中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 方法技巧訓(xùn)練(二)全等三角形的常見基本模型練習(xí).doc
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中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 方法技巧訓(xùn)練(二)全等三角形的常見基本模型練習(xí).doc
方法技巧訓(xùn)練(二) 全等三角形的常見基本模型基本模型1平移模型如圖,可看成是由對應(yīng)相等的邊在同一邊上移動所構(gòu)成的,故對應(yīng)邊的相等關(guān)系一般可由同一直線上的線段和差證得 1如圖,ABDE,ACDF,點E,C在直線BF上,且BECF.求證:ACDF.證明:BECF,BEECECCF,即BCEF.在ABC和DEF中,ABCDEF(SSS)ACBDFE.ACDF.基本模型2對稱模型如圖,圖形沿著某一條直線折疊,這條直線兩邊的部分能夠完全重合,重合的頂點即為全等三角形的對應(yīng)點 2(xx溫州節(jié)選)如圖,在五邊形ABCDE中,BCDEDC90,BCED,ACAD.求證:ABCAED.證明:ACAD,ACDADC.又BCDEDC90,BCDACDEDCADC,即BCAEDA.在ABC和AED中,ABCAED(SAS)基本模型3旋轉(zhuǎn)模型如圖,可看成是繞著三角形某一頂點旋轉(zhuǎn)而成,故一般有一對相等的角隱含在對頂角或某些角的和、差之中3(xx黑龍江)如圖,在四邊形ABCD中,ABAD,AC5,DABDCB90,則四邊形ABCD的面積為(B)A15B12.5C14.5D17 第3題圖 第4題圖4(xx東營)如圖,點E在DBC的邊DB上,點A在DBC內(nèi)部,DAEBAC90,ADAE,ABAC.給出下列結(jié)論:BDCE;ABDECB45;BDCE;BE22(AD2AB2)CD2.其中正確的是(A)A B C D5如圖,在矩形ABCD中,AD2AB4,E是AD的中點,一塊足夠大的三角板的直角頂點與點E重合,將三角板繞點E旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交AB,BC(或它們的延長線)于點M,N,設(shè)AEM(090),給出下列四個結(jié)論:AMCN;AMEBNE;BNAM2;SEMN.上述結(jié)論中正確的個數(shù)是(C)A1 B2 C3 D4 第5題圖 第6題圖6.如圖,在APB中,AB2,APB90,在AB的同側(cè)作正ABD、正APE和正BPC,則四邊形PCDE面積的最大值是17如圖,在平面內(nèi),正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置,連接DE,BH,兩線交于點M.求證:(1)BHDE;(2)BHDE.證明:(1)在正方形ABCD與正方形CEFH中,BCDC,CHCE,BCDECH90,BCDDCHECHDCH,即BCHDCE.在BCH和DCE中,BCHDCE(SAS)BHDE.(2)設(shè)BH與CD相交于點O.BCHDCE,CBHCDE.又BOCDOM,DMBBCD90.BHDE.基本模型4三垂直模型證明過程中多數(shù)用到“同(等)角的余角相等”,從而可證得相等的角 8如圖,直線l1l2l3,一等腰RtABC的三個頂點A,B,C分別在l1,l2,l3上,ACB90,AC交l2于點D.已知l1與l2的距離為1,l2與l3的距離為3,則的值為(A)A. B. C. D. 9如圖,已知ABC90,D是直線AB上的點,ADBC,過點A作AFAB,并截取AFBD,連接DC,DF,CF,判斷CDF的形狀并證明解:CDF是等腰直角三角形證明如下:AFAD,ABC90,F(xiàn)ADDBC.在FAD和DBC中,F(xiàn)ADDBC(SAS)FDDC,F(xiàn)DADCB.BDCDCB90,BDCFDA90,即CDF90.CDF是等腰直角三角形基本模型5一線三等角模型如圖,三個角均相等為,則根據(jù)外角的性質(zhì),一定可以推導(dǎo)出圖中12.10如圖,在ABC中,ABAC,BECD,BDCF,則與A之間的數(shù)量關(guān)系是2A180