuō)明：作出一個(gè)即可） 2．請(qǐng)你寫(xiě)出作圖的依據(jù)． 27．（xx?福清市二模）如圖，△ABC中，BC＞AC，∠C=50． （Ⅰ）作圖：在CB上截取CD=CA，連接AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） （Ⅱ）求∠ADE的度數(shù)． 28．（xx?章貢區(qū)模擬）如圖矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，且AE=EC，試分別在下列兩個(gè)圖中按要求使用無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖（保留作圖痕跡）． （1）在圖1中，畫(huà)出∠DAE的平分線(xiàn)； （2）在圖2中，畫(huà)出∠AEC的平分線(xiàn)． 　  xx年暑假七年級(jí)數(shù)學(xué)一日一練： 4.3.1 角 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共15小題） 1． 【解答】解：如圖， AP∥BC， ∴∠2=∠1=50． ∠3=∠4﹣∠2=80﹣50=30， 此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30， 故選：A． 　 2． 【解答】解：Ⅰ、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)；Ⅱ、作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)； Ⅲ、過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)；Ⅳ、作角的平分線(xiàn)． 如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖： 則正確的配對(duì)是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ． 故選：D． 　 3． 【解答】解：根據(jù)作一個(gè)角等于已知角可得弧FG是以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的?。? 故選：D． 　 4． 【解答】解：A、2﹣3=﹣1，錯(cuò)誤； B、a2+2a2=3a2，錯(cuò)誤； C、34.5=3430′，正確； D、﹣|﹣3|=﹣3，錯(cuò)誤； 故選：C． 　 5． 【解答】解：根據(jù)作圖方法可得AG是∠CAB的角平分線(xiàn)， ∵∠CAB=50， ∴∠CAD=∠CAB=25， ∵∠C=90， ∴∠CDA=90﹣25=65， 故選：C． 　 6． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A=5529′， ∴∠B=90﹣5529′=3431′， 故選：D． 　 7． 【解答】解：根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠ABG=48， ∵∠ABC=180﹣∠ABG﹣∠EBC=180﹣48﹣42=90， ∴AB⊥BC， ∴A地到公路BC的距離是AB=8千米， 故選：B． 　 8． 【解答】解：作AD∥BC，如圖， 由題意，得 ∠CAB=30， ∴∠DAC=60， 甲的航向應(yīng)該是北偏東60， 故選：B． 　 9． 【解答】解：量角器的圓心一定要與O重合， 故選：D． 　 10． 【解答】解：設(shè)：從5：20開(kāi)始，經(jīng)過(guò)x分鐘，時(shí)針和分針會(huì)出現(xiàn)重合． 此時(shí)分針指向4，時(shí)針與分針之間的夾角是30+200.5=40． 則：6x﹣0.5x=40 x≈7.27， 即從5：20開(kāi)始，經(jīng)過(guò)大約7.27分鐘，時(shí)針和分針會(huì)出現(xiàn)重合，在5：27﹣5：28時(shí)間段內(nèi)重合． 故選：C． 　 11． 【解答】解：∵甲的航向是北偏東55，為避免行進(jìn)中甲、乙相撞， ∴乙的航向不能是北偏西55， 故選：A． 　 12． 【解答】解：根據(jù)基本作圖可判斷圖1中AD為∠BAC的平分線(xiàn)，圖2中AD為BC邊上的中線(xiàn)，圖3中AD為∠BAC的平分線(xiàn)． 故選：C． 　 13． 【解答】解：由題意可得：AN∥FB，EC∥BD， 故∠NAB=∠FBD=75， ∵∠CBF=25， ∴∠CBD=100， 則∠ECB=180﹣100=80． 故選：A． 　 14． 【解答】解：由題意知，若海島A在燈塔北偏東30方向上、海島B在燈塔北偏東60的方向上， 如圖所示，燈塔的位置可以是點(diǎn)O1， 故選：A． 　 15． 【解答】解：∵點(diǎn)P在點(diǎn)O十點(diǎn)鐘方向，而10點(diǎn)與12點(diǎn)相隔2格，每格30， ∴表示點(diǎn)P在點(diǎn)O十點(diǎn)鐘方向的圖形為： 故選：B． 　 二．填空題（共10小題） 16． 【解答】解：原式=4960′﹣2513′=2447′， 故答案為：2447′． 　 17． 【解答】解：利用作圖可得到OA=OB，PA=PB， 利用等腰三角形的性質(zhì)可判定OP平分∠AOB． 故答案為：等腰三角形的三線(xiàn)合一． 　 18． 【解答】解：∵在已知角內(nèi)畫(huà)射線(xiàn)，畫(huà)1條射線(xiàn)，圖中共有3個(gè)角=； 畫(huà)2條射線(xiàn)，圖中共有6個(gè)角=； 畫(huà)3條射線(xiàn)，圖中共有10個(gè)角=； …， ∴畫(huà)n條射線(xiàn)，圖中共有個(gè)角， 故答案為：3，6，10，． 　 19． 【解答】解：由角的和差，得 ∠AOB=180﹣∠1﹣∠2=180﹣7842′=17960′﹣7842′=10118′， 故答案為：10118′． 　 20． 【解答】解：作CD∥AE∥BF，如圖， 由C島在A島的北偏東50方向，C島在B島的北偏西65方向，得 ∠1=50，∠4=65． 由CD∥AE∥BF，得 ∠2=∠1=50，∠3=∠4=65， ∠ACB=∠2+∠3=50+65=115， 故答案為：115． 　 21． 【解答】解：3.76=3度45分36秒；2232′24″=22.54度．故填3、45、36、22.54． 　 22． 【解答】解：如圖所示：∵小雨在廣場(chǎng)噴泉的北偏西30方向，距離噴泉70米處， ∴噴泉在小雨的南偏東30方向，距離小雨70米． 故答案為：噴泉在小雨的南偏東30方向，距離小雨70米． 　 23． 【解答】解：圖中的線(xiàn)段有線(xiàn)段AB，線(xiàn)段BE，線(xiàn)段BC，線(xiàn)段EC，線(xiàn)段DC，線(xiàn)段AD，線(xiàn)段AE， 角有∠B，∠AEC，∠AEB，∠C，∠D，∠DAE，∠DAB，∠EAB， 故答案為：7，8． 　 24． 【解答】解：甲看乙的方向?yàn)楸逼珫|60，那么乙看甲的方向是南偏西60， 故答案為：南偏西60． 　 25． 【解答】解：（1）如圖所示，點(diǎn)B即為所求； （2）由題可得，∠ABO=30， ∴AB=2AO=21.5=3.0km． 故答案為：3.0 　 三．解答題（共3小題） 26． 【解答】解：（1）如圖所示，∠OCD即為所求； （2）作圖的依據(jù)為SSS． 　 27． 【解答】解：（Ⅰ）如圖，點(diǎn)D就是所求作的點(diǎn)，線(xiàn)段AD，DE就是所要作的線(xiàn)段． （Ⅱ）∵CA=CD， ∴， 在Rt△ADE中， ∠ADE=90﹣∠DAE=90﹣65=25． 　 28． 【解答】解：（1）如圖1所示． ； （2）如圖2所示． ．