七年級數(shù)學上冊 第二章 幾何圖形的初步認識 2.7 角的和與差 第2課時 同步訓練 （新版）冀教版.doc

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第2課時　互余、互補及其性質 知識點 1　互余、互補的概念 1．若∠α與∠β互為余角，則∠α＋∠β＝________；若∠α與∠β互為補角，則∠α＋ ∠β＝________． 2．[xx常德]若一個角為75，則它的余角的度數(shù)為(　　) A．285 B．105 C．75 D．15 3．若∠A＝34，則∠A的補角的度數(shù)為(　　) A．56 B．146 C．156 D．166 4．一個角的余角是5438′，則這個角的補角是________．　 5．已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補．若∠1＝63，則∠3＝________． 6．如圖2－7－17，O是直線AE上的一點，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線． (1)圖中互余的角有哪幾對？ (2)圖中互補的角有哪幾對？ 圖2－7－17 知識點 2　互余、互補的性質 7．(1)若∠1＋∠2＝90，∠1＋∠3＝90，則 ∠2________∠3(填“>”“<”或“＝”)，理由： ________________________． (2)若∠1＋∠3＝90，∠2＋∠4＝90，且∠1＝∠2，則∠3________∠4(填“>”“<”或“＝”)，理由：________________________． (3)若∠1＋∠2＝180，∠1＋∠3＝180，則 ∠2________∠3(填“>”“<”或“＝”)，理由： ________________________． (4)若∠1＋∠3＝180，∠2＋∠4＝180，且∠1＝∠2，則∠3________∠4(填“>”“<”或“＝”)，理由：________________________． 8．如圖2－7－18，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC＝70，∠AOC＝50. (1)求出∠AOB及其補角的度數(shù)； (2)請求出∠DOC和∠AOE的度數(shù)，并判斷∠DOE與∠AOB是否互補，并說明理由． 圖2－7－18 9．將一副三角尺按如圖2－7－19所示的位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的是(　　) 圖2－7－19 10．下列說法正確的是(　　) A．互補的兩個角一個是銳角，一個是鈍角 B．180的角是補角 C．互余的兩個角可能是等角 D．只有銳角有補角 11．已知∠α是銳角，∠α與∠β互補，∠α與∠γ互余，則∠β－∠γ的值等于(　　) A．45 B．60 C．90 D．180 12．如果一個角和它的余角的比是1∶3，那么這個角的度數(shù)為________． 13．已知∠α與∠β互補，且∠α>∠β，試判斷∠β與(∠α－∠β)的數(shù)量關系． 14.如圖2－7－20，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起． (1)若∠DCE＝35，求∠ACB的度數(shù)； (2)若∠ACB＝140，求∠DCE的度數(shù)； (3)寫出∠ACB與∠DCE的數(shù)量關系，并說明理由． 圖2－7－20 15．如圖2－7－21，O為直線AB上的一點，∠AOE為直角，∠DOF＝90，OB平分∠COD，則圖中與∠DOE互余的角有哪些，與∠DOE互補的角有哪些？ 圖2－7－21 16．如圖2－7－22，∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝2∶3∶4，射線OM，ON分別平分∠AOB與∠COD，已知∠MON＝90，則∠AOB等于(　　) 圖2－7－22 A．20 B．30 C．40 D．45 17．如圖2－7－23①，∠AOB，∠COD都是直角． (1)試猜想，∠AOD和∠BOC 在數(shù)量上是否存在相等、互余或互補的關系？你能說明你的猜想的正確性嗎？ (2)當∠COD 繞點 O 旋轉到圖2－7－23②所示的位置時，(1)中的猜想還成立嗎？ 圖2－7－23 【詳解詳析】 1．90　180 2．D　[解析] 它的余角的度數(shù)為90－75＝15.故選D. 3．B　[解析] ∠A的補角的度數(shù)為180－34＝146.故選B. 4．14438′　[解析] 根據(jù)題意得這個角為90－5438′＝3522′， 則這個角的補角為180－3522′＝14438′. 5．153　[解析] 因為∠1是∠2的余角，∠3是∠2的補角，所以∠3－∠1＝90，所以∠3＝90＋63＝153. 6．解：(1)∠AOB與∠DOE，∠AOB與∠COD，∠COD與∠BOC，∠BOC與∠DOE都是互余的角． (2)∠AOB與∠BOE，∠BOC與∠BOE，∠AOC與∠COE，∠COD與∠AOD，∠EOD與∠AOD都是互補的角． 7．(1)＝　同角的余角相等　(2)＝　等角的余角相等　(3)＝　同角的補角相等　(4)＝　等角的補角相等 8．解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70＋50＝120， 其補角為180－∠AOB＝180－120＝60. (2)∠DOC＝∠BOC＝70＝35， ∠AOE＝∠AOC＝50＝25. ∠DOE與∠AOB互補． 理由：因為∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝∠DOC＋∠AOE＝35＋25＝60， 所以∠DOE＋∠AOB＝60＋120＝180， 故∠DOE與∠AOB互補． 9．C 10．C. 11．C 12．[22.5　 [解析] 根據(jù)題意，知這個角的度數(shù)是90＝22.5. 13．解：因為∠α與∠β互補， 所以∠α＋∠β＝180， 所以∠β＝180－∠α， 所以∠β的余角為90－(180－∠α)＝∠α－90＝∠α－(∠α＋∠β)＝∠α－ ∠β＝(∠α－∠β)， 所以∠β＋(∠α－∠β)＝90. 14．解：(1)因為∠ECB＝90，∠DCE＝35， 所以∠DCB＝90－35＝55. 因為∠ACD＝90， 所以∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝145.  (2)因為∠ACB＝140，∠ACD＝90， 所以∠DCB＝140－90＝50. 因為∠ECB＝90， 所以∠DCE＝90－50＝40. (3)∠ACB＋∠DCE＝180(或∠ACB與∠DCE互補)． 理由：因為∠ECB＝90，∠ACD＝90， 所以∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90＋∠DCB， ∠DCE＝∠ECB－∠DCB＝90－∠DCB， 所以∠ACB＋∠DCE＝180. 15．[解析] 本題要根據(jù)余角、補角的定義，結合圖形認真觀察． 解：因為∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝180－90＝90， 所以∠BOD＋∠DOE＝90， 即∠DOE與∠BOD互余． 因為OB平分∠COD， 所以∠BOC＝∠BOD， 所以∠DOE與∠BOC互余． 因為∠DOF＝90， 所以∠DOE＋∠EOF＝90， 所以∠DOE與∠EOF互余． 即與∠DOE互余的角有∠BOD，∠BOC，∠EOF. 因為∠DOE＋∠BOF＝∠DOE＋∠EOF＋∠BOE＝∠DOF＋∠BOE＝180， 所以∠DOE與∠BOF互補． 因為∠DOE＋∠COE＝∠DOE＋∠COB＋∠BOE＝∠DOE＋∠BOD＋∠BOE＝ ∠BOE＋∠BOE＝180， 所以∠DOE與∠COE互補， 即與∠DOE互補的角有∠BOF，∠COE. 16．B 17．解：(1)猜想：∠AOD 與∠BOC 互補． 因為∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝90＋∠BOD， ∠BOD＝90－∠BOC， 所以∠AOD＝90＋90－∠BOC， 所以∠AOD＋∠BOC＝180， 即∠AOD與∠BOC互補． (2)(1)中的猜想仍然成立． 因為∠AOB，∠COD都是直角， 所以∠AOB＋∠COD＝180. 又因為∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝ 360， 所以∠AOD＋∠BOC＝180， 所以∠AOD與∠BOC互補．