中考數學復習 第13課時 二次函數的圖像與性質測試.doc

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第三單元 函數第十三課時 二次函數的圖像與性質基礎達標訓練1. (xx哈爾濱)拋物線y(x)23的頂點坐標是()A. (，3) B. (，3) C. (，3) D. (，3)2. (xx金華)對于二次函數y(x1)22的圖象與性質，下列說法正確的是()A. 對稱軸是直線x1，最小值是2B. 對稱軸是直線x1，最大值是2C. 對稱軸是直線x1，最小值是2D. 對稱軸是直線x1，最大值是2第3題圖3. (xx長沙中考模擬卷五)如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸是直線x1，且經過點P(3，0)，則abc的值為()A. 0 B. 1C. 1 D. 24. (xx連云港)已知拋物線yax2(a0)過A(2，y1)，B(1，y2)兩點，則下列關系式一定正確的是()A. y10y2 B. y20y1C. y1y20 D. y2y10 第5題圖5. (xx六盤水)已知二次函數yax2bxc的圖象如圖所示，則()A. b0，c0B. b0，c0C. b0，c0D. b06. 將拋物線y3x23向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達式為()A. y3(x3)23 B. y3x2C. y3(x3)23 D. y3x267. (xx寧波)拋物線yx22xm22(m是常數)的頂點在()A. 第一象限 B. 第二象限C. 第二象限 D. 第三象限第8題圖8. (xx鄂州)已知二次函數y(xm)2n的圖象如圖所示，則一次函數ymxn與反比例函數y的圖象可能是()9. (xx隨州)對于二次函數yx22mx3，下列結論錯誤的是()A. 它的圖象與x軸有兩個交點B. 方程x22mx3的兩根之積為3C. 它的圖象的對稱軸在y軸的右側D. xm時，y隨x的增大而減小10. (xx徐州)若函數yx22xb的圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值范圍是()A. b1C. 0b1 D. b0)的圖象是()14. (xx長沙中考模擬卷六)已知二次函數yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，第14題圖現有下列結論：b24ac0；abc0；8； 9a3bcax2bxc的解集是_23. (xx鄂州)已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一拋物線y(x1)2向下平移m個單位(m0)與正方形ABCD的邊(包括四個頂點)有交點，則m的取值范圍是_24. (6分)設二次函數yx2pxq的圖象經過點(2，1)，且與x軸交于不同的兩點A(x1，0)，B(x2，0)，M為二次函數圖象的頂點，求使AMB的面積最小時的二次函數的解析式25. (8分)(xx云南)已知二次函數y2x2bxc圖象的頂點坐標為(3，8)，該二次函數圖象的對稱軸與x軸的交點為A，M是這個二次函數圖象上的點，O是原點(1)不等式b2c80是否成立？請說明理由；(2)設S是AMO的面積，求滿足S9的所有點M的坐標26. (8分)(xx北京)在平面直角坐標系xOy中，拋物線yx24x3與x軸交于點A，B(點A在點B的左側)，與y軸交于點C.(1)求直線BC的表達式；(2)垂直于y軸的直線l與拋物線交于點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，與直線BC交于點N(x3，y3)若x1x2x3，結合函數的圖象，求x1x2x3的取值范圍27. (9分)(xx荊州)已知關于x的一元二次方程x2(k5)x1k0，其中k為常數(1)求證：無論k為何值，方程總有兩個不相等實數根； (2)已知函數yx2(k5)x1k的圖象不經過第三象限，求k的取值范圍；(3)若原方程的一個根大于3，另一個根小于3，求k的最大整數值28. (9分)(xx郴州)設a、b是任意兩個實數，用maxa，b表示a、b兩數中較大者例如：max1，11，max1，22，max(4，3)4.參照上面的材料，解答下列問題：(1)max5，2_，max0，3_；(2)若max3x1，x1x1，求x的取值范圍；(3)求函數yx22x4與yx2的圖象的交點坐標函數yx22x4的圖象如圖所示，請你在圖中作出函數yx2的圖象，并根據圖象直接寫出maxx2，x22x4的最小值第28題圖能力提升訓練1. (xx天津)已知拋物線yx24x3與x軸相交于點A，B(點A在點B左側)，頂點為M，平移該拋物線，使點M平移后的對應點M落在x軸上，點B平移后的對應點B落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為()A. yx22x1 B. yx22x1C. yx22x1 D. yx22x1第2題圖2. (xx揚州)如圖，已知ABC的頂點坐標分別為A(0，2)、B(1，0)、C(2，1)，若二次函數yx2bx1的圖象與陰影部分(含邊界)一定有公共點，則實數b的取值范圍是()A. b2 B. b23. (xx長沙中考模擬卷二)已知二次函數yax2bxc(a0)經過點M(1，2)和點N(1，2)，交x軸于點A，B，交y軸于點C. 現有以下四個結論：b2；該二次函數圖象與y軸交于負半軸；存在實數a，使得M，A，C三點在同一條直線上；若a1，則OAOBOC2.其中，正確的結論有()A. B. C. D. 4. (xx武漢)已知關于x的二次函數yax2(a21)xa的圖象與x軸的一個交點的坐標為(m，0)，若2m0，y20，且y1y20.第4題解圖5. B【解析】圖象開口向下，a0，對稱軸x在y軸右側，0，b0，又圖象與y軸的交點在x軸下方，c0.6. A【解析】由函數圖象左右平移的規(guī)律遵從“左加右減”可知：當y3x23的圖象向右平移3個單位時，得到新拋物線的表達式為y3(x3)23.7. A【解析】對稱軸x1，代入表達式可得ym21，頂點坐標為(1，m21)，m20，m211，頂點坐標在第一象限8. C【解析】二次函數y(xm)2n的頂點在第二象限，m0，m0，n0，mn0，解得b1，又圖象與y軸有一個交點，b0，綜上，b的取值范圍是b1且b0.11. B【解析】一次函數y(a1)xa的圖象過第一、三、四象限，解得1a0，二次函數yax2axa(x)2a，又1a0，二次函數yax2ax有最大值，且最大值為a.12. C【解析】由表格可知當x1.2時，y的值最接近0，x23x50的一個近似根是1.2.13. D【解析】在拋物線yx23中，令y0，解得x，令x0，則y3，拋物線與x軸圍成封閉區(qū)域(邊界除外)內的整點有：(1，1)，(1，1)，(0，1)，(0，2)，共4個，k4，反比例函數解析式為y，其圖象經過點(1，4)，(2，2)，(4，1)，故選D.14. D【解析】觀察圖象可知，函數與x軸有兩個交點，b24ac0，故項正確；函數圖象開口向上，與y軸交于負半軸，a0，c0，對稱軸1，b0，abc0，故正確；由可得對稱軸1，b2a，可將拋物線的解析式化為yax22axc(a0)，由函數圖象知：當x2時，y0，即4a(4a)c8ac0，即8，故正確；由二次函數的對稱性可知，當x3和x1時，y的值相等，觀察圖象可知，當x1時，y0，當x3時，y0，則9a3bc0，故項正確，綜上所述，正確結論為，共4個15. A【解析】二次函數yax21的圖象經過點(2，0)，代入得(2)2a10，解得a，即(x2)210，解得x10，x24.16. D【解析】二次函數的對稱軸為xm，對稱軸不確定，需分情況討論當m2時，此時1x2落在對稱軸的左邊，當x2時，y取得最小值2，即2222m2，解得m(舍)；當1m2時，此時在對稱軸xm處取得最小值2，即2m22mm，解得m或m，又1m0，頂點坐標為(0，1)，可設二次函數解析式為yax21，即yx21(答案不唯一)18. y(x4)(x2)【解析】設拋物線解析式為ya(x4)(x2)，把C(0，3)代入上式得3a(04)(02)，解得a，故y(x4)(x2)19. 1，5【解析】yx22x6(x22x1)5(x1)25，當x1時，yx22x6有最小值，且最小值為5.20. (2，0)【解析】拋物線上點P和點Q關于x1對稱，P(4，0)，可設Q(m，0)，1，解得m2，Q(2，0)21. m9【解析】拋物線yx26xm與x軸沒有交點，方程x26xm0無實數解，即b24ac(6)24m9.22. x4【解析】觀察題圖，當直線在拋物線之上時，即mxnax2bxc，A(1，p)，B(4，q)，關于x的不等式的解集為x4.23. 2m8【解析】將拋物線y(x1)2向下平移m個單位，得到拋物線y(x1)2m，由平移后拋物線與正方形ABCD的邊有交點，則當點B在拋物線上時，m取最小值，此時(11)2m2，解得m2，當點D在拋物線上時，m取最大值，此時(21)2m1，解得m8，綜上所述，m的取值范圍是2m8.24. 解：二次函數yx2pxq經過點(2，1)，代入得1222pq，即2pq5，x1，x2為x2pxq0兩根，x1x2p，x1x2q，|AB|x1x2|，頂點M(，)，SAMB|AB|(p24q)|4qp2|(p24q)，當p24q最小時，SAMB有最小值，p24qp28p20(p4)24，當p4時，p24q取最小值4，此時q3，故所求的二次函數解析式為yx24x3.25. 解：(1)不等式b2c80成立理由如下：二次函數y2x2bxc圖象的頂點坐標為(3，8)，解得，b2c80，不等式b2c80成立；(2)由(1)知，b12，c10，代入得y2x212x10，由已知得點A的坐標為(3，0)，設M(x，2x212x10)，當點M在x軸上方時，S3(2x212x10)9，解得x12或x24；當點M在x軸下方時，S3(2x212x10)9，解得x33或x43，滿足S9的所有點M的坐標為(2，6)，(4，6)，(3，6)，(3，6)26. 解：(1)拋物線yx24x3與x軸交于點A，B(點A在點B左側)，令y0，則有x24x3(x3)(x1)0，解得x11，x23，A(1，0)，B(3，0)，拋物線yx24x3與y軸交于點C，令x0，得y3，C(0，3)，設直線BC的表達式為ykxb(k0)，將B(3，0)，C(0，3)代入ykxb，得，解得，直線BC的表達式為yx3；(2)yx24x3(x2)21，拋物線對稱軸為x2，頂點為(2，1)，ly軸，l交拋物線于點P、Q，交BC于點N，x1x2x3，1y1y2y30，點P、Q關于x2對稱，1x330，2, 3x34, x1x24，7x1x2x30，無論k為何值，方程總有兩個不相等的實數根；(2)二次函數圖象不經過第三象限，對稱軸x0且不與y軸負半軸相交，即1k0，聯立得，解得k1；(3)依題意得，對于yx2(k5)x1k，x3時，y0，y323(k5)1k0，即2k50，k1，拋物線與ABC不相交；當b2時，對稱軸x1，拋物線與ABC相交，綜上所述，b2.第2題解圖3. C【解析】二次函數yax2bxc(a0)經過點M(1，2)和點N(1，2)，解得b2，故正確；二次函數yax2bxc，a0，該二次函數圖象開口向上，點M(1，2)和點N(1，2)，直線MN的解析式為y2x，當1x1時，二次函數圖象在y2x的下方，該二次函數圖象與y軸交于負半軸，故正確；根據拋物線圖象的特點，M、A、C三點不可能在同一條直線上，故錯誤；當a1時，c1，該拋物線的解析式為yx22x1，當y0時，0x22xc，利用根與系數的關系可得x1x2c，即OAOB|c|，當x0時，yc，即OC|c|1OC2，若a1，則OAOBOC2，故正確綜上所述，正確的結論有.4. a或3a2【解析】令y0，即ax2(a21)xa0，(ax1)(xa)0，關于x的二次函數yax2(a21)xa的圖象與x軸的交點為(，0)和(a，0)，即m或ma，又2m3，則a或3a2.5. 解：(1)拋物線yx2bx3經過點A(1，0)，01b3，解得b2，拋物線的解析式為yx22x3(x1)24，頂點坐標為(1，4)；(2)由點P(m，t)在拋物線yx22x3上，得tm22m3，又點P和P關于原點對稱，P(m，t)，點P落在拋物線yx22x3上，t(m)22(m)3，即tm22m3，m22m3m22m3，解得m1，m2；由題意知，P(m，t)在第二象限內，m0，即m0，t0，又拋物線yx22x3的頂點坐標(1，4)，得4t0，過點P作PHx軸，H為垂足，即H(m，0)，又A(1，0)，tm22m3，則PH2t2，AH2(m1)2m22m1t4，當點A和H不重合時，在RtPAH中，PA2PH2AH2；當點A和H重合時，AH0，PA2PH2，符合題意，PA2PH2AH2，即PA2t2t4(4t0，可知m不符合題意，應舍去，m.